【学海导航】湖南省高中数学（第2轮）总复习 第29讲 几何证明与不等式选讲课件 理 新人教版选修.ppt

第29讲几何证明与不等式选讲 1 几何证明的主要知识点有 平行线等分线段定理 平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定与性质 直角三角形的射影定理 圆周角定理 圆心角定理 圆内接四边形的性质与判定定理 圆的切线性质与判定定理 弦切角定理 相交弦定理 切割线定理 切线长定理 平面与圆柱面的截线 平面与圆锥面的截线等 2 判定两个三角形相似有三个理论依据 即两角对应相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例 相似三角形的基本性质可概括为 对应高的比 中线的比 角平分线的比 周长的比都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 3 直角三角形的射影定理有两种形式 即斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 4 圆的平面几何性质主要体现在 三角四线 三角 是指圆周角 圆心角和弦切角 四线 是指切线 割线 切割线和相交弦 其有关定理 推理和性质 都是围绕这 三角四线 而展开的 5 用平面截圆柱面 所得截线可以是圆或椭圆 用平面截圆锥面 所得截线可以是圆 椭圆 双曲线或抛物线 6 绝对值三角不等式 a b a b a b p 点评 勾股定理 垂径分弦定理 相交弦定理及切割线定理是探寻与圆有关的线段的数量关系的重要依据 应熟练掌握 点评 证明不等式的方法有许多 但要根据不等式的结构特点进行选择 其中构造放缩不等式 构造函数等是一些常用技巧 1 判定或证明几何性质一般用分析综合法 先用分析法转化所证结论 确定证明方向 再根据图形特点用综合法完成证明 2 对几何中的线段长 角的大小 面积等数量的计算 一般通过解三角形或利用方程思想求解 其中相似三角形性质 射影定理 角平分线定理 切割线定理 相交弦定理等是建立方程的主要理论依据 3 处理平面与圆柱面或圆锥面的截线问题 要结合空间图形和轴截面图进行分析 以便找出相关参数之间的内在联系 4 平面几何的基本元素是边和角 基本图形是三角形和圆 解题中要根据图形的特点 注意观察 联想 猜测 分析准确把握解题方向 确定解题目标 灵活运用三角形与圆中有关边和角的定理和性质解决几何问题 5 证明不等式的基本方法有比较法 分析法 综合法 放缩法 反证法和数学归纳法等 应用时要根据所证不等式的结构特点适当选取 对同一个不等式可以用几种方法证明 也可以结合几种方法证明 6 用差比较法证明不等式时 作差后一般进行因式分解或配方 这样有利于判断符号 有些不等式从正面考虑难以入手 或含有 至少 至多 惟一 等量词 一般用反证法证明 对与正整数有关的不等式 可以考虑用数学归纳法证明 对含有和式或乘积式的不等式 可以考虑用放缩法证明 若所证不等式与已知条件或某些不等式性质有明确的内在联系 则可以用综合法或分析法证明 7 求多元函数的最值 一般利用均值不等式 柯西不等式 排序不等式 绝对值不等式 三角不等式等经典不等式求解 但要注意构造不等式的应用环境 如利用均值不等式求和的最小值时 积必须为定值 同时要指出等号成立的条件 8 求含绝对值不等式的解集的常用方法是去掉绝对值符号 转化为常规不等式求解