【学海导航】高三数学第一轮总复习 1.5 充分条件与必要条件课件.ppt

第一章 集合与简易逻辑 1 5充分条件与必要条件 一 四个基本概念1 若 则称p是q的充分条件 2 若 则称p是q的必要条件 3 若 则称p是q的充要条件 4 若 则称p是q的既非充分也非必要条件 二 从集合的观点看充分条件 必要条件 充要条件记p a q b 1 若满足 则p是q的充分条件 2 若满足 则p是q的必要条件 3 若满足 则p是q的充要条件 4 若满足 则p是q的既非充分也非必要条件 三 充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件 则q是p的 条件 若p是q的必要条件 则q是p的 条件 盘点指南 p q q p p q且q p p q且q p a b a b a b且b a a b 且b a 必要 充分 必要 充分 解 1 x y 的充分而不必要条件是 lgx lgy 2 x2 9 是 x 3 的必要而不充分条件 3 因为 a 0 是 ab 0 的充分而不必要条件 所以 ab 0 的必要而不充分条件是 a 0 请从 充要条件 充分而不必要条件 必要而不充分条件 既不充分又不必要条件 中选一个填空 1 x y 的 是 lgx lgy 2 x2 9 是 x 3 的 3 ab 0 的 是 a 0 充分而不必要条件 必要而不充分条件 必要而不充分条件 对任意实数a b c 给出下列命题 a b 是 ac bc 的充要条件 a 5是无理数 是 a是无理数 的充要条件 a b 是 a2 b2 的充分条件 a 5 是 a 3 的必要条件 其中真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 解 因为ac bc c a b 0 a b或c 0 所以 a b 是 ac bc 的充分而不必要条件 错 a 5是无理数 是 a是无理数 的充要条件 正确 因为a2 b2 a b a b a b 0 所以 a b 是 a2 b2 的既不充分也不必要条件 错 因为a 3 a 5 所以 a 5 是 a 3 的必要条件 正确 故选b 已知p是r的充分而不必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列命题 r是q的充要条件 p是q的充分而不必要条件 r是q的必要而不充分条件 p是s的必要而不充分条件 r是s的充分而不必要条件 则正确的命题序号是 a b c d 解 因为p是r的充分而不必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 所以p r q r r s s q 从而r q p q p s r s 所以 正确 故选b 1 判断下列各组条件中 p是q的什么条件 1 p x x q x2 x 0 2 p x1 x2 5 q x1 x2是方程x2 5x 6 0的两根 3 p x 0且y 0 q x y且 4 p a b c成等比数列 q 题型1充分条件 必要条件 充要条件的判定 解 1 x x x 0 x2 x 0 x 0或x 1 所以p q 且q p 所以p是q的充分非必要条件 2 取x1 2 x2 3 有x1 x2 5 但x1 x2不是方程x2 5x 6 0的根 所以p q 若x1 x2是该方程的根 由韦达定理有x1 x2 5 所以q p 所以p是q的必要非充分条件 3 由可化为可化为即所以p q 所以p是q的充要条件 4 因为1 2 4成等比数列 而 所以p q 若 则当a b 0时 a b c不成等比数列 所以q p 所以p是q的既非充分条件 又非必要条件 点评 充分条件与必要条件的判定常用方法 1 定义法 分清条件和结论 分清哪个是条件 哪个是结论 找推式 判断 p q 及 q p 的真假 下结论 根据推式及定义下结论 2 等价法 将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题 或将条件 或结论 进行等价转化化简以后再进行判定 3 用集合法判断充要条件 a b b a a b a b 判断下列各组条件中p是q的什么条件 1 p x 3 q x 1 x 3 0 2 p 关于x的不等式a1x2 b1x c1 0与a2x2 b2x c2 0解集相同 q 3 p x2 2x 3 0 q x 3 4 p 函数f x x x a b为奇函数 q a2 b2 0 拓展变式 解 1 因为 1 3 3 所以q p 且p q 所以p是q的必要非充分条件 2 不等式x2 x 1 0与x2 x 2 0解集相同 但是 所以p q 不等式x2 3x 2 0与 x2 3x 2 0中的系数满足 但是两个不等式的解集不同 所以q p 故p是q的既不充分又不必要条件 3 因为x 3 则x2 2x 3 0 反之不然 所以qp p q 即p q 且q p 所以p是q的充分非必要条件 4 若a2 b2 0 则a b 0 此时f x x x 从而f x x x f x 所以f x 为奇函数 所以q p 若f x 为奇函数 则f x f x 对一切x r恒成立 所以x x a b x x a b恒成立 所以a a b b 即a 0 b 0 a2 b2 0 所以p q 所以p是q的充要条件 2 设m 0 且为常数 已知条件p x 2 m 条件q x2 4 1 若p是q的必要非充分条件 求m的取值范围 解 设集合a x x 2 m x 2 m x 2 m b x x2 4 1 x 3 x2 5 x 3 x 5或 5 x 3 由题设qp p q 即p q且q p 所以a b 题型2充分条件 必要条件 充要条件的应用 因为m 0 所以 2 m 2 m 所以解得0 m 2 故实数m的取值范围是 0 2 点评 记条件p和q结论对应的集合分别为a和b 从集合的观点判断 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 设命题p 4x 3 1 命题q x2 2a 1 x a a 1 0 若p是q的必要而不充分条件 求实数a的取值范围 解 由 4x 3 1得 1 4x 3 1 故 x 1 由x2 2a 1 x a a 1 0 得 x a x a 1 0 故a x a 1 因为p是q的必要而不充分条件 所以p是q的充分而不必要条件 拓展练习 即 1 a a 1 所以解得0 a 故所求的实数a的取值范围是 0 设x y r 求证 x y x y 的充要条件是xy 0 证明 充分性即证 xy 0 x y x y 必要性即证 x y x y xy 0 1 充分性 若xy 0 则有x 0或y 0 或x 0且y 0 此时显然 x y x y 参考题 题型充要条件的证明 若xy 0 则x y同号 当x 0且y 0时 x y x y x y 当x 0且y 0时 x y x y x y x y 综上所述 xy 0可知 x y x y 2 必要性 因为 x y x y 且x y r 所以 x y 2 x y 2 即x2 2xy y2 x2 2 x y y2 可得xy xy 可得xy 0 故 x y x y xy 0 综合 1 2 知命题成立 1 判断p是q的什么条件时 必须正逆互推 注意特例 确保判断的准确性 如果条件p或q较为复杂 应先将条件进行等价转换 再作判断 2 充要条件的转化要