【名师一号】高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt

1 4 3空间直角坐标系4 3 1空间直角坐标系4 3 2空间两点间的距离公式 2 自学导引 学生用书p96 3 1 了解空间直角坐标系的概念 会根据题设条件的具体情况 建立适当的空间直角坐标系 2 会在空间直角坐标系中 已知空间点的坐标作出相应点的位置 会根据空间物体的形状 用空间坐标系来描述其特殊点 如顶点等 的相对位置 3 初步了解空间直角坐标系中 点关于坐标平面 坐标轴 原点的对称点的坐标特征 4 熟悉并掌握空间两点间的距离公式 会应用两点间的距离公式解有关空间距离的问题 4 5 从空间直角坐标系的建立与平面直角坐标系的比较 初步体会人类认识世界是从低级到高级 从简单到复杂的过程 进一步认识归纳类比在人类认识论中的作用及其应注意的问题 5 课前热身 学生用书p96 6 7 1 如上图 为了确定空间点的位置 我们建立空间直角坐标系 以 为载体 以o为原点 分别以射线oa oc od 的方向为 以线段oa oc od 的长为单位长 建立三条数轴 这时我们说建立了一个 其中点o叫 叫坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 分别称为 通常建立的坐标系为 即 指向x轴的正方向 指向y轴的正方向 指向z轴的正方向 单位正方体 正方向 x轴 y轴 z轴 空间直角坐标系 坐标原点 x轴 y轴 z轴 xoy平面 yoz平面 zox平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 8 2 空间一点m的坐标可用有序实数组 x y z 来表示 有序实数组 x y z 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫做点m的 y叫做点m的 z叫做点m的 3 空间直角坐标系中的两点间距离公式 x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 9 名师讲解 学生用书p96 10 1 空间直角坐标系跟数轴 一维坐标系 平面直角坐标系 二维坐标系 一样 空间直角坐标系 三维坐标系 也强调原点 方向 单位长度三要素 1 右手系与左手系 11 就坐标轴的方向而言 我们又分右手系和左手系 一般我们采用右手系 即x轴向前为正 y轴向右为正 z轴向上为正 从一点引出来的三条坐标轴两两垂直 即交于一点的两两互相垂直的三个平面将空间分成了8个部分 象限 空间直角坐标系的建立 使得空间的所有点和全体有序实数组 x y z 之间建立了一一对应的关系 12 2 坐标平面和坐标轴上点的坐标特点 13 14 2 空间直角坐标系中的对称点点p x y z 的对称点的坐标 15 16 典例剖析 学生用书p97 17 题型一空间点的坐标例1 已知正方体abcd a1b1c1d1 e f g是dd1 bd bb1的中点 且正方体棱长为1 请建立适当的坐标系 写出正方体各顶点及e f g的坐标 18 分析 不同的建系方法 点的坐标不同 适当的建系 可使求点的坐标简单 解 如上图 建立空间直角坐标系 则a 1 0 0 b 1 1 0 c 0 1 0 d 0 0 0 a1 1 0 1 b1 1 1 1 c1 0 1 1 d1 0 0 1 规律技巧 点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐标轴上的坐标 19 变式训练1 如图所示 在四棱锥p abcd中 各棱长均为a 底面为正方形 po 底面abcd 建立适当的坐标系 写出各顶点的坐标 20 解 以底面对角线o为坐标原点 建立下图所示的坐标系 21 22 题型二对称点的坐标例2 求点m a b c 关于坐标平面 坐标轴及坐标原点的对称点的坐标 分析 本题可利用类比的方法 先考虑在平面直角坐标系中点的对称问题 然后再考虑添加平面后的各种情况 解 1 关于xoy平面的对称点坐标为 a b c 关于xoz平面的对称点坐标为 a b c 关于yoz平面的对称点坐标为 a b c 23 2 关于x轴的对称点坐标为 a b c 关于y轴的对称点坐标为 a b c 关于z轴的对称点坐标为 a b c 3 关于原点的对称点坐标为 a b c 24 变式训练2 填空 点a 4 3 5 在xoy平面上的投影点为 在yoz平面上的投影点为 在zox平面上的投影点为 在x轴上的投影点为 在y轴上的投影点为 在z轴上的投影点为 4 3 0 0 3 5 4 0 5 4 0 