本科毕业论文——用matlab研究振动性偶极子电场.doc

用MATLAB研究振动性偶极子电场物理与光电信息科技学院 物理学专业106012003029 郭宝莹 指导教师 贾谊明【摘 要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。【关键字】振动性偶极子(振荡电偶极子 偶极振子)；Matlab；作图；动画；感应电场；库仑电场1 引言21世纪是信息化的世纪，其重要标志是计算机技术的使用。许多著名的物理学家认为，“计算物理”是与“理论物理”、“实验物理”并列在一起的现代物理学的三大支柱之一。目前流行很广的MATLAB是 Mathworks公司推出的一套工程计算及数值分析软件，该软件有功能强大、界面友善、语言自然和可扩展性强等特点。利用它可以进行数值计算、符号计算、结果计算和编程可视化(即可直接用图形、图像 、动画等演示计算结果)等等工作，它可以用和通常的笔算式相仿的算式完成复数、矩阵、和元素群的烦琐计算，易学易用，并能准确地表现复杂的图形、图像、声音、动画等。在一定意义上来说，相当于一台具备多媒体功能的计算器。Matlab的出现使科学计算和编程的效率大大提高，它强大的作图及动画功能往往能够准确而科学地反应物理学问题的本质。振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。2 物理模型21振动性偶极子的电场设振动性偶极子的电矩为采用球坐标可得到在任意时刻t，空间任意处r的辐射电场4： （2-1）上式中。在krl的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在 krl的近区与krl的过渡区，库仑电场和感应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的，也是本文的重点。由（1）式可直接推导出振动性偶极子在在kr1）电场线：当t由时，K值为正的这一类电场线向原点收缩，并于t=时消失；当t由时，K值为负的这种电场线由原点“长出”，范围不断扩大，在t=时达到最大，随后又开始收缩，并于t=时在原点消失，K值为正的这种电场线再“长出”，之后反复。3）第三类（1.1）电场线：当t由时，K值为正的这类电场线，由扁圆形逐渐变长，变尖；当t由时，这类电场线向原点收缩，并于t=时在原点消失；当t由时，K值为负的这类电场线由原点“长出”，范围不断扩大，形状变化与前半周期相同，随后开始收缩，并于t=时在原点消失，K值为正的这种E线再“长出”，之后反复。t=5T/32t=T/2t=3T/8t=T/4t=3T/16t=9T/64t=T/8t=T/16t=03-3振动性偶极子全电场线演化进程图象34 对振动性偶极子电场的分析a) 当t=0时，在K=0的最里面的圆内为较为标准的偶极子库仑电场；b) 当t由时，值较大的第二类电场线在收缩，库仑场的核心区域在缩小，当 t接近时，1.1的第三类电场线出现“尖头”，第一、二类电场线出现“圆头”、“瘦腰”、趋于“扇形”等情况，表明在这些电场线所在处感应电场增强 (见图)。c) 当t由时，第二、三类电场线向原点收缩，至t=在原点消失，表明库仑电场减弱，感应电场的影响范围在进一步扩大(见图)。d) 在t=时，第一类电场线从原点“分裂”出来，由不闭合曲线变为闭合曲线，至此，第一个圆内完全被感应电场所占据。(见图)。e) 随后的过程中，新的一个K=0的圆从原点“长出”，随着圆占据的区域不断扩大，三类电场线也都在向外扩散，表明库仑逐渐增强，并在t=时达到最强（见图）。f) 重复受外界感应电场扰动的影响，只是电场方向与前半周期相反，整个过程不断反复(见图)。在第一个与第二个圆之间是前面已出现的感应电场，随着时间推移，圆的半径不断增大，感应电场向远处运动，形成电磁辐射。就这样库仑电场和感应电场以为周期，在振动性偶极子电场的中心区域此消彼长着。4小结振动性偶极子电场的方程复杂难解，用数学方法作其图像2过程极其繁杂，没有精细地分析非常容易发生错误，而利用Matlab只需对其方程做稍许的处理，便可以直接利用其隐函数方程快速地绘制结果图形，直观地模拟和演示数学上抽象的电场现象，做到比普通数学方法做图更精确。而且，只需少数几行程序便可以用动画模拟振动性偶极子电场线辐射进程，使整个振动性偶极子电场模型生动形象。 本文第一部分对振动性偶极子电场模型进行了简要的介绍，并推导出其电场线方程。第二部分便用Matlab编程制作图形和动画对该模型进行具体的研究，得出库仑电场和感应电场在振动性偶极子电场的中心区域此消彼长的结论。参考文献1 彭芳麟,管靖等.理论力学计算机模拟M.北京：清华大学出版社,2001.2 宋福,杨培林,罗世彬.电偶极振子电场的图示J.大学物理.200206.21(6).811.3 张星辉,钟晓春,张世昌.在电磁学中用Matlab制作图象和动画J.大学物理.2003.4 虞福春,郑春开.电动力学M.北京：北京大学出版社，1992，310.5 管靖等.理论力学教学现代化-理论力学计算机模拟实验课程的探索J.大学物理.2001.20(8):3840.6 Edward B. Magrab等著.高会生,李新叶,胡智奇等译. MATLAB原理与工程应用M.电子工业出版社,2002,242255.7 赵凯华,陈熙谋.新概念物理教程电磁学M.北京:高等教育出版社,2003,424426.8 黄作英等.基于Matlab的电磁场数值分析J. 教学研究,2003, 20(8):3133.9 许焱平,和平安.在电磁波与电磁场课程教学中的应用J.教学研究.2001,4(3):2023.Apply Matlab to Studying the Electric field of Oscillating DipoleSchool of Physics and OptoElectronic Technology Department of Physics106012003029 Guo Baoying Faculty Adviser JIA Yiming Abstract: The physical model of E-field of oscillating dipole is first roughly introduced in this text, and equation of its electric field line is also deduced. Then this text tells about making use of the special function of the mathematics software Matlab of making diagram to the concealed function to depict pictures of its its E-field line evolving process. The author also utilizes Matlab to produce the animated emulation of the electric field line radiation process. Finally, a research is carried on to the pictures and the animation to get a conclusion. Especially, the part when the process of unclosed curve splitting closed curve is simulated