数学人教版六年级下册平面图形的周长与面积复习.docx

平面图形的周长和面积的复习 教学目标：1引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。3渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。重点、难点：1. 复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。2. 探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。教学准备：课件、学生课前准备好的平面图形的周长和面积计算公式教 学 过 程：一、引入师：今天，我们要上一堂复习课。看一看，我们要复习什么？生：平面图形的周长和面积师：那我们学过的平面图形都有哪些？生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。 （生说边说边将图片贴在黑板）师：这节课，我们是要复习它们的（周长和面积）二、复习平面图形的周长和面积含义师：关于周长，你觉得应从哪些方面进行复习呢？生：意义，计量单位，公式（边说边板书）师：那行，我们就围绕这3个问题开始复习。师：什么是周长？生：周长是指围绕封闭图形一周的长度。师：很完整，来，一起说。生：周长是围绕封闭图形一周的长度。（课件显示）师：没错，周长就是围绕封闭图形一周的（长度）师：既然周长是长度，那它常用的计量单位都有哪些？生：千米，米，分米，厘米，毫米师：同意吗?是的,周长用的就是这些长度单位。师：最后一个问题，谁来？生回答长方形、正方形和圆的周长公式师并板书师：那剩下的3个图形，怎么计算它的周长？生：只要将围成这个图形的所有边长加起来就行了。师：没错，我们只需要把它每条边加起来就可以了。会说，还要会做，一起来练一练（课件）完成后生汇报师：刚才，我们从这3个方面对周长进行了复习，那关于面积的复习，能自己解决吗？那就在小组内讨论，讨论，小组长做好记录。师：谁来汇报一下你们的复习成果？生汇报师：你们听明白了吗？他们小组是从哪几个方面复习面积的？生：面积的意义、计量单位和公式。三、平面图形的面积计算公式的推倒过程。师：那这些面积公式是怎样推导出来的？它们之间又有怎样的联系？这样吧，我们亲自动手操作操作，请看活动要求。（课件）请四人小组讨论，小组中的每位同学任选1至2种图形，和同组同学交流一下面积公式的推导过程。）师：谁来读？（请生读要求）师：都明白要求了吗？开始。（生以小组为单位讨论六个图形的面积公式的推导过程）师：可以了吗？那请你选一个你最熟悉的图形，给大家说一说，它的面积公式是怎样推导出来的？（生汇报）长方形我们是用数方格的方法得出长方形的面积。长方形的面积=长宽，用字母表示：s=ab师：说的真好，1平方厘米小正方形的个数相当于长方形的面积，每排个数相当于长方形的长，排数相当于长方形的宽，因为小正方形的个数=每排个数排数，所以长方形的面积=长宽。正方形的面积公式又是如何推导的呢？正方形是长和宽都相等的长方形，因为长方形的面积=长宽，所以正方形的面积=边长边长，用字母表示：S=a谁来说说平行四边形面积的推导过程？生：平行四边形的面积公式是把平行四边形转化成长方形，再利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。师：我们是把平行四边形，沿他的一条高剪开后，通过割补平移，转化为一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。用字母表示：s=ah谁来说说三角形面积的推导过程？生：把两个大小、形状完全一样的三角形旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。因为平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。用字母表示：s=ah2谁来说说梯形面积的推导过程？把两个大小、形状完全一样的梯形旋转平移，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高相当于梯形的高。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=（上底+下底）高2。用字母表示：s=（a+b）h2谁来说说圆面积的推倒过程？生：把圆切拼成一个近似的长方形，然后用长方形的面积公式推出圆的面积公式。师：圆的面积公式是将一个圆沿一条直径平均分成两半，再把两个半圆都等分成若干等份，就拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=圆周长的一半半径。用字母表示：S= r 。四、复习平面图形的面积计算公式之间的转化关系。师：我们都清楚了这些面积公式的推导过程，你们有没有发现，它们都用到了一种重要的数学思想，是什么？生：转化。师：没错，转化是我们进行数学研究的一种重要思想。师：好了，让我们再次把目光锁定到这6个图形上。仔细思考，它们之间到底存在着怎样的联系？和你的同桌说一说。生交流师：有结果了吗？谁愿意来根据你们找到的联系，把这些图形重新摆一摆。生上台摆图形师：给大家说说你这样摆的理由。师：你能不能用箭头把这种联系表现得更清楚。师：谁能看明白？请你说一说。你们也有同样的想法吗？师：非常棒！你们看，简简单单的一幅结构图，就把这么多的图形，之间的联系表示得清清楚楚。师：刚才我们通过回顾公式的推导过程，勾通这些知识之间的联系，下面我们来练习，在练习的过程中，相信你会有新的想法。五、沟通梯形面积公式的概括性师：请你把题读一读。师：会做吗？快速算一算。师：有结果了吗？谁来汇报一下。师：同意吗？我们继续。如果把这个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到的图形面积会是多少？师：这么快！说说你的想法。生1：因为上底增加3厘米，下底减少3厘米，相互抵消，所以它的面积依然是21平方厘米。师：你们能听明白他的意思吗？上、下底都变了，为什么面积却没有变化呢？生2：因为抵消了。师：也就是说上、下底虽然在变，但它们的和不变。师：也就是说你们仍然是用（上底+下底）乘高除以2来计算它的面积的，是吗？师：额，上底增加3厘米，下底减少3厘米，得到图形会是怎样的呢？能想到吗？仔细观察！师：你有什么发现？（梯形变成了平行四边形）师：说明了什么？师：回顾一下，你们刚才是哪个公式计算它的面积的？师：看来，我们不仅可以用梯形的面积公式来计算梯形的面积，还可以用梯形的面积公式来计算平行四边形的面积。师：大胆的想一想，还有哪些图形的面积也可以用梯形的面积公式来计算？预设生1：长方形师：（出示长方形课件）我们一起来通过计算验证验证。用长方形的面积公式怎样列式？结果是？用梯形的面积公式怎样列式？结果呢？看来，可以吗？既然这个公式适用于长方形，那肯定也适用于正方形。那适用于三角形吗？来看第三题。预设生2：三角形师：说说你的想法生：师：能明白他的意思吗？一起来看第3个问题。仔细观察，你发现了什么？说明了什么？那我们通过计算来验证验证。用三角形的面积公式怎样列式？结果是？用梯形的面积公式怎样列式，结果呢？梯形的面积公式也适用于三角形的面积计算。师：小结：看来，长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积都可以用梯形的面积公式来计算。（板书：箭头）师：那圆的面积和梯形的面积有没有联系呢？一起来看。（课件演示）师：把一个圆平均分成八等份，再拼成一个近似的梯形，仔细观察，它的上底就是八分之一C，也就是四分之一r,下底是八分之三C,也就是四分之三r，高就是2r。根据梯形的面积公式：四分之一r加四分之三r的和乘2r再除以2，结果就是r的平方。看来，圆的面积和梯形的面积有没有联系？师：看来梯形的面积和这些图形的面积还有这样，深层次的联系。在做题中只要用心观察、用心思考，就会有新的发现。师：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？生：第一组面积相等，周长不等；第二组周长相等，面积相等。师：你们同意吗？那说明了什么？面积相等的两个图形，周长不一定相等；第二组图形呢？师：太厉害了，你们又有了新的发现。我们继续下一个练习。师：会算吗？