【学海导航】湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第33讲 等比数列的概念及基本运算精品课件 理 新课标.ppt

2 第33讲等比数列的概念及基本运算 3 1 理解等比数列的概念 2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 了解等比数列与指数函数的关系 4 a 解析 5 解析 a 16b 12c 6d 4 d 6 3 若数列 an 成等比数列 则 a2010 a2012 16 是 a2011 4 的 b a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 由a2010 a2012 16 则a2011 4 充分性不满足 由a2011 4 则a2010 a2012 a20112 16 解析 7 4 2010 江苏溧水模拟 等比数列 an 中 sn是数列 an 的前n项和 s3 3a3 则公式q 或1 当q 1时 an a1 s3 3a3 则q 1符合题意 当q 1时 3a1q2 解得q 或1 舍去 所以q 或1 解析 8 5 2009年 某内河可供船只航行的河段长为1000km 但由于水资源的过度使用 促使河水断流 从2010年起 该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的 则到2018年 该内河可行驶的河段长度为km 1000 9 设an表示第n年船只可行驶河段长度 2009为第一年 则an an 1 a1 1000 所以an 1000 n 1 a10 1000 9 解析 10 等比数列 1 等比数列定义 n n 这是证明一个数列是等比数列的依据 也可由an an 2 an 12来判断 2 等比数列的通项公式为 3 对于g是a b的等比中项 则g2 ab g q 非零常数 an a1 qn 1 11 4 特别要注意等比数列前n项和公式应分为q 1与q 两类 当q 1时 sn 当q 时 sn na1 或 12 题型一等比数列的基本运算 例1 解析 13 评析 14 素材1 解析 15 2010 都昌模拟 已知数列 an 满an n n为奇数 an 2n n为偶数 1 求a2 a3 a4 a5 2 设bn a2n 2 求证 数列 bn 是等比数列 3 在 2 的条件下 求数列 an 的前100项中所有偶数项的和 足 a1 1 an 1 题型二等比数列的判定及证明 例2 16 1 因为a1 1 当n 1 奇数 a2 a1 1 当n 2 偶数 a3 a2 2 2 同理 a4 a5 解析 17 2 证明 因为bn a2n 2 所以 又b1 a2 2 所以数列 bn 是以b1 为首项 公比为的等比数列 18 3 由 2 得bn n 1 n a2n 2 所以a2n 2 n 所以s a2 a4 a100 2 2 2 2 50 2 50 99 19 本题是以分段形式给出的数列通项 特别要根据n的奇偶选递推式 而不是an 1的下标的奇偶 同时判定等比数列的常用方法有两种 第一种定义法 即证 q q是非零常数 另一种是等比中项法 即证an2 an 1 an 1 当已知通项公式或把递推公式看作一整体时 常用定义法 评析 20 素材2 证明 21 22 评析 23 等比数列 an 的首项为a1 2010 公比q 1 设bn表示数列 an 的前n项的积 求bn的表达式 2 在 1 的条件下 当n为何值时 数列 bn 有最大项 题型三等比数列的最值 例3 24 1 因为an 2010 n 1 所以bn a1 a2 an 2010n 0 1 2 n 1 2010n 1 求出 an 的通项公式 再由bn a1 a2 an得表达式 2 先判断bn的符号 再由 bn 的单调性 进一步探求 分析 解析 25 2 因为 所以 当n 10时 1 所以 b11 b10 b1 当n 11时 b12 又因为b110 b12 0 所以bn的最大值是b9和b12中的最大者 因为 20103 30 2010 10 3 1 所以当n 12时 bn 有最大项为b12 201012 66 26 等比数列的通项公式类同于指数函数 根据公比q与首项a1的正负 大小有不同的单调性 a1 0a1100q 10 q 1为单调减数列 当q 0时为摆动数列 应分类讨论其项的符号与绝对值 或 当 当 或 评析 27 素材3 28 分析 解析 29 30 31 本题考察了三角函数的恒等变换和数列的基本知识 包括等比数列的概念 通项公式与前n项和公式 还考察了化归的数学思想方法及推理运算能力 评析 32 2010 安徽师大附中 设数列 bn 的前n项和为sn bn 2 2sn 数列 an 为等差数列 且a5 14 a7 20 1 求数列 bn 的通项公式 2 若cn an bn n 1 2 3 tn为数列 cn 的前n项和 求证 tn 33 1 由bn 2 2sn 令n 1 则b1 2 2s1 又s1 b1 所b1 当n 2时 由bn 1 2 2sn 1 可得bn bn 1 2 sn sn 1 2bn 即 所以 bn 是以b1 为首项 为公比的等比数列 于是bn 2 解析 34 2 数列 an 为等差数列 公差d a7 a5 3 可得an 3n 1 从而cn an bn 2 3n 1 所以tn 2 2 5 8 3n 1 所以tn 2 2 5 3n 4 3n 1 所以tn 2 3 3 3 3 3n 1 从而tn 35 1 方程思想的应用 在等比数