处理力学问题的三把金钥匙.doc

处理力学问题的三把“金钥匙”牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。1一般地，当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题运用牛顿第二定律解题时，通过审题，灵活选取研究对象。分析研究对象的受力情况和运动情况。通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围物体的联系上去寻找作用与研究对象的所有外力，并画出受力示意图，然后进一步明确物体做何种运动，在运动过程中能知晓哪些量，明确加速度的方向等。再根据牛顿第二定律列方程。最后统一单位制后，将数值代入方程求解。例1如图所示，传送带与水平面夹角为，以速度匀速运行着。现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为。A、B间距离s=16m。则当传送带轮处于下列两种情况下，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？到B端的速度分别多大？（1）轮子顺时针方向转动；（2）轮子逆时针方向转动（已知sin37=06，cos37=08，取）。解析：（1）轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图所示。由牛顿第二定律得：解得小物体沿皮带下滑的加速度为：小物体从A端运动到B端的时间t为：到B端速度为（2）轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图所示。小物体沿皮带下滑的加速度为：小物体加速到皮带运行速度的时间为：在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离为：此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图所示。其加速度变为：它从该位置起运动到B端，由位移公式得：解得：所以，小物体从A端运动到B端的时间为：到达B端的速度评析：分析物体运动情况，受力情况在头脑中建立一幅清晰的物理图景；分析物理过程要做到“性质清楚”、“细节清楚”、“关系清楚”：性质清楚：清楚研究的问题是力学问的综合，还是力、电、综合，清楚直线运动，还是曲线运动，匀变速运动，还是非匀变速运动。细节清楚：清楚复杂的过程可分为多少个子过程，对每个子过程运动规律受力情况清楚。关系清楚：对子过程间的“转折量”清楚，对子过程间的“相同量，不同量”清楚。2若对单个物体考查，且涉及时间问题，应优先考虑应用动量定理进行求解应用动量定理首先要确定研究对象，然后对被研究对象进行受力分析、过程分析、选取正方向列方程求解。要特别注意定理中各冲量、动量的正负号。同时还要注意它们都应相对于同一参考系的。例2由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速度从横截面积为s的水枪中持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h。解析：铁盒受到水的冲击力与重力平衡时处于稳定状态，水给铁盒冲击力后动量发生了改变，由于水持续喷出，可以取单位时间内喷出的水为研究对象，化变质量为定质量问题，由动量定理及运动学知识求高度h。由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为：单位时间内，由水枪喷出的水的质量为：，其中，由于水持续喷出，所以单位时间内喷射到铁盒上的水的质量与相等。取质量为的水为研究对象，由于水中每一滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴的重力影响，作用后的水滴速率仍为，取向上为正方向，根据动量定理，有：，所以。铁盒受到水的冲击力处于稳定状态时，有，即处于稳定状态时，有，即解得：，其中为水的密度。评析：对于应用动量定理解决流体问题，恰当选取研究对象是解决问题的关键。3若对单个物体进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解应用动能定理时，要分析研究对象的受力情况及各力做功情况，弄清哪些力做正功、哪些力做负功、哪些力不做功、哪些力在哪个阶段做功，然后求出各力在整个过程中做功总和，列方程一边；明确所选过程初末状态，将动能的变化量（即）列方程另一边即可。另外，动能定理中各物体的位移和初末速度也是相对同一惯性参照系的。例3有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg。在求小球在A点的速度V0时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，所以：在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg故： 所以：你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果。根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。解析：不同意；甲同学在求V0时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点VB有最小值。正确的解法是：在B点由牛顿第二定律得 从A以E到B，由动能定理得 联立解得：乙