九年级数学下册 27 相似复习课件 新人教版.ppt

1 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 2 相似比 相似三角形的对应边的比 叫做相似三角形的相似比 一 相似三角形 知识要点 abc a b c 如果bc 3 b c 1 5 那么 a b c 与 abc的相似比为 1 识别 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 二 相似三角形的识别和应用 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 2 性质 两个三角形相似 则 它们的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比例 对应角相等 它们的对应高 对应中线 对应角平分线的比等于相似比 应用举例 例1判断 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似 小结 相似的形式一 1 如图1 当时 abc ade 2 如图2 当时 abc aed 3 如图3 当时 abc acd de bc aed b acd b 一 基本图形 母子相似或a型 1 如图1 当ab ed时 则 2 如图2 当时 则 abcdec b e 或 a b c d e c 小结 相似的形式二 二 兄弟相似或x型 d bac 90 abcdbadac 小结 相似的形式三特殊图形 双垂直型 1 如图1 已知 de bc ef ab 则图中共有 对三角形相似 3 练习 2 已知 如图 梯形abcd中 ad bc a 900 对角线bd cd求证 1 abd dcb 2 bd2 ad bc 证明 1 ad bc adb dbc a bdc 90 abd dcb 3如图 正方形abcd的边长为8 e是ab的中点 点m n分别在bc cd上 且cm 2 则当cn 时 cmn与 ade形状相同 1 或4 解 当cn 1时 ad cm ae cn 2 1 cmn ade 解 当cn 2时 ad cn ae cm 2 1 cmn ade 挑战自我 4 如图 abc是一块锐角三角形余料 边长bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 补充练习1 已知 平行四边形abcd e是ba延长线上一点 ce与ad bd交于g f 求证 补充练习2 如图 在 abc中 de bc 且s ade s四边形bced 1 2 bc 2 求de的长 补充练习3 矩形abcd中 ab 4 bc 6 m是bc的中点 de am e是垂足 求 abm的面积 求de的长 求 ade的面积 如图 在 abc和 def中 a d 70 b 50 e 30 过顶点画直线a 把 abc分成两个三角形 过顶点画直线b 把 def分成两个三角形 使 abc分成的两个三角形和 def分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 动手画一画 动手画一画 3 在平面直角坐标系 b 1 0 a 3 3 c 3 0 点p在y轴的正半轴上运动 若以o b p为顶点的三角形与 abc相似 则点p的坐标是 p 证明 cd ab e为ac的中点 de ae eda a eda fdb a fdb acb rt a fcd fdb fcd fdb fcd bd cd df cf bd cf cd df 例2如图 cd是rt abc斜边上的高 e为ac的中点 ed交cb的延长线于f c e a d f b 这个图形中有几个相似三角形的基本图形 求证 bd cf cd df 例3在方格纸中 每个小格的顶点称为格点