0 0 3 0 0 0 5 25 题型三两点间距离公式的应用例3 已知a 1 2 1 b 2 0 2 在xoz平面内的点m到a与b等距离 求m点的轨迹 分析 在xoz平面上点的坐标的特点是y 0 因此点m x 0 z 代入两点间距离公式化简得解 26 解 设m x 0 z 为所求轨迹上任一点 则有整理 得x 3z 1 0 m点的轨迹是xoz平面内的一条直线 其方程为x 3z 1 0 规律技巧 动点m的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念 轨迹是动点m的集合 它是一个图形 而轨迹方程是这个图形的表达式 27 变式训练3 给定空间直角坐标系 在x轴上找一点p 使它与点p0 4 1 2 的距离为解 设点p的坐标是 x 0 0 由题意即 x 4 2 25 解得x 9或x 1 点p坐标为 9 0 0 或 1 0 0 28 易错探究例4 关于点m a b c 有下列叙述 点m关于x轴对称点的坐标是m1 a b c 点m关于yoz平面对称的点的坐标是m2 a b c 点m关于原点对称点的坐标是m3 a b c 其中正确的叙述有 a 0个b 1个c 2个d 3个 29 错解 c或d错因分析 对空间点的坐标的对称性不理解 记忆模糊 造成错解 对称点的记忆口诀是 关于谁对称谁不变 其余变相反 如点m a b c 关于x轴对称的点m1 a b c 点m关于xoz平面对称的点m2 a b c 正解 b 30 技能演练 学生用书p98 31 基础强化1 下列叙述中 正确的个数是 在空间直角坐标系中 在ox轴上的点的坐标一定是 0 b c 在空间直角坐标系中 在yoz平面上点的坐标一定可写成 0 b c 在空间坐标系中 在oz轴上点的坐标可记作 0 0 c 在空间直角坐标系中 在xoz平面上点的坐标是 a 0 c 32 a 1b 2c 3d 4解析 错 正确 因此应选c 答案 c 33 2 在空间直角坐标系中 点 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标是 a 2 1 4 b 2 1 4 c 2 1 4 d 2 1 4 解析 点 x y z 关于x轴的对称点的坐标为 x y z 所以 2 1 4 关于x轴的对称点的坐标为 2 1 4 答案 b 34 3 点a 2 0 3 在空间直角坐标系的位置是 a y轴上b xoy平面上c xoz平面上d yoz平面上解析 a 2 0 3 其中纵坐标为0 点a应在xoz平面上 答案 c 35 4 设点b是点a 2 3 5 关于xoy面的对称点 则 ab 解析 点a 2 3 5 到平面xoy的距离为5 由于b与a关于平面xoy对称 所以点b到平面xoy的距离也是5 故 ab 10 答案 a 36 5 已知a 1 2 11 b 4 2 3 c 6 1 4 为三角形的三个顶点 则 abc是 a 直角三角形b 钝角三角形c 锐角三角形d 等腰三角形答案 a 37 6 点为空间直角坐标系中的点 过点p作平面xoy的垂线pq 垂足为q 则点q的坐标为 解析 由空间点的坐标的定义知 点q的坐标为答案 d 38 7 已知a 3 5 7 和b 2 4 3 则线段ab在坐标平面yoz上的射影的长度为 解析 点a 3 5 7 和b 2 4 3 在坐标平面yoz上的射影分别为a 0 5 7 和b 0 4 3 线段 ab 在平面yoz上的射影长 a b 39 8 设z为任意实数 相应的所有点p 1 2 z 的集合是什么图形 解 是过点 1 2 0 且垂直于xoy平面的直线 40 能力提升9 坐标平面yoz上一点p满足 1 横 纵 竖坐标之和为2 2 到点a 3 2 5 b 3 5 2 的距离相等 求点p的坐标 解 设p x y z 由题意知解方程组得x 0 y 1 z 1 p点坐标为 0 1 1 41 10 侧棱垂直底面的三棱柱叫直三棱柱 已知直三棱柱abc a1b1c1 底面 abc中 ca cb 1 bca 90 棱aa1 2 m n分别是a1b1 a1a的中点 求mn的长 分析 当几何体中过某一点的三条棱两两垂直时 可建立恰当的直角坐标系 利用点的坐标解决距离问题 解 如下图 以c为原点 以ca cb cc1所在直线为坐标轴 建立空间直角坐标系c xyz ca cb 1 aa1 2 n 1 0 1 42 43 品味高考 学生用书p98 44 11 江苏高考 设点p在x轴上 它到点的距离为到点p2 0 1 1 的距离的2倍 则点p的坐标为 a 1 0 0 b 1 0 0 c 1 0 0 或 0 1 0 d 1 0 0 或 1 0 0 45 解