13.3等腰三角形.doc

13.3.1等腰三角形(第1课时) 2015年4月 课题 13.3.1等腰三角形(第一课时)教学目标一、知识与技能：通过学习等腰三角形的概念及性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二、过程与方法： 1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。学情分析我所任教的两个教学班人数不多，一个班29人，另一个班34人。这些学生都是县教育局实行划片招生后余留下来的学生，都是走读生，学习能力不强，基础薄弱，但学生学习态度端正。因此利用这一点，在教学中注重直观思维的培养，教学中由浅入深，把知识形象化，充分利用多媒体课件来激发学生学习的兴趣，发挥他们学习的积极性和主动性。教学重点探索并证明等腰三角形的性质。教学难点性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。课前预习1、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 2、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称。3、把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角4、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。课前教学准备提示1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片、尺子。2.学具：长方形纸。教学设计教学内容(学生活动）学习指导（教师活动）内容和目标提示活动一细心观察1、学生观察图形，找出共同特点：都是等腰三角形。埃及金字塔斜拉桥梁北京五塔寺西安半坡博物馆2、回顾知识等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰所夹的角叫做底角。【活动二】动手操作如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到的三角形有什么特点。学生观察发现三角形ABC中AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形。1、教师在多媒体上出示一些图片，让学生观察。 2、在多媒体上出示 【13.3.1等腰三角形】教师指导学生折叠、剪纸。教师重点关注：1.学生操作过程的主动性与积极性；2.能否发现三角形的特点。为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备。通过实验调动学生的积极性。经历自己去操作、实验、发现，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。【活动三】细心观察，大胆猜想上面剪出的等腰三角形是轴对称图形码吗？把剪出的等腰三角ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：学生反复折叠等腰三角形，通过观察，讨论发现结论，并填写上表。根据表格所填内容，学生尝试总结等腰三角的性质。角：B=C 两个底角相等ADB=ADC AD是底边BC上的高BAD=CDA AD为顶角BAC的平分线。边：BD=CD AD为底边BC上的中线由此总结等腰三角形的两个性质。活动四小组讨论如何证明等腰三角形性质1学生分析性质1的条件和结论，并转化为数学符号已知：如图ABC中，AB=AC求证：B=C在教师的引导下，得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，来证明B=C经过讨论，小组代表发言，总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法：（1） 作底边上的中线（2） 作顶角的角平分线（3） 作底边上的高线思考： 由BAD CAD，除了可以得到 B= C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 学生由全等三角形对应角相等，对应边相等。得到BAD=CDA，ADB=ADC，从而ADBC。由BD=DC得到AD为ABC的中线，这也就证明了性质2.【活动五】应用新知，体验成功例题1填空（1）等腰三角形一个底角为70,它的另外两个为 ；（2）等腰三角形一个顶角为80,它的另外两个角为 ；（3）等腰三角形一个角为50,它的另外两个角为 ； （4）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。例题2 如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.学生首先解决以下问题：（1）图中有哪几个等腰三角形？ABC ABD BCD（2）有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC A=ABD（3）这两组相等的角之间还有什么关系？BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 在老师的引导下小组讨论，交流，并将解题过程写在小黑板上。【活动六】课堂小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、“三线合一”的含义是什么？3、本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法【活动七】课堂测试1.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ）A.13 B.17 C.22 D.17或222.如图，AB=AC,BD=BC，若A=40，则ABD的度数是（ ）A.20 B.30 C.35D.403.如图所示，在ABC中，AB=AC,CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于E，已知E=36，求B的度数 活动八布置作业1.课本第77页练习第3题2.课本第82页练习第2、5题3.（能力提升）如图，在四边形ABCD中，AB=2AC，AD平分BAC,AD=BD,求证：CDAC1教师利用多媒体演示等腰三角形沿折痕折叠的过程,给出研究问题让学生思考:等腰三角形是轴对称图形吗? 折叠过程中重合的线段和角有哪些? 2.教师通过表格内容,引导学生总结等腰三角形的性质.教师板书等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简写成“三线合一”）教师提出以下问题：(1)性质1的条件和结论是什么?(2)用数学语言表达性质1的条件和结论?(3)证明性质1的方法和书写过程.（4）.总结应用性质1应注意的问题教师引导学生根据对称性寻找辅助线的添加方法。在学生的回答后老师在多媒体上展示证明过程并讲解。教师强调：（1）三种辅助线的添加方法要选最简单的方法；（2）利用性质1的前提是“在一个三角形中”。教师引导学生发现性质1的证明过程就可以继续证出性质2的正确性. 教师指导学生注意性质2的应用必须以等腰三角形为前提.教师引导学生从以上证明发现等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是底边上的中线（顶角的角平分线、底边上的高）所在的直线。在学生解决以上三个问题后，教师提示学生可以综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理解此题，在解此题过程中可设未知数，建立方程。教师提醒学生注意书写格式，并巡视。师生共同批改各小组的解题过程，之后老师在多媒体上展示正确的解题过程。教师在多媒体上展示题目。教师适时的引导并讲解。教师补充总结.注意本节课应注意的几个问题:(1) 等腰三角形性质的应用;(2)辅助线的添加方法;(3)使用性质2应以等腰三角形为前提.通过电脑演示折叠的过程,引起学生学习的兴趣,认识等腰三角形中的相等关系,得出等腰三角形的性质.培养学生乐于思考,善于观察,总结的学习品质.培养学生归纳、概括能力及语言表达能力。在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，培养学生完整的推理证明能力。学生积极参与，各抒己见培养学生的合作意识,以及观察、思考、分析问题的能力.培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决问题.总结回顾学习内容，学会总结、反思激发学生主动参与的意识，为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。作业的目的是巩固本节知识,并培养学生阅读教材的习惯.板书设计 13.3.1等腰三角形（第一课时）1、