高考数学复习强化双基系列课件16《函数的综合问题》.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 16 函数的综合问题 一 函数综合问题1 函数本身内部的综合 包括概念 性质及几种基本初等函数的综合问题2 函数与几何的综合问题3 函数与方程 不等式的综合问题4 函数与数列 三角的综合问题5 函数实际应用的综合问题 变式一 已知奇函数满足的值为 例1 书p32例2 1 函数的性质综合 变式一 已知定义在r上的函数满足 1 求证 是奇函数 2 求在 3 3 上的最大值和最小值 例2 书p33例4 2 函数的几何综合 例3 若f x 是r上的减函数 且f x 的图象过点和 求不等式的解集 例5 书p32例1 备 变式一 设函数 1 n 1 2 3 时 把已知函数的图象和直线y 1的交点横坐标依次记为a1 a2 a3 an 求证 2 对于每一个n值 设an bn为已知函数图象上与x轴距离为1的两点 求证 n取任意一个正整数时 以anbn为直径的圆都与一条定直线相切 求出这条定直线和切点坐标 4 函数的数列综合 三 小结 1 函数本身的综合 包括概念 性质 图象及几种基本初等函数的综合问题2 函数与几何的综合问题3 函数与方程 不等式的综合问题4 函数与数列等的综合问题 1 函数思想就是要用运动和变化的观点 分析和研究具体问题中的数量关系 通过函数的形式 把这种数量关系表示出来并加以研究 从而使问题获得解决 函数思想是对函数概念的本质认识 用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题 四 函数的综合应用 2 方程思想就是在解决数学问题时 先设定一些未知数 然后把它们当成已知数 根据题设各量之间的制约关系 列出方程 求得未知数 或如果变量间的数量关系是用解析式的形式 函数形式 表示出来的 那么可把解析式看作是一个方程 通过解方程或对方程的研究 使问题得到解决 这便是方程的思想 方程思想是对方程概念的本质认识 用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题 函数思想与方程思想是密切相关的 如函数问题 例如 求反函数 求函数的值域等 可以转化为方程问题来解决 方程问题也可以转化为函数问题加以解决 如解方程f x 0 就是求函数y f x 的零点 解不等式f x 0 或f x 0 就是求函数y f x 的正负区间 3 解答数学应用题的关键有两点 一是认真读题 缜密审题 确切理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学的抽象 概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 二是要合理选取参变数 设定变元后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数 方程 不等式等数学模型 最终求解数学模型使实际问题获解 一般的解题程序是 读题建模求解反馈 文字语言 数学语言 数学应用 检验作答 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式 然后应用函数 方程和不等式的有关知识加以综合解答 常见的函数模型有一次函数 二次函数 y ax bx型 指数函数模型等等 课前热身 2500m2 c 1 有一批材料可以建成200m的围墙 如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 如图所示 则围成的矩形最大面积为 围墙厚度不计 2 偶函数f x 在 0 内是减函数 若f 1 f lgx 则实数x的取值范围是 3 在区间上函数f x x2 px q与g x x2 2x在同一点取得最小值 f x min 3 那么f x 在区间上最大值是 a 54 b 134 c 4 d 8 4 若log 2 a x1 logax2 log a 1 x3 0 0 a 1 则x1 x2 x3的大小关系是 a x3 x2 x1 b x2 x1 x3 c x2 x3 x1 d x1 x3 x25 某学生离家去学校 为了锻炼身体 一开始跑步前进 跑累了再走余下的路程 下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下列四个图形中较符合该学生的走法的是 c d 能力 思维 方法 解题回顾 看似繁杂的文字题 其背景不过是两个一次函数 当然因x n 故实际上是两个等差数列 1 一家庭 父亲 母亲 孩子 去某地旅游 有两个旅行社同时发出邀请 且有各自的优惠政策 甲旅行社承诺 如果父亲买一张全票 则其家庭成员 母亲与孩子 不论孩子多少与大小 均可享受半价 乙旅行社承诺 家庭旅行算团体票 按原价的2 3计算 这两家旅行社的原价是一样的 若家庭中孩子数不同 至少一个 试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式 比较选择哪一家旅行社更优惠 2 已知函数 1 当a 1 2时 求函数f x 的最小值 2 若对任意x 1 f x 0恒成立 试求实数a的取值范围 解题回顾 本题可借助于导数来判断函数的最小值或单调性 解题回顾 解答本题的思路是 列出关于x y z的两个等式 将y和z用x表示后代入s 使s成为x的一次函数s x 1080 讨论s在x 60条件下的最大值 实际应用问题 与二次函数有关的综合问题 4 已知二次函数f x ax2 bx a b是常数且a 1 满足条件 f 2 0且方程f x x有等根 1 求f x 解析式 2 问是否存在实数m n m n 使f x 的定义域和值域分别为 m n 和 2m 2n 如存在求出m n的值 如不存在 说明理由 解题回顾 本题是一道确定函数解析式 定义域和值域为一体的综合问题 应以f 2 0和f x x有等根入手 进行各个击破 函数性质的综合问题运用 已知函数 若在x 上是增函数 求a的取值范围 求在区间上的最大值 解 1 由已知 在x 上是增函数 有即 而在