科学构建数学模型--促进学生思维发展赵锋.doc

全国第六届中小学数学建模教学研讨会论文材料科学构建数学模型 促进学生思维发展山东省淄博市万杰朝阳学校 赵锋二0一五年十一月八日科学构建数学模型 促进学生思维发展万杰朝阳学校 赵锋摘要：构建数学模型是小学数学教师在教学中的有效教学策略之一，也是学生学习数学知识和技能不可或缺的过程，学生构建了数学模型能有效地表达数学知识、清晰地理解数学的意义，稳定而简约地解决实际问题，能有效地促进学生的思维发展。我们可以从解决学生身边的实际问题激发学生建模的兴趣、让学生在合作探究中参与建模的过程、用数据验证稳固数学模型和实践应用强化数学模型等方面帮助学生构建数学模型。这样可以科学的构建数学模型，达到学生知识的掌握、能力的发展和思维的提高之目的。关键词：构建 数学 模型 思维 发展义务教育课程标准提出：数学教学在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学概念、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。从课程标准的要求可以看出，构建数学模型是学生学习不可或缺的过程，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决实际问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。所谓数学模型就是用准确的数学语言（包括数学公式）去描述和模拟实际问题中的数量关系、空间形式等，其特点是用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系概括地或近似地表述出来，形成一种数学结构。广义地说，数学知识都是数学模型，一切概念、公式、数学关系式及相应的运算系统都可称为数学模型。如，生活中像“树上3只鸟天上6只鸟一共几只鸟”“3棵白菜和6棵白菜堆在一起是多少棵”等，要知道将“两类事物并在一起，一共有多少”的问题太多了，每次都去数数太麻烦，于是人们采用了加法这个数学模型。完整的数学建模过程，即通过抽象、简化、假设、引进变量等方法，舍去实际问题的无关因素，保留其本质属性和数学关系，形成某种数学结构，再利用所形成的数学结构解决实际问题。在建模时，策略的选择将直接影响建模的过程。我们在小学数学教学活动中，要科学的构建数学模型，培养学生分析、推理和解决实际问题能力，促进学生抽象思维能力的发展。一、 解决实际问题，激发构建数学模型的兴趣。小学生身边的、比较熟悉的实际问题容易让学生感到真实、新奇、有趣，易激发学生的认知兴趣，这样的问题可以降低陌生数学情景的干扰，拉近与学生的距离，易与学生已有的知识建立联系，有利于数学模型的构建。如:有12块橡皮和18支铅笔，分别平均分给一个组的同学，正好分完。你知道这个组可能有几位同学吗？学生利用公因数的知识，认为这个组的人数可能有：1个、2个、3个、6个。老师可以追问：可能有4位同学行吗？让学生说明为什么？用学生感兴趣、身边的问题构建起新旧知识间的联系，学生积极而饶有兴趣去解决问题，激发了学生构建数学模型的兴趣。二、合作探究问题，构建数学模型。构建数学模型的过程本质是数学思维的活动，分析与综合、比较与分类、抽象与概括、猜想与验证等既是思维的重要方法，也是构建数学模型的重要方法。课程标准提出：学生的学习过程应是一个主动的、活泼的、生动的和富有个性的过程。因此，我们教师在组织学生构建数学模型过程中，要进行自主探究、小组合作，要进行操作加强理解，让学生交流，发表个人意见，使数学模型的构建有根基。如：“王老师家的储藏室长16分米、宽12分米，如果要用边长为整分米数的正方形地砖把储藏室的底面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？地砖的边长最大是几分米？”老师出示问题后，问：你们能想办法帮王老师选地砖吗？请你们尝试独立解决，然后在小组内交流。学生通过用摆一摆、画一画等方式来发现正方形地砖与地面的长、宽之间的关系。学生总结到：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，最大的是长方形长和宽的最大公因数，数学模型初步建立起来。三、自主探索验证，固化数学模型。 学生初步建立的数学模型具有可变性和不稳定性，还伴有学生的怀疑性。 教师为了让学生建立可信的、稳定的数学模型。我们教师可以用验证的策略让学生对建立起来的数学模型坚信不疑。如：以上帮王老师选地板砖的问题，老师提出：你能用例子证明这类实际问题是用公因数和最大公因数的知识来解决吗？把一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸分成小的正方形（边长整理米）不能有剩余，小正方形的边长可能是几？最大是几？请同学们用不同的方法来验证。有的同学用画的方法，有的同学用计算的方法，还有的同学用推理的方法。教师总结到：通过同学们的动手操作，再加上我们的推理分析，就明确了要解决这个问题，需要用到求公因数和最大公因数的知识解决，这样我们利用已有的知识解决了问题。这一数学模型在学生中稳固的建立了起来。四、注重实践应用，强化数学模型。从具体的实际问题经历抽象的过程，初步建立起数学模型，学生建立起来的数学模型需要进一步的实践的巩固和强化，使学生建立起稳定的、牢固的数学模型，使建立起的数学模型升华，纳入到学生的认知系统中。实践是检验真理的唯一标准，实践出真知。教师让学生运用数学模型解决问题时，不是机械的模仿，而是灵活的运用。我们老师可以进行基本题型、变式题型和拓展题型的巩固练习，真正达到巩固所学知识、强化数学模型的目的。总之，在我们的小学数学教学中，有意识、有计划、科学的构建数学模型，让学生在构建数学模型的过程中理解知识、掌握知识和运用知识，促进知识的内化过程，利用数学模型解解决数学问题，有利于学生多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生思维能力，提高学生数学素养。