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第四章 三角函数 4 1三角函数的概念 第二课时 题型4三角函数的定义 1 已知角 的终边过点 a 2a a 0 求 的四个三角函数值 解 因为角 的终边过点 a 2a a 0 所以r a x a y 2a 当a 0时 当a 0时 点评 三角函数的定义中 终边上的点的坐标值可正 可负 也可以为零 但距离恒为正 如果坐标或距离是含参数的式子 注意对参数的正负进行讨论 若p从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1按逆时针方向运动弧长到达q点 则q点的坐标为 解 依题意可知 点q在角的终边上 且圆的半径为r 1 设q x y 由三角函数的定义可知即故选a 2 解答下列问题 1 若 在第四象限 试判断sin cos cos sin 的符号 2 若tan cos cot sin 0 试指出 所在的象限 解 1 因为 在第四象限 所以所以sin cos 0 cos sin 0 所以sin cos cos sin 0 题型5三角函数的符号 2 由题意 得或所以或即 在第一或第三象限 点评 三角函数在各象限的符号 按口诀熟记 一全正 二正弦 三切函 四余弦 即第一象限全是正 第二象限正弦函数为正 第三象限正切 余切函数为正 第四象限余弦函数为正 函数的值域是 a 2 4 b 2 0 4 c 2 0 2 4 d 4 2 0 2 4 解 当x在第一象限时 各种三角函数值均为正值 则当x在第二象限时 只有sinx 0 其他函数值为负值 则同理 当x分别在第三 四象限时 函数值分别为0和 2 故选b 拓展练习 3 若试比较 sin 与 sin 的大小 解 如图所示 则sin mp sin nq ap aq 所以pq 过p作pr qn于r 则mp nr 所以rq sin sin pq pq 所以 sin sin 题型6三角函数的应用 点评 三角函数线可用来解决有关三角函数大小比较 三角函数值变化等问题 是三角函数中数形结合的一种工具 应用时注意找到对应三角函数线的有向线段 若 0 则 a sin tan b cos tan c sin tan d tan cos 解 如图 在单位圆中 因为s opa s扇形opa s ota 所以 oa mp oa 2 oa at 即 mp at 所以sin tan 故选a 1 对任意三角函数的定义的理解可以比照锐角的三角函数的定义去进行 重在掌握三者间的某种联系 分清它们之间的根本区别 2 利用三角函数的定义或三角函数线解题应抓住x y r的比值关系 判断三角函数值或式的符号应以函数和象限为主体 3 在计算或化简三角函数关系时 常需要对角的范围以及相应三角函数值的正负情况进行
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