【走向高考】高三数学一轮复习 113变量间的相关关系课件（北师大版）.ppt

考纲解读1 会作两个有关联变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 考向预测1 以考查线性回归系数为主 同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系 2 以实际生活为背景 重在考查回归方程的求法 3 在高考题中本部分的命题主要是以选择题 填空题为主 属于中档题目 知识梳理1 散点图 1 将变量所对应的点描出来 就组成了变量之间的一个图 这种图为变量之间的 2 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势可用一条来近似 这种近似的过程称为曲线拟合 散点图 光滑的曲线 若两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是的 若所有点看上去都在某条曲线 不是一条直线 附近波动 则称此相关为的 如果所有的点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 线性相关 非线性相关 2 回归方程 1 最小二乘法如果有n个点 x1 y1 x2 y2 xn yn 可以用下面的表达式来刻画这些与的接近程度 y1 a bx1 2 y2 a bx2 2 yn a bxn 2使得上式达到最小值的就是我们要求的直线 这种方法称为最小二乘法 直线y a bx 直线y a bx 基础自测1 已知回归直线斜率的估计值为1 23 样本的中心为点 4 5 则回归直线的方程为 a y 1 23x 4b y 1 23x 5c y 1 23x 0 08d y 0 08x 1 23 答案 c 解析 回归直线必过点 4 5 故其方程为y 5 1 23 x 4 即y 1 23x 0 08 故选c 2 2009 海南宁夏理3 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图1 对变量u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图2 由这两个散点图可以判断 a 变量x与y正相关 u与v正相关b 变量x与y正相关 u与v负相关c 变量x与y负相关 u与v正相关d 变量x与y负相关 u与v负相关 答案 c 解析 本题主要考查了变量的相关知识 考查学生分析问题和解决问题的能力 用散点图可以判断变量x与y负相关 u与v正相关 3 下列两个变量之间的关系 角度和它的余弦值 正n边形的边数与内角和 家庭的支出与收入 某户家庭用电量与电价间的关系 其中是相关关系的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 a 4 某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x 千元 与居民人均消费水平y 千元 进行统计调查 y与x具有相关关系 回归方程y 0 66x 1 562 若某城市居民人均消费水平为7 675 千元 估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 a 83 b 72 c 67 d 66 答案 a 解析 由7 675 0 66x 1 562得x 9 2621 则城市居民人均消费水平为7 675 9 2621 83 答案 x每增加一个单位 y就平均增加b个单位 6 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据 1 将上述数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗 水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗 分析 描点可画出散点图 观察散点图中的点大致分布在一条直线附近 则线性相关 解析 1 散点图如下 2 从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近 因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系 当施化肥量由小到大变化时 水稻产量由小变大 但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长 例1 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断物理成绩和数学成绩是否有相关关系 解析 把数学成绩作为横坐标 把相应的物理成绩作为纵坐标 在直角坐标系中描点 xi yi i 1 2 5 作出散点图如图 从图中可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系 且当数学成绩增大时 物理成绩也在由小变大 即它们正相关 点评 在散点图中 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 提醒 函数关系是一种理想的关系模型 而相关关系是一种更为一般的情况 下表是某地的年降雨量 mm 与年平均气温 的数据资料 两者是线性相关关系吗 求回归直线方程有意义吗 解析 以x轴为年平均气温 y轴为年降雨量 可得相应的散点图如图所示 因为图中各点并不在一条直线的附近 所以两者不具有线性相关关系 没必要用回归直线进行拟合 如果用公式求得回归直线方程是没有意义的 点评 如果两个变量不具有线性相关关系 即使求出回归方程也毫无意义 而且用其进行估计和预测也是不可信的 例2 在研究硝酸钠的可溶性程度时 对于不同的温度观测它在水中的溶解度 得观测结果如下 某工厂某产品产量与单位成本成线性相关关系 数据如下 根据以上数据求线性回归方程 点评 最小二乘法 1 最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法 它保证了各点与此直线在整体上最接近 最能反映样本观测数据的规律 2 用最小二乘法求回归直线方程的步骤 例3 07 广东 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与对应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对应数据 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y bx a 3 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤 试根据 2 求出的线性回归方程 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 3 由 2 的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗 得降低的生产能耗为 90 0 7 100 0 35 19 65 吨 标准煤 下表是几个国家近年来的男性与女性的平均寿命情况 单位 岁 1 如果男性与女性的平均寿命近似成线性关系 求它们之间的回归直线方程 2 科学家预测 到2075年 加拿大男性平均寿命为87岁 现请你预测 到2075年 加拿大女性的平均寿命 精确到0 1岁 解析 列表如下 2 当x 87时 1 23 87 11 7 95 31 95 3 可预测 到2075年 加拿大女性的平均寿命为95 3岁 1 线性相关关系的理解 相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 例如正方形面积s与边长x之间的关系s x2就是函数关系 相关关系是一种非确定性关系 即相关关系是非随机