【创新设计】江苏专用高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合课件 （文）.ppt

第1讲集合 学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象 发展运用数学语言进行交流的能力 初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性 基础自查 1 集合元素的三个特征 2 元素与集合的关系 或关系 用符号或 表示 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 3 集合的表示法 和图法 4 常用数集 自然数集n 正整数集n 或n 整数集z 有理数集q 实数集r 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 6 集合间的基本关系 列举法 描述法 无限集 空集 venn 非空集合 a b且b a ab ba ab ba 7 1 交集的定义 由所有属于集合a属于集合b的元素构成的集合 称为a与b的 记作a b 即a b x x a 且x b 2 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b b 8 1 并集的定义 由所有属于集合a属于集合b的元素构成的集合 称为a与b的 记作a b 即a b x x a 或x b 2 并集的性质 a a a a a a b b a a a b b a b 9 1 补集的定义 设a s 由s中的所有元素组成的集合 称为s的子集a的补集 记作 sa 即 sa x x s 且x a 2 补集的性质 s sa a sa a sa a s 且 交集 或者 并集 不属于 联动思考 想一想 子集与真子集的区别与联系 答案 集合a是集合b的子集 是指a的任何一个元素都是b的元素 这里面含有a与b相等的情况 集合a是集合b的真子集 需要a是b的子集 并且b中至少有一个元素不属于a 议一议 集合a x y x2 4 与集合b y y x2 4 表示的意义相同吗 答案 集合a与集合b表示的意义不相同 集合a表示函数y x2 4的定义域 它为r 集合b表示函数y x2 4的值域 它为 4 联动体验 1 2010 广东改编 若集合a x 2 x 1 b x 0 x 2 则集合a b 解析 a b x 2 x 1 x 0 x 2 x 0 x 1 答案 x 0 x 1 2 已知m x x 1 n x x a 若m n 则a的取值范围是 解析 借助右图可知a 1 答案 a 13 2010 江苏盐城联考 设集合u 1 2 3 4 5 a 1 2 b 1 3 则 u a b 答案 4 5 4 2010 江苏六合高级中学高三测试 已知集合a 0 1 m a 则m 全部列出 答案 0 1 0 1 5 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 答案 4 考向一集合的概念 例1 含有三个实数的集合可表示为集合 也可表示为 a2 a b 0 则a2011 b2011 解析 由集合元素的确定性及集合相等 得 a2 a b 0 从而有0 a 0 0 则b 0 代入 得 a 0 1 a2 a 0 由 易知a2 1 即a 1 当a 1时 与集合的互异性不符 从而a 1 b 0 故a2011 b2011 1 0 1 答案 1 反思感悟 善于总结 养成习惯1 集合中元素的互异性 在含字母的集合中易被忽视 因此 要对计算结果加以检验 以确保结果的正确性 2 集合的表示法中对用描述法给出的集合 x a p x 要抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质 对于venn图是数形结合的好方法 迁移发散1 2010 四川 设s为复数集c的非空子集 若对任意x y s 都有x y x y xy s 则称s为封闭集 下列命题 集合s a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若s为封闭集 则一定有0 s 封闭集一定是无限集 若s为封闭集 则满足s t c的任意集合t也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 解析 集合s为复数集 而复数集一定为封闭集 是真命题 由封闭集定义知 为真命题 是假命题 如s 0 符合定义 但是s为有限集 是假命题 如s z t为整数和虚数构成集合 满足s t c 但t不是封闭集 如 2i 2i都在t中 但 2i 2i 2 t 答案 考向二集合的关系 例2 若集合p x x2 x 6 0 s x ax 1 0 且s p 求a的可能取值组成的集合 解 p 3 2 当a 0时 s 满足s p 当a 0时 方程ax 1 0的解为x 为满足s p 可使 3或 2 即a 或a 故所求集合为 反思感悟 善于总结 养成习惯1 元素与集合的关系是属于 不属于关系 2 集合与集合的关系是包含 不包含的关系 若a b 则a b或a b 迁移发散2 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 考向三集合的运算 例3 2010 江苏南京模拟 设a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若a b b 求a的值 2 若a b b 求a的值 解 由已知a x x2 4x 0 得a 4 0 1 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 a b b b a 若0 b 则a2 1 0 解得a 1 当a 1时 b a 当a 1时 b 0 若 4 b 则a2 8a 7 0 解得a 7或a 1 当a 7时 b 12 4 b a 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 由 得a 1 或a 1 2 a b b a b a 4 0 b至多有两个元素 a b 由 1 知 a 1 反思感悟 善于总结 养成习惯几个重要结论 1 摩根法则 u a b ua ub u a b ua ub 2 集合的交集 并集与子集的关系 a b a b a a b a a b 迁移发散3 2010 重庆 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 则实数m 解析 u 0 1 2 3 ua 1 2 a 0 3 即方程x2 mx 0的两根为0和3 m 3 答案 3 课堂总结感悟提升 1 集合中的元素必须满足三性 确定性 互异性 无序性 要解决与集合有关问题 一方面 在解答完毕之时 不要忘记检验集合中的元素是否满足这三性 另一方面 善于抓住集合中元素的三性 就能顺利地找到解题的切入点 2 集合与集合之间的关系有子集 包含 包含于 真子集 真包含 真包含于 相等 在判断集合与集合之间的关系时 如果能确定真包含 或真包含于 则不能用包含 或包含于 表示 要注意区