【走向高考】高三数学一轮复习 84空间中的垂直关系课件 北师大版.ppt

考纲解读1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 考向预测1 以选择题 填空题的形式 考查线面垂直 面面垂直的判定定理和性质定理 2 解答题中一般以考查线面垂直 面面垂直的判定及逻辑推理能力为主 3 通过考查线面角 考查空间想象能力及运算能力 常以解答题的形式出现 知识梳理1 直线与平面垂直 1 判定直线和平面垂直的方法 定义 如果直线l与平面 内的直线都垂直 则直线l与平面 互相垂直 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直 则该直线和此平面垂直 推论 如果在两条平行直线中 有一条垂直于一个平面 那么另一条直线也这个平面 任何 相交 垂直 2 直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面 则垂直于平面内的直线 垂直于同一个平面的两条直线 垂直于同一直线的两平面 任何 平行 平行 2 平面与平面垂直 1 平面与平面垂直的判定方法 定义 如果两个平面所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 判定定理 一个平面过另一个平面的 则这两个平面垂直 2 平面与平面垂直的性质如果两平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们的直线垂直于另一个平面 直角 一条垂线 交线 3 二面角的有关概念 1 二面角 从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角 2 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 两个半平面 垂直于棱 基础自测1 2011 庆阳模拟 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 解析 本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力 由已知m 若 则有m 或m 或m与 相交 反之 若m m 由面面垂直的判定定理知 是l 的必要不充分条件 故选b 2 2011 广东月考 给定下列四个命题 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一条直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 a 和 b 和 c 和 d 和 答案 d 解析 考查空间线面的位置关系的判定与性质 错 正确 错 正确 故选d 3 2011 九江调研 设 是两个不同的平面 l是一条直线 以下命题正确的是 a 若l 则l b 若l 则l c 若l 则l d 若l 则l 答案 c 解析 本小题主要考查立体几何基础知识 考查了线面平行与垂直 和面面的平行与垂直 由线面垂直的判定方法知 若l 则l 成立 故选c 4 对于直线m l和平面 的一个充分条件是 a m l m l b m l m l c m l m l d m l l m 答案 d 解析 本题考查空间线面位置关系的判定 a 与两相互垂直直线平行的平面的位置关系不能确定 b 平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直 这两个平面的位置关系也不能确定 c 这两个平面也有可能重合可能平行 d是成立的 故选d 5 2010 山东淄博 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱aa1和ab上的点 若 b1mn是直角 则 c1mn 答案 90 解析 b1c1 平面abb1a1 mn 平面abb1a1 mn b1c1又mn b1m b1m b1c1 b1 mn 平面b1c1m mc1 平面b1c1m mn mc1即 c1mn 90 6 对于四面体abcd 给出下列四个命题 若ab ac bd cd 则bc ad 若ab cd ac bd 则bc ad 若ab ac bd cd 则bc ad 若ab cd ac bd 则bc ad 其中真命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 答案 解析 本题考查四面体的性质 取bc的中点e 则bc ae bc de bc 平面ade bc ad 故 正确 设o为a在面bcd上的射影 依题意ob cd oc bd o为垂心 od bc bc ad 故 正确 易排除 故答案为 7 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 b1c bd 求证 ab1 bd 解析 由直三棱柱得c1c ac 又 acb 90 即ac bc