高三数学理高考二轮复习专题学案系列课件：专题三 三角函数及三角变换、平面向量及解三角形新人教版专题过关检测(三).ppt

一 选择题 每小题5分 共60分 1 2009 全国 sin585 的值为 a b c d 解析因sin585 sin 360 225 sin225 2 2009 福建 函数f x sinxcosx最小值是 a 1b c d 1解析 f x sin2x f x min 专题过关检测 三 a b 3 2009 陕西 若的值为 a b c d 2解析 a 4 已知非零向量a b 则 a b 是 a b a b 的 a 充分条件b 充要条件c 充分不必要条件d 必要不充分条件解析 a b a b a b a b 0 a2 b2 0 a b 而当a b是相同或相反向量时 仍有 a b a b 0成立 但不能推出 a b a b d 5 2009 湖北 函数的图象f按向量a平移到f f 的解析式y f x 当y f x 为奇函数时 向量a可以等于 a b c d 解析函数的图象按向量a m n 平移后得到的函数的解析式为 n 2 若平移后的函数为奇函数 则n 2 k z 故m 时适合 d 6 函数y tanx sinx tanx sinx 在区间内的图象是 解析函数y tanx sinx tanx sinx d 7 在 abc中 已知那么 abc是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 不能确定解析因所以sinasinb cosbcos c b sinbsin c b cosc cos a b cosacosb sinasinb 则cosacosb 0 c 8 已知 1 1 2 1 点b关于直线oa的对称点为b 设的值为 a 2b 1c 0d 1解析设点b在直线oa上的射影为m c 9 函数f x 3sin x 20 5sin x 80 x r 的最大值为 a b c 7d 8解析因为f x 3sin x 20 5sin x 80 x r 令t x 20 r 原式可化为 g t 3sint 5sin t 60 所以 g t max 7 即 f x max 7 c 10 已知a 1 sin2x b 2 sin2x 其中x 0 若 a b a b 则tanx等于 a 1b 1c d 解析由 a b a b 知 a b 所以2sin2x sin2x 即2sinx cosx 2sin2x 而x 0 所以cosx sinx 即tanx 1 a 11 在rt abc中 c 90 d e是斜边ab上的三等分点 若cd ce 则ab的长是 a b c d 1解析建立如图所示的坐标系设a 0 a b b 0 b 12 设两个向量a 和b 其中为实数 若a 2b 则的取值范围是 a 6 1 b 4 8 c 1 d 1 6 解析由a b a 2b 可得 答案a 二 填空题 每小题4分 共16分 13 已知向量a 1 2 b 1 x 且向量a b的夹角是钝角 则实数x的取值范围是 解析由题意知 cos a b 因为向量a b的夹角是钝角 所以解之得 x 且x 2 14 已知的取值范围是 解析 由 得 由 得 15 设平面向量a x y b x2 y2 c 1 1 d 若a c b d 1 则这样的向量a的个数是 解析由a c b d 1 得联立消去y 得5x2 18x 45 0 由 182 4 5 45 0知 方程无实数根 故这样的向量a不存在 0 16 已知锐角 解析 由 得 三 解答题 共74分 17 12分 已知向量m sina cosa n 1 m n 1 且a为锐角 1 求角a的大小 2 求函数f x cos2x 4cosasinx x r 的值域 解 1 由题意得 m n sina cosa 1 由a为锐角得 2 由 1 知cosa 所以f x cos2x 2sinx 1 2sin2x 2sinx 因为x r 所以sinx 1 1 因此 当sinx 时 f x 有最大值当sinx 1时 f x 有最小值 3 所以所求函数f x 的值域是 18 12分 abc中 角a b c的对边分别为a b c 且b2 c2 a2 bc 0 1 求角a的大小 2 若a 求bc的最大值 3 求的值 解 1 又 a 0 180 a 120 2 由a 得b2 c2 3 bc 又 b2 c2 2bc 当且仅当c b时取等号 3 bc 2bc 当且仅当c b时取等号 即当且仅当c b 1时 bc取得最大值为1 3 由正弦定理得 19 12分 在 abc中 内角a b c对边的边长分别是a b c 已知c 2 c 1 若 abc的面积等于 求a b 2 若sinc sin b a 2sin2a 求 abc的面积 解 1 由余弦定理及已知条件得 a2 b2 ab 4 又因为 abc的面积等于 所以得ab 4 联立方程组解得a 2 b 2 2 由题意得sin b a sin b a 4sinacosa 即sinbcosa 2sinacosa 当cosa 0 得sinb 2sina 由正弦定理得b 2a 联立方程组解得所以 abc的面积s 20 12分 已知集合a 函数f x 1 求f x 的最大值与最小值 2 是否存在整数m使不等式 f x m 2在x a恒成立 若存在求出m的值 若不存在 请说明理由 解 f x max 4 1 1 5 2 由 f x m 2得 m 2 f x m 2 又f x 3 5 且 f x m 2在x a上恒成立 m 2 3 即m 5 又m 2 5 m 3 则3 m 5 所以存在整数m 4使不等式 f x m 2在x a上恒成立 21 12分 如图 摩天轮的半径为50m 圆心o p点距地面的高度为60m 摩天轮做匀速转动 每3min转一圈 摩天轮上的点p的起始位置在最低点处 已知在时刻t min 时 点p距离地面的高度 1 求在2006min时点p距离地面的高度 2 求证 不论t为何值时f t f t 1 f t 2 为定值 1 解由题意可知 a 50 h 60 t 3 又 f 0 10 故 得f 2006 85 即点p距离地面的高度为85m 2 证明由 1 知 f t f t 1 f t 2 故不论t为何值 f t f t 1 f t 2 是定值 22 14分 已知双曲线x2 y2 2的左 右焦点分别为f1 f2 过点f2的动直线与双曲线相交于a b两点 1 若动点m满足 其中o为坐标原点 求点m的轨迹方程 2 在x轴上是否存在定点c 使为常数 若存在 求出点c的坐标 若不存在 请说明理由 解由条件知f1 2 0 f2 2 0 设a x1 y1 b x2 y2 1 设m x y 则 x 2 y x1 2 y1 x2 2 y2 2 0 当ab不与x轴垂直时 又因为a b两点在双曲线上 两式相减得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 即 x1 x2 x 4 y1 y2 y 将代入上式 化简得 x 6 2 y2 4 当ab与x轴垂直时 x1 x2 2 求得m 8 0 也满足上述方程 所以点m的轨迹方程是 x 6 2 y2 4 2 假设在x轴上存在定点c m 0 使为常数 当ab不与x轴垂直时 设直线ab的方程是y k x 2 k 1 代入x2 y2 2有 1 k2 x2 4k2x