【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 3.2等差数列（第1课时）课件 理.ppt

第三章数列 等差数列 第讲 2 第一课时 一 等差数列的判定与证明方法1 定义法 2 等差中项法 3 通项公式法 4 前n项和公式法 an kn b an an 1 d n 2 an 1 an 1 2an n 2 sn an2 bn 二 等差数列的通项公式1 原形结构式 an 2 变形结构式 an am n m n m d a1 n 1 d 三 等差数列的前n项和公式1 原形结构式 sn 2 二次函数型结构式 sn an2 bn 四 等差数列的常用性质1 在等差数列 an 中 若m n p q m n p q n 则 2 若等差数列 an 的前n项和为sn 则an与s2n 1的关系式为 sn s2n sn s3n s2n成 五 a b的等差中项为 an am an ap aq 等差数列 1 等差数列 an 中 已知a2 a5 4 an 33 则n a 48b 49c 50d 51由已知解得公差再由通项公式得解得n 50 故选c c 2 已知 an 是等差数列 a1 a2 4 a7 a8 28 则该数列的前10项和s10等于 a 64b 100c 110d 120设数列 an 的公差为d 则2a1 d 42a1 13d 28 解得d 2 故故选b a1 1 b 3 设数列 an 的前n项和为sn n n 关于数列 an 有下列四个命题 若an an 1 n n 则 an 既是等差数列又是等比数列 若sn an2 bn a b r 则 an 是等差数列 a b c成等差数列的充要条件是 若 an 是等差数列 则sm s2m sm s3m s2m m n 也成等差数列 其中正确的命题是 填上正确命题的序号 中若数列各项为零时不满足 都是等差数列的性质 题型1 a1 d an n sn中 知三求二 1 等差数列 an 的前n项和记为sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项公式an 1 由an a1 n 1 d a10 30 a20 50 得方程组a1 9d 30a1 19d 50 解得d 2 所以an 2n 10 a1 12 2 若sn 242 求n 由sn 242 得方程解得n 11 或n 22 舍去 点评 一个等差数列是由两个基本量a1 d确定的 如an sn都可以化为这两个基本量的式子 所以求解an或sn的问题 一般是通过条件得出a1 d的方程 组 然后通过解方程 组 求得a1和d 这体现了方程思想在数列中的应用 设等差数列 an 的首项a1及公差d都是整数 前n项和为sn 1 若a11 0 s14 98 求数列 an 的通项公式 由s14 98 得2a1 13d 14 又a11 a1 10d 0 故解得d 2 a1 20 因此 数列 an 的通项公式是an 22 2n n 1 2 3 2 若a1 6 a11 0 s14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 由s14 77a11 0a1 6 得即2a1 13d 11 2a1 20d 0 2a1 12 2a1 13d 11 a1 10d 0 a1 6 由 得 7d 11 即由 得13d 1 即于是又d z 故d 1 代入 得10 a1 12 又a1 z 故a1 11或a1 12 所以 所有可能的数列 an 的通项公式是an 12 n和an 13 n n 1 2 3 题型2 等差数列前n项和的应用2 已知数列 an 的前n项和sn n2 9n 1 求证 an 为等差数列 1 证明 当n 1时 a1 s1 8 当n 2时 an sn sn 1 n2 9n n 1 2 9 n 1 2n 10 又n 1时 a1 8也满足此式 所以an 2n 10 n n 又an 1 an 2 n 1 10 2n 10 2 所以 an 为等差数列 2 求sn的最小值及相应n的值 因为所以 当n 4或5时 sn取最小值 20 3 记数列 an 的前n项和为tn 求tn的表达式 因为当n 5时 an 0 当n 6时 an 0 故当n 5时 tn sn 9n n2 当n 6时 tn a1 a2 a5 a6 an a1 a2 a5 a6 a7 an sn 2s5 n2 9n 2 20 n2 9n 40 所以tn 9n n2 n 5 n2 9n 40 n 6 点评 公差不为零的等差数列的前n项的和是关于n的二次函数 常数项为0 反之也成立 因为和式是二次函数 所以和式有最大值 或最小值 求其最值可按二次函数处理 不过需注意自变量n是正整数 设数列 an 是公差不为零的等差数列 sn是数列 an 的前n项和 且求数列 an 的通项公式 设等差数列 an 的公差为d 由及已知条件得 3a1 3d 2 9 2a1 d 4a1 6d 4 2a1 d 由 得d 2a1 代入 有解得a1 0或当a1 0时 d 0 舍去 因此 故数列 an 的通项公式为 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知s5 s13 且a1 0 求当n为何值时 sn最大 解法1 由s5 s13 得所以所以因为a1 0 所以当n 9时 sn取最大值 参考题 解法2 因为s5 s13 所以5a1 10d 13a1 78d 所以所以由解得8 5 n 9 5 又n n 所以n 9时 sn最大 解法3 因为s5 s13 所以s13 s5 0 即a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 0 又a6 a13 a7 a12 a8 a11 a9 a10 所以a9 a10 0 又a1 0 所以a9 0 a10 0 故当n 9时 sn最大 1 由五个量a1 d n an sn中的三个量可求出其余两个量 即 知