【金版教程】高考数学总复习 2.3函数的值域与最值课件 文 新人教版B版.ppt

最新考纲解读1 理解值域的概念 掌握求函数值域的基本方法 2 理解函数最值与值域的关系 能求函数的最值 3 熟悉函数值域与最值的求解方法 能解答应用问题 高考考查命题趋势高考中主要考查求函数值域的基本方法 如配方 换元 不等式 单调性 导数等方法均有出现 如2008年江西 浙江 重庆等 2009江西2 2009浙江14等 指数函数y ax a 0 a 1 的值域为 0 对数函数y logax a 0 a 1 x 0 的值域为r 正 余弦函数的值域为 1 1 正 余切函数的值域为r 二 求函数值域的基本方法1 配方法若函数类型为二次函数 则采用此法求其值域 其关键在于正确化成完全平方式 2 换元法常用代数或三角代换法 把所给函数代换成值域容易确定的另一函数 从而求得原函数的值域 形如y ax b a b c d均为常数且ac 0 的函数常用此法求解 3 判别式法若函数为分式结构 且分母中含有未知数x2 则常用此法 通常去掉分母转化为一元二次方程 再由判别式 0 确定y的范围 即为原函数的值域 4 不等式法借助于重要不等式a b 2 a 0 b 0 求函数的值域 用不等式法求值域时 要注意均值不等式的使用条件 一正 二定 三相等 5 反函数法若原函数的值域不易直接求解 可以考虑求其反函数的定义域 根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点 确定原函数的值域 如y a 0 型函数的值域 可采用反函数法 也可用分离常数法 9 导数法通过导数可求函数在一个闭区间上的最大值和最小值 即得出函数的值域 此法主要用于求高次函数或由不同的基本初等函数构成的较复杂函数的值域或最值 三 利用最值求参数范围若c f x 求c的范围 可先求出f x 的最大值f x max 只要c满足c f x max即可 从而求得参数c的范围 若c f x 求c的范围 可先求出f x 的最小值f x min 只要c满足c f x min即可 从而求得参数c的范围 若为c f x 或c f x 要将结论中的等号去掉即可 一 选择题1 2009年内蒙古赤峰三月模拟 函数y f x 的值域是 2 2 则函数y f x 2 的值域是 a 2 2 b 4 0 c 0 4 d 1 1 解析 y f x 2 的图象相当于y f x 图象向右平移2个单位而得到 故值域不变 还是 2 2 答案 a 答案 b 3 y x 的值域是 a 2 b 2 c 0 d 2 2 解析 x 0时 x 2 x 0时 x x 2 故值域为 2 2 答案 d 4 2009年模拟精典 河南省实验中学上期月考二 6 函数y log2x logx2 1的值域是 a 1 b 3 c 1 3 d 1 3 解析 y 1 3或 2 1 1 y 1 3 答案 d 5 若集合s y y 3x x r t y y x2 1 x r 则s t是 a sb tc d 有限集 解析 s 0 t 1 s t s t s 答案 a 二 填空题6 函数y x 1 的值域是 解析 y x 1 x 2 x 1 x 2 3 答案 3 思维启迪 1 是分式型可考虑分离常数 配方法或者判别式法 2 是无理函数型 可考虑换元法或者单调性法 3 可结合反函数求解 解析 当 g x 1 即 g x 1或g x 1时f g x g2 x 1 当0 g x 1时 f g x g x 0 1 当g x 1 0 时f g x 0 答案 c 1 本题易错点复合函数里外层关系 其中g x 值域是f x 的定义域 2 方法与总结分段函数各段上的自变量范围和值域关系是解题关键 答案 2 法一 在区间 1 上f x 0恒成立 x2 2x a 0恒成立 设y x2 2x a x 1 则函数y x2 2x a x 1 2 a 1在区间 1 上是增函数 当x 1时 ymin 3 a 于是当且仅当ymin 3 a 0时 函数f x 0恒成立 故a 3 方法与总结本题体现了函数思想在解题中的运用 1 中用函数单调性求函数的最小值 2 中用函数的最值解决恒成立问题 在 2 的解法中 还可以使用分离参数法 要使x2 2x a 0在 1 上恒成立 只要a x2 2x x 1 2 1恒成立 由二次函数的性质得 x 1 2 1 3 所以只要a 3即可 思考探究3已知函数f x lg a2 1 x2 a 1 x 1 若f x 的值域为 求实数a的取值范围 解 依题意 只要t a2