【学海导航】高考数学第1轮总复习 全国统编教材 7.4圆的方程（第1课时）课件 理.ppt

第七章直线与圆的方程 圆的方程 第讲 4 第一课时 1 平面内与定点的距离 的点的轨迹是圆 2 以点 a b 为圆心 r为半径的圆的标准方程是 3 圆的一般式方程是 其中d2 e2 4f 圆心的坐标是 圆的半径为 等于定长 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 0 4 以点 a b 为圆心 r为半径的圆的参数方程是 为参数 1 方程x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t4 9 0 t r 表示圆 则t的取值范围是 解 由d2 e2 4f 0 得7t2 6t 1 0 即 t 1 c 2 点p 5a 1 12a 在圆 x 1 2 y2 1的内部 则a的取值范围是 解 点p在圆 x 1 2 y2 1内部 5a 1 1 2 12a 2 1 a d 3 已知圆心在x轴上 半径为的圆o位于y轴左侧 且与直线x y 0相切 则圆o的方程是 x 2 2 y2 2 解法 设圆心为 a 0 a 0 则r 解得a 2 1 已知一个圆的圆心为a 2 1 且与圆x2 y2 3x 0相交于p1 p2两点 若点a到直线p1p2的距离为5 求这个圆的方程 解法1 设圆的方程为 x 2 2 y 1 2 r2 即x2 y2 4x 2y 5 r2 0 题型1求圆的方程 所以直线p1p2的方程为x 2y 5 r2 0 由已知得所以r2 6 故所求圆的方程是 x 2 2 y 1 2 6 解法2 已知圆的圆心为点b 0 半径为 所以 ab 连结ab延长交p1p2于c 则ac p1p2 所以 ac 从而 bc 又 p1b 所以在rt p1ca中 p1a 2 p1c 2 ac 2 6 故所求圆的方程是 x 2 2 y 1 2 6 点评 求圆的方程一般是利用待定系数法求解 即设圆的方程的标准式 或一般式 如本题圆心坐标已知 则先设圆的标准式 然后求得半径r即可 根据下列条件 求圆的方程 1 经过a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心在直线3x 10y 9 0上 2 经过p 2 4 q 3 1 两点 并且在x轴上截得的弦长为6 解 1 由题意ab的中垂线方程为3x 2y 15 0 由解得所以圆心为c 7 3 半径r ca 故所求圆的方程为 x 7 2 y 3 2 65 2 设圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 将p q两点坐标代入得 令y 0 得x2 dx f 0 由弦长 x1 x2 6 得d2 4f 36 解 可得d 2 e 4 f 8或d 6 e 8 f 0 故所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 2 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于p q两点 且op oq o为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 解法1 将x 3 2y 代入方程x2 y2 x 6y m 0得5y2 20y 12 m 0 设p x1 y1 q x2 y2 则y1 y2满足条件 y1 y2 4 y1y2 因为op oq 所以x1x2 y1y2 0 而x1 3 2y1 x2 3 2y2 所以x1x2 9 6 y1 y2 4y1y2 题型2与圆有关的求值问题 所以9 6 y1 y2 5y1y2 0 即9 6 4 12 m 0 所以m 3 此时 0 圆心坐标为 3 半径为 解法2 如图所示 设弦pq中点为m 因为o1m pq 所以ko1m 2 所以o1m的方程为y 3 2 x 即y 2x 4 由方程组解得m的坐标为 1 2 则以pq为直径的圆可设为 x 1 2 y 2 2 r2 因为op oq 所以点o在以pq为直径的圆上 所以 0 1 2 0 2 2 r2 即r2 5 mq2 r2 在rt o1mq中 o1q2 o1m2 mq2 所以所以m 3 所以半径为 圆心为 3 点评 求参数的值的问题 就是转化题中条件得到参数的方程 组 然后解方程 组 即可 注意有时还需对方程的解进行检验 已知曲线c1 t为参数 c2 为参数 1 化c1 c2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若c1上的点p对应的参数为t q为c2上的动点 求pq中点m到直线c3 t为参数 距离的最小值 解 1 c1 x 4 2 y 3 2 1 c2 c1是圆心为 4 3 半径为1的圆 c2是中心在坐标原点 焦点在x轴上 长半轴长为8 短半轴长为3的椭圆 2 当t 时 p 4 4 q 8cos 3sin 所以m 2 4cos 2 sin c3为直线x 2y 7 0 所以m到c3的距离d 4cos 3sin 13 从而当cos sin 时 d取得最小值 1 由标准方程和一般方程看出圆的方程都含有三个参变数 因此必须具备三个独立条件 才能确定一个圆 求圆的方程时 若能根据已知条件找出圆心和半径 则可用直接法写出圆的标准方程 否