【绿色通道】高考数学总复习 117离散型随机变量及其分布课件 新人教A版.ppt

一 离散型随机变量的分布列若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 p1 p2 pi pn 称为离散型随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 p x xi pi i 1 2 n 二 离散型随机变量分布列的性质1 3 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率 pi 0 i 1 2 n 之和 三 常见离散型随机变量的分布列1 两点分布若随机变量x的分布列是则这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从两点分布 而称为成功概率 1 p p p p x 1 2 超几何分布在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布 1 抛掷2颗骰子 所得点数之和记为x 那么x 4表示的随机试验结果是 a 2颗都是4点b 1颗1点 另1颗3点c 2颗都是2点d 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点 解析 由于抛掷1颗骰子 可能出现的点数是1 2 3 4 5 6这6种情况之一 而x表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和 所以x 4 1 3 2 2表示的随机试验结果是 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点 故选d 答案 d 答案 c 3 由于电脑故障 使得随机变量x的分布列中部分数据丢失 以 x y 代替 其表如下 则丢失的两个数据依次为 解析 由于0 20 0 10 0 x5 0 10 0 1y 0 20 1 得0 x5 0 1y 0 40 于是两个数据分别为2 5 答案 25 4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 解析 设所选女生人数为x 则x服从超几何分布 其中n 6 m 2 n 3 则 5 某小组有7个同学 其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动 3个同学曾经参加过天文研究性学习活动 1 现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动 求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动 则活动结束后 该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数x是一个随机变量 求随机变量x的分布列 例1 一袋中装有编号为1 2 3 4 5 6的6个大小相同的球 现从中随机取出3个球 以x表示取出的最大号码 1 求x的分布列 2 求x 4的概率 思路分析 先分析随机变量x的可能取值 3 4 5 6 应用古典概型求出x取每一个值的概率 即得x的分布列 求x 4的概率即求p x 5 与p x 6 的和 求离散型随机变量的分布列步骤是 1 找出随机变量x的所有可能取值xi i 1 2 2 求出取各值xi的概率p x xi 3 列表 求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确 变式迁移1甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到a b c d四个不同的岗位服务 每个岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加a岗位服务的概率 2 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 3 设随机变量x为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数 求x的分布列 例2 设离散型随机变量x的分布列为求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 思路分析 先由分布列的性质 求出m 由函数对应关系求出2x 1和 x 1 的值及概率 解 由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 利用分布列的性质 可以求分布列中的参数值 对于随机变量的函数 仍是随机变量 的分布列 可以按分布列的定义来求 变式迁移2随机变量x的分布列如下 其中a b c成等差数列 则p x 1 例3 某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用x表示其中的男生人数 求x的分布列 解 依题意随机变量x服从超几何分布 x的分布列为 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 变式迁移3某校组织一次夏令营活动 有8名同学参加 其中有5名男同学 3名女同学 为了活动的需要 要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务 设其中有x名男同学 1 求x的分布列 2 求去执行任务的同学中有男有女的概率 解 1 由条件可知x服从参数为8 5 3的超几何分布 x可取0 1 2 3 1 在该团中随机采访3名游客 求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率 2 在该团的省内游客中随机采访3名游客 设其中持银卡人数为随机变量 求 的分布列及数学期望e 解 1 由题意得 省外游客有27人 其中9人持金卡 省内游客有9人 其中6人持银卡 变式迁移4 2009 江西高考 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为 支持 或 不支持 的概率都是 若某人获得两个 支持 则给予10万元的创业资助 若只获得一个 支持 则给予5万元的资助 若未获得 支持 则不予资助 令 表示该公司的资助总额 1 写出 的分布列 2 求数学期望e 1 随机试验满足的条件 1 试验可以在相同的情形下重复进行 2 试验的所有可能结果是明确可知的 并且不只一个 3 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 2 随机变量 1 随机变量x是关于试验结果的函数 即每一个试验结果对应着一个实数 随机变量x的线性组合y ax b a b是常数 也是随机变量 2 在写出随机变量的取值表示的试验结果时 要特别注意随机变量的一个值表示多个试验结果的情况 不能漏掉某些试验结果 3 离散型随机变量的分布列 1 由离散型随机变量分布列的概念可知 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 因此 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 2 求离散型随机变量分布列的步骤 找出随机变量x的所有可能取值xi i