－－学九年级数学第一学期直角三角形课件北师大版.ppt

课件 直角三角形 欢迎观看 贵州省威宁县黑石头镇第二中学 学习目标要求 掌握直角三角形的性质和判定 直角三角形全等的判定 了解互逆命题 互逆定理的关系 掌握证明的基本思路 方法和要求 学会 归纳 类比 转化的思想方法 怎样证明勾股定理 你还记得吗 a b c 证明 二 直角三角形 观察 左图是由四个全等的直角三角板构成的 你有什么发现吗 ab 2 4 b a c a b c 哦 原来四个直角三角板的面积加上中间一个正方形的面积刚好是这个大正方形的面积耶 直角 斜边 直角边 直角边 看一看 a2 b2 c2 定理1 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 填一填 1 直角三角形的两条直角边长分别为3 4则斜边长为 2 直角三角形的两条直角边长分别为5 12则斜边长为 3 如图 等腰直角三角形的腰长是1 则底边长为 1 1 5 13 想一想 把定理1反过来 在一个角三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 我们曾用度量的办法得出 这个三角形是直角三角形 的结论 你能证明吗 也就是说 在一个三角形中 当a2 b2 c2时就是一个直角三角形了 让我们一起来证明 a b c d e f 已知 如图 在 ab 中ab2 ac2 bc2求证 ab 是直角三角形 证明 作rt def 使 d 900 de ab df ac如图 2 则de2 df2 ef2 1 2 ab2 ac2 bc2 de ab df ac bc2 ef2 即bc ef abc def sss a d 900 因此 abc是直角三角形 得出结论 定理2 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 知识回顾 勾股定理 直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 则有a2 b2 c2 逆定理 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 议一议 定理1和定理2达两个命题 它们的条件和结论之间有怎样的关系 再观察下面三组命题 如果两个角相等 那么它们是对顶角 如果两个角是对顶角 那么它们相等 等腰三角形的两个底角相等 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 请你比一比 互逆命题与互逆定理 1 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题是另一个命题的逆命题 2 如果两个互逆命题经过证明都是真命题时 那么称这两个命题为互逆定理 注意 任何一个命题都有逆命题但一个定理不一定有逆定理 逆命题只有经过证明是正确的命题时才能称为逆定理 互逆命题的条件和结论互换 但不一定 同真同假 所以对于一个真命题的逆命题只有经过推理才知其真假 判断一个命题是真命题时需要作出一般性的证明 而判定一个命题是假命题时只需举一个反例 用心想一想 马到功成 说出下列命题的逆命题 并判断真假 同位角相等 两直线平行 如果ab 0 那么a 0 b 0 如果a 3 那么 a 3 四边形是多边形 全等三角形的对应角相等 逆命题 如果a 0 b 0 那么ab 0真命题 逆命题 如果 a 3 那么a 3假命题 逆命题 多边形是四边形假命题 逆命题 两直线平行 同位角相等真命题 逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形假命题 直角三角形全等的判定方法 问题 两边及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等吗 如果其中一边所对的角是直角呢 分析 我们知道两边及其中一角的对边对应相等的两三角形不一定全等 但如果这个角是直角 那么就可以判断它们全等 因为在直角三角形中斜边和一直角边确定 另一条直角边也随之确定 定理3 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 hl定理 证明示范 ab de ac df rt abc rt def hl 斜边 直角边 定理或 hl 定理 如图 在rt abc和rt def中 说明 判断两直角三角形全等除 hl 定理外 也可用 sss sas asa aas 做一做 用三角尺可以作角平分线 在已知 aob的两边分别取点m n 使om on 再过点m作oa的垂线 过n作ob的垂线 两垂线交于p 那么op就是 aob的角平分线 m n p 你能证明吗 已知 aob m n为oa ob边上的点 且om on pm oa pn ob 求证 op平分 aob 大胆尝试 练一练 议一议 如图 已知 acb bda 90 要使 acb bda 还需要什么条件 把他们写出来 并选取其中一个进行证明 练一练 在等腰三角形abc中 acb 90 直线de经过点c ad de be de 垂足为d e 求证 ad ce 直角三角形的两锐角互余两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形中有一个角为300 那么它所对的边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 直角三角形的主要性质 a b c d e f 已知 如图 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de df分别垂直于ab ac 垂足为e f 求证 eb fc 例题精析 证明 ad平分 bac bad cad ad ad de df分别垂直于ab ac于e f ead f