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课本典型题目精选E七年级下册P1862一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B、D应分别是20和30。李叔叔量得BCD=142，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？解：延长BC交AD于点E，则DEC=A+B=90+20=110DCB=DEC+D=110+30=140142这个零件不合格。P63如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）。已知折叠前圆形桌面的直径为a米，折叠成正方形后其边长为b米。如果一块正方形桌布的边长为a米，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下的部分的面积是多少？如果按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？解：图（3）时，垂下的部分的面积是：图（4）时，垂下的部分的面积是：P565为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？解：设原来的个位数字为，十位数字为，则原来的三位数可表示为，交换百位数字与个为数字后的三位数可表示为，大数减小数后：=198不同的三位数经过三个步骤后的结果总是198，最后的结果都是1089。P566求的个位数字。解： 末位数字按2、4、8、6不断循环，的各位数字为6。8年级上册P1244在如图的网格上，试化出2个以格点为顶点的等腰梯形，并使得等腰梯形的底不平行与网格线，说明你的画法与理由。P13918你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？（1）平行四边形；（2）梯形；（3）三角形；（4）四边形。P2284解三元一次方程组：解：（1）（3），得（2）+（4），得把代入（2），得把，代入（1），得P24718某景点的门票价格规定如下表：购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则可以节省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？解：设1班有人，2班有人，则解得：，2班有53人联合购票能省：（元）答：1班有49人，2班有53人；若联合起来购票能省302元。P2456如图，直线、相交于点A。试求出点A的坐标。解：设的表达式为：，过点（0，0）、（2，2），设的表达式为：，过点（0，5）、（1，3），解方程组，解得，A点的坐标为xxx+1x+2x+3P24820如图是由6块颜色不同的正方形组成的矩形。已知中间小正方形的边长是1，求这个矩形的面积。解：设号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号正方形的边长为，解得甲乙丙学历798经验877工作态度685P2574某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度等三个方面对甲、乙、丙三名招聘者进行了初步测试，测试成绩如下表：如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？解：甲：乙：丙：，乙会被录用。8年级下册P344用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？解：设有辆汽车，则是正数，答：有6辆汽车。（补充）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯，有几种购买方式？解：（1）设购买可乐杯，奶茶杯，则是非负整数，且y为偶数，共4种购买方式（2）由（1）得，若每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯，有2种购买方式，可乐7杯，奶茶2杯或者可乐、奶茶各4杯。P355已知不等式组的解集为，则的值等于多少？解：解不等式组，得，解得P4017某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9 kg，乙种原料3 kg；生产一件B种产品需甲种原料4 kg，乙种原料10 kg。（1）设生产x件A种产品，写出满足x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。解：（1）x应满足的不等式组：（2）解不等式组，得，为整数，有3种生产方案，A种产品30件，B件产品20件；A种产品31件，B件产品19件；A种产品32件，B件产品18件。P626已知，求的值。解：，当时，原式=P6312正方形的周长比正方形的周长长96cm，它们的面积相差960，求这两个正方形的边长。解：设正方形的的边长为，则正方形的边长为，解得：答：正方形的的边长为，则正方形的边长为。P6314可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。解：答：这两个数是63和65。P147例题如图424，AD是ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60 cm，AD=40 cm，四边形PQRS是正方形。（1）ASR与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长。解：（1）ASRABC。理由如下：四边形PQRS是正方形SR/BCASR=B，ARS=BASRABC（2）设正方形PQRS的边长为，则ASRABC，解得答：正方形PQRS的边长为。P1524如图，将ABC沿BC方向平移得到ABC，已知，ABC与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，求ABC平移的距离。解：ABC沿BC方向平移得到ABCAB/ ABB=O BC，A=BOCABCO BC，答：ABC平移的距离是。P16618如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12米到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且AP=QB=。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？CDMMEF解：（1），经检验，解得：两个路灯之间的距离为米。（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是BF由（1）得：，经检验，解得：当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是米。ABCDEP16720教学楼傍边有一棵树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长1米的竹竿的影长是米，但当他们马上测量树高时，发现树的影子去全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长米，落在墙壁上的影长米，请你和他们一起算一下，树高是多少？解：如图，平行四边形ABCD中，米在中，米答：树高是米。P26028某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租一辆，且余30个空座位。（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金。已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金。解：（1）设租用45座客车辆，则解得：该校参加春游的人数人。（2）单独租用60座客车的租金：单独租用45座客车的租金：设本次春游租45座客车辆，则解得：，是整数，本次春游所需车辆的租金为：元。九年级上册P19读一读：勾股定理的证明 如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c。求证：c=a+b。（提示：延长CB至点D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，连接ED，AE。）证明：，即P225如图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ ACC1C2B解：在中，在中，它需要爬行的最短路径的长是P4311如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。求证：AE=2CE证明：连接BE，DE垂直平分ABBE=AEABE=A=30ABC中，C=90，A=30ABC=60，EBC=30EBC中，C=90，BE=2CEAE=2CEP74例2新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元市场调研表明:当销售价为2900元时，平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时，平均每天能多售4台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?解：设每台冰箱降价个50元，则解得：每台冰箱的定价应为元P944已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。证明：中，F， H分别是CD， BD的中点且中，G， E分别是AC， AB的中点且且四边形EGFH是平行四边形P1408下面是一天中，四个不同时刻两座建筑物的影子：（1）将它们按时间先后顺序进行排列，并说一说你的理由；（2）一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的？解：（1）CDAB，理由是一天当中，物体在太阳光下的影子的方向是由西向东逆时针变化的；（2）一天当中，物体在太阳光下的影子的方向变化规律是按“西西北北东北东”这一顺序变化的。P16411一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（-1，m），B（n，-1）两点。（1） 写出这个一次函数的表达式；（2） 画出函数图象的草图并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）两点分别代入得：设一次函数的表达式为，代入，得，解得，（2）草图略，一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是或P193引例：一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不允许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？解：从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回，重复100遍。若从中摸到白球有次，设口袋中共有白球个，则，九年级下册P23想一想：如图，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)解：设塔高DC有米，则在RTBCD中，C=90，则在RTACD中，C=90，答：设塔高DC有43米。P63数学理解2把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？解：设其中一个正方形的边长为，则铁丝分成两部分分别为和，面积和它们的面积和最小是。P67引例：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?解：（1）矩形ABCD中，CD/AB，CD=AB=xmMDC=A，M=MMDCMAN，（2）QBCDAMNEF当x=20时，y的值最大，最大值是300。接上题：P693在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？解：设BQ=，过点A作AFMN交QB于点E，则AE、AF分别是ABQ和ANM的高，AQBAMN，当CD=20时，y的值最大，最大值是300。P682 隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用来表示。（1） 一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2） 如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？解：（1）当时，它能通过该隧道（2）当时，它能通过该隧道P126例1已知的斜边，。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切？（2）以点C为圆心，分别以2和4的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？解：在中，ACB=90，以点C为圆心作圆，当半径为时，AB与C相切。（2），以2的长为半径作圆，这个圆与AB的位置关系是相离；，以4的长为半径作圆，这个圆与AB的位置关系是相交。ABP1493一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离a=6m，弧的中点到弧所对的弦的距离h=1m，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？解：弧的中点到弧所对的弦的距离h=1m，设半径为，则中，解得答：这个车轮的半径为5米。P15114如图（1），在正方形铁皮上剪下一个半径为的圆