初三中考综合题集锦上海新教材.doc

1 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在轴的正半轴上，边CO在轴的正半轴上，且AB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D。（1）求F、E、D三点的坐标；（2）若抛物线经过点F、E、D，求此抛物线的解析式；（3）在轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得三角形QOB的面积等于矩形ABOC的面积？2已知：在中，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N。（1）求证：；（2）当点M、N分别在边BA、CA上时，设BD=，与重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域。（3）是否存在点D，使以M为圆心，BM为半径的圆与直线EF相切，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由。3如图，二次函数的图像经过点A（4，0），B（-4，-4），且与轴交于点C。（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。4如图，在中，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG。（1）试求的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设，与正方形DEFG重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出AD的长。5如图所示，抛物线 的顶点为A，直线：与轴交于点B。（1）写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含的代数式表示）；（2）证明点A在直线上，并求的度数；（3）动点Q在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、A为顶点的三角形与全等？若存在，求出值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，请说明理由。6已知：O的直径，与相交于点C、D，的直径CF与相交于点E，设的半径为，OE的长为，（1）如图，当点E在线段OC上时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设与AB相交于G，试问能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出弧的长度（不必过程）；如果不能，请简要说明理由。7如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）。将绕AC的中点旋转180，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点。（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且，求点P的坐标；（4）若点P是轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在轴上，写出点P的坐标。8如图，已知，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，点C到MN的距离为线段CD的长。（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域。（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离。（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值。9如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，过点A作，并且作轴。（1）求证：；（2）若抛物线经过B、C两点。求抛物线的解析式。该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM与轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标。10在矩形ABCD中，AB=3，点O在对角线AC上，直线过点O，且与AC垂直交AD于点E。（1）若直线过点B，把沿直线翻折，点A与矩形ABCD的对称中心重合，求BC的长；（2）若直线与AB相交于点F，且，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S。求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；11如图，中，。D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作交射线CA于点E。（1）若，求与的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使与相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由。14如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP。过点P作，与的平分线CF相交于点F。联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。（1）求证：AP=FP；（2）P、G的半径分别是PB和GD，试判断P、G两圆的位置关系，并说明理由；（3）当BP取何值时，PG/CF。15在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于点B，与直线OA相交于点C。（1）求面积；（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果与相似，求所有满足条件的P点坐标。16在等腰中，已知，D为AB上一点，过点D作交BC边于点E，过点E作交AC边于点F。（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作，与线段DE交于点G，设BD长为，的面积为，求关于的函数解析式及其定义域。17在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C。（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C的坐标；（2）将直线BC向中平移3个单位长度，求平移后直线的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形，若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由。18如图，在中，AC=6，D是BC边的中点，E为AB边上的一个动点，作，EF交射线BC于点F。设，的面积为。（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果以线段BC为直径的圆相切，求线段BE的长；（3）如果以、为顶点的三角形与相似，求的面积。19如图，已知二次函数（）的图像与轴的负半轴交于点A，与轴的正半轴交于点B，顶点为P，且，一次函数的图像经过点A、点B。（1）求一次函数的解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且，求点M的坐标。20已知在梯形ABCD中，AD/BC，且，点E是AB的中点。（1）如图，P为BC上的一点，且。求证：；（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么当点F在线段CD的延长线上时，设BP=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当时，求BP的长。21如图，一次函数图像交反比例函数 图像于点M、N（N在M右侧），分别交轴、轴于点C、D。过点M、N作ME、NF分别垂直轴，垂足为E、F。再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交轴于点G、H，ME交FH于点K。（1）如果线段OE、OF的长是方程的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为、，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系；（3）求证：MD=CN22如图，中，AI、BI分别平分、。CE是的外角的平分线，交BI延长线于E，联结CI。（1）变化时，设。若用表示和，那么 ， ；（2）若AB=1，且与相似，求相应AC长；（3）如图2，延长AI交EC延长线于F。当形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与相似？写出这些三角形，并选其中之一证明。图1图223如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点A（1，0）、B（4，0），。（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标；（3）如果P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标。24如图，中，BC=，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作，分别交边AB于点E，交射线CA于点F。（1）当AE=6时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长。25如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴负半轴交于点A，与轴正半轴交于点B，P经过点A、点B（圆心P在轴负半轴上），已知，。（1）求点P到直线AB的距离；（2）求直线的解析式；（3）在P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。26如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速运动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD以2厘米/秒的速度匀速移动。点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止。联结AQ，交BD于点E。设点P运动时间为秒。（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，和相等；（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：的面积是的面积的2倍；（3）设的面积为，试求出关于的函数解析式，并写出函数的定义域。27如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点，（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；CABOyx（3）设点E在轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）28、（本题满分14分）在等腰中，已知cm，cm，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）（1）当t为何值时，PQAB？（2）设四边形APQC的面积为cm2，写出关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，PA、BQ长为半径画圆，若P与Q相切，求t的值；（4）在P、Q运动中，与能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明理由ABCABC（备用图）29（本题12分）已知一次函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图像在第一象限交于点C（4，n），CDx轴于D。（1）求m、n的值；ABOxy（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当APQ与ADC相似时，求点Q的坐标30（本题14分）（第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，梯形ABCD中，AD/BC，CDBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的动点，联结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，联结MN（1） 当BO=AD时，求BP的长；（2） 点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3） 在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围。ABCDOPMNABCD（备用图）31（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） 在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2 （1）求这条抛物线的解析式；xyOx图7 （2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。32（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD ，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG = FH” 经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N ；（乙）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N ； 小杰和他的同学顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索。 （1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）；（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；HGFEDCBA 图9HGFEDCBA 图10 图8HGFEDCBA（3）如果把条件中的“EGFH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图10），试求EG的长度。08年中考试题（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，为坐标原点二次函数的图像经过点，顶点为（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；xy图12A（2）如果点的坐标为，垂足为点，点在直线上，求点的坐标（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知，（如图13）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为