黑龙江省大庆一中高三数学上学期第三阶段考试试题 文 新人教A版.doc

黑龙江省大庆一中2014届高三学年上学期第三阶段考试（数学文） 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，12小题，共60分。）1. 设集合，则 a b c d2设为等比数列的前项和，则 a. b. c. d.153函数最小值是a-1 b. c. d.14. 设p是abc所在平面内的一点，则a. b. c. d.5. 已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则a.2 b.4 c.8 d. 166已知是函数的零点，若，则的值满足a.与均有可能 b. c. d. 7等 腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为a. b. c.5 d.8数列的前项和为，若，则()a b c d1 9. 已知，则a. b. c. d.（第10题）-222210. 函数的部分图象如 图所示若函数在区间上的值域为, 则的最小值是a4 b3 c2 d111设f为抛物线的焦点，a、b、c为该抛物线上三点。若+=，则|+|+|=（ ）a4 b6 c9 d12二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)15._16对于,有如下几个结论：若,则为等腰三角形；若sn是等比数列的前n项和，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列。若，则是直角三角形；若,则是等边三角形；p在所在平面内，且，则点p是的垂心。其中正确的结论序号是_三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 设函数，其中a0。当a1时，求不等式的解集;若不等式的解集为，求a的值。18已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.19已知的三个内角、的对边分别为、，且() 求的值；()若，求周长的最大值。20.如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示（）求四面体的体积；（）证明：平面；（）证明：平面平面21 已知椭圆：的两个焦点分别为，离心率为，且过点.（）求椭圆的标准方程；（），是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.22. 已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.大庆一中高三年级上学期第三次阶段考试试题答案 一.选择题123456789101112abbbcdacdbcb二填空题 14.acb 15. 16. 三解答题18. () 设等差数列的公差为d,由已知得： 因为 所以 所以 ，所以 所以 19. 解 （）b2+c2=a2+bc，a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosa=，又a=，2sinbcosc-sin(b-c)= sinbcosc+cosbsinc=sin(b+c)=sina= ()由a=2，和正弦定理，得 b+c=sinb+sinc =sinb+sin(-b) =2sinb+2cosb=4sin(b+)，0b,当b=时，b+c取得最大值4此时周长a+b+c的最大值为6 20.（）解：由左视图可得 为的中点，所以 的面积为 因为平面， 所以四面体的体积为 4分（）证明：取中点，连结， 由正（主）视图可得 为的中点，所以，又因为， ， 所以，所以四边形为平行四边形，所以 因为 平面，平面， 所以 直线平面 （）证明：因为 平面，所以 因为面为正方形，所以 所以 平面 因为 平面，所以 因为 ，为中点，所以 所以 平面 因为 ，所以平面 因为 平面， 所以 平面平面. 21. 解：由已知，所以.所以. 所以：，即. 因为椭圆过点，得， . 所以椭圆的方程为. （）证明：由（）知椭圆的焦点坐标为，.根据题意， 可设直线的方程为，由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.设，.由方程组消得 . 则 . 所以=. 同理可得. 所以.22. 解：. 1分（），解得. -3分（）. 4分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 5分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 6分当时， 故的单调递增区间是. 7分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间