高三数学高考复习强化双基系列课件39《不等式的证明》课件人教版.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 39 不等式的证明 不等式的证明 一 比较法证明不等式是最基本的方法也是最常用的方法 比较法的两种形式 比差法 要证a b 只须证a b 0 比商法 要证a b且b 0 只须证1 说明 作差比较法证明不等式时 通常是进行因式分解 利用各因式的符号进行判断 或进行配方 利用非负数的性质进行判断 一般地运用比商法时要考虑正负 尤其是作为除式式子的值必须确定符号 证幂指数或乘积不等式时常用比商法 证对数不等式时常用比差法 综合法 利用某些已经证明过的不等式作为基础 再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式的方法 证明时要注意字母是否为正和等号成立的条件 1 若则当且仅当a b时取等号 2 3 a b同号 分析法 从求证的不等式出发 分析使这个不等式成立的充分条件 把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题 如果能够肯定这些条件都已具备 那么就可以判定所证的不等式成立 这种证明方法叫做分析法 要注意书写的格式 综合法是分析法的逆过程 例1 已知a b r 求证 a2 b2 1 ab a 例2 p81例1设求证 例4 设x 0 y 0且x y 求证 p87例2已知a b x y 练习 若a b c是不全相等的正数 求证 例5 p88例3 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6t每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管等费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支出运费900元 1 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最小 2 若提供面粉的公司规定 当一次性购买面粉不少于210t时 其价格可优惠9折 问该厂是否考虑利用此优惠条件 说明理由 课堂小结 不等式的比较法 综合法 分析法合称三种基本方法 是最常用的方法比较法 比差法 要证a b 只须证a b 0 比商法 要证a b且b 0 只须证0综合法 证明时要注意字母取值范围和等号成立的条件分析法 要注意书写的格式 综合法是分析法的逆过程 不等式的证明 二 反证法 从否定结论出发 经过逻辑推理 导出矛盾 证实结论的否定是错误的 从而肯定原结论是正确的证明方法 换元法 换元法是指结构较为复杂 量与量之间关系不很明了的命题 通过恰当引入新变量 代换原题中的部分式子 简化原有结构 使其转化为便于研究的形式 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略 放缩法 欲证a b 可通过适当放大或缩小 借助一个或多个中间量 使得b b1 b1 b2 bi a 再利用传递性 达到欲证的目的 这种方法叫做放缩法 构造法 构造二次方程用 构造函数用函数单调性 构造图形用数形结合方法 一 复习 不等式证明三种主要方法 例1 p89 设实数x y满足y x2 0 0 a 1 证明 例2 已知a b c 且a b c 1 求证 1 a 1 b 1 c 8 1 a 1 b 1 c 例1 已知 求证 中至少有一个不小于 二 其它方法 思维点拔 用反证法证明命题时 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实相违背等等 推导出的矛盾必须是明显的 例4 1 设 且 求证 2 设 且 求证 思维点拔 1 本题运用了三角换元法 三角代换是最常见的变量代换 凡条件为或或等均可三角换元 2 换元法是不等式证明中的重要变形方法 常用的换元手段除三角换元法外 还有平均值代换 比值代换 对称代换 增量代换 例5 已知 求证 都属于 思维点拔 在比较法 综合法无效时 如果能利用主元素法把原式整理成关于某函数的二次式 可考虑用判别式 要注意根的范围和题目本身的条件限制 课堂小结 1 反证法 从否定结论出发 经过逻辑推理 导出矛盾 证实结论的否定是错误的 从而肯定原结论是正确的证明方法 2 换元法 换元法是指结构较为复杂 量与量之间关系不很明了的命题 通过恰当引入新变量 代换原题中的部分式子 简化原有结构 使其转化为便于研究的形式 3 放缩法 欲证a b 可通过适当放大或缩小 借助一个或多