ac 平面cb1 而bd 平面cb1 ac bd 又b1c bd bd 平面ab1c ab1 平面ab1c bd ab1 解析 命题 为真命题 垂直于同一条直线的两个不重合平面必平行 命题 为假命题 例如正方体交于同一点的相邻三个面 命题 为假命题 例如 如图 正四棱锥中 ab 面sab cd 面scd ab cd 但面sab与面scd不平行 而是相交 命题 为真命题 因为过直线n作平面 和平面 相交 设交线为a 则a n m n为异面直线 m n m a为相交直线 m a 故选d 答案 d 答案 b 如图 2 满足 m n 但m n 故c错 如图 3 m ab m于b bc m于b 直线ac为直线n 显然满足d的条件 但不能得出n 故d错 选b 例2 如图 已知pa垂直于矩形abcd所在的平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 求证 mn 平面pcd 分析 取pd的中点e 连接ae 则有mn ae 考虑证明ae 平面pcd mn ae pa 平面abcd pa ad 又 pda 45 pad为等腰直角三角形 ae pd 又 cd ad cd pa cd 平面pad 而ae 平面pad cd ae 又cd pd d ae 平面pcd mn 平面pcd 点评 证明线面垂直的常用方法 1 利用线面垂直的定义 证一直线垂直于平面内任一直线 这条直线垂直于该平面 2 用线面垂直的判定定理 证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直 这条直线与平面垂直 3 利用线面垂直的性质 两平行线中的一条垂直于平面 则另一条也垂直于这个平面 4 用面面垂直的性质定理 两平面垂直 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 5 用面面平行的性质定理 一直线垂直于两平行平面中的一个 那么它必定垂直于另一个平面 6 用面面垂直的性质 两相交平面同时垂直于第三个平面 那么两相交平面的交线垂直于第三个平面 分析 本题主要考查线面垂直的判定与性质 1 利用勾股定理判断出ab ad 即通过计算来证明垂直关系 这在高考题中是常用的 2 将图形补完整 把证mn bd转化为cf 面bde 例3 如图所示 abc为正三角形 ec 平面abc bd ce 且ce ca 2bd m是ea的中点 求证 1 de da 2 平面bdm 平面eca 3 平面dea 平面eca 所以四边形mnbd为矩形 于是dm mn 因mn ae m 所以dm 平面eca 而dm 平面bdmn 则平面bdm 平面eca 3 因dm 平面eca 又dm 平面dea 所以平面dea 平面eca 点评 证明线面垂直的方法 证明一个面过另一个面的垂线 将证明面面垂直转化为证明线面垂直 一般先从现有直线中寻找 若图中不存在这样的直线 则借助中点 高线与添加辅助线解决 2010 辽宁文 如图 棱柱abc a1b1c1的侧面bcc1b1是菱形 b1c a1b 1 证明 平面ab1c 平面a1bc1 2 设d是a1c1上的点 且a1b 平面b1cd 求a1d dc1的值 解析 本题考查立体几何中的线面关系 两平面的垂直关系线面平行的性质在本题中都有体现 1 因为侧面bcc1b1是菱形 所以b1c bc1 又已知b1c a1b 且a1b bc1 b 所以b1c 平面a1bc1 又b1c 平面ab1c所以平面ab1c 平面a1bc1 2 设bc1交b1c于点e 连接de 则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线 因为a1b 平面b1cd a1b 平面a1bc1 平面a1bc1 平面b1cd de 所以a1b de 又e是bc1的中点 所以d为a1c1的中点 即a1d dc1 1 分析 1 只需证明面bef中恒有一直线与平面abc垂直即可 2 探究过点b且与面acd垂直的直线 并求此时 的值 点评 空间中直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直三者之间可以相互转化 每一种垂直的判定都是从某种垂直开始转向另一种垂直 最终达到目的 其转化关系为 高考中有时会出现一些与垂直有关的探究题 主要是探究某一点的位置使得一垂直结论成立 这一类问题的解决主要利用垂直的判定和性质来探究 点的确定往往是两条直线的交点或直线与平面的交点 2009 浙江理 20 如图 平面pac 平面abc abc是以ac为斜边的等腰直角三角形 e f o分别为pa pb ac的中点 ac 16 pa pc 10 1 设g是oc的中点 证明 fg 平面boe 2 证明 在 abo内存在一点m 使fm 平面boe 并求点m到oa ob的距离 分析 本题主要考查空间线线 线面 面面位置 空间向量的概念与运算等基础知识 同时考查空间想象能力和推理论证能力 解析 方法一 2 解 在平面oap内 过点