【学海导航】湖南省高三数学总复习一轮 第6单元第31讲 数列的概念与通项公式精品课件 理 新课标.ppt

2 第31讲数列的概念及通项公式 3 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 3 会用观察法 递推法等求数列的通项公式 4 1 以下关于数列的叙述 数列是以正整数集为定义域的函数 数列都有通项 且是惟一的 数列只能用通项公式的方法来表示 既不是递增也不是递减的数列 则为常数列 数列1 1 2 3 5 8与数列8 5 3 2 1 1是同一数列 对所有的n n 都有an 3 an 则数列 an 是以3为周期的周期数列 其中正确的结论有 b a 0个b 1个c 3个d 5个 5 本题是考查数列及相关概念的题 在解题过程中 每一个叙述都有可能判断错误 故需一一给予剖析 命题 数列可以看作是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 命题 不是每一个数列都有通项 有的数列不存在通项 另外 有通项公式的数列 通项公式也不一定惟一 命题 数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示 命题 数列存在递增数列 递减数列 常数数列 还有摆动数列 命题 数列是有序的 正确 解析 6 2 数列 1 7 13 19 的一个通项公式是an 1 n 6n 5 符号问题可通过 1 n或 1 n 1表示 其各项的绝对值的排列规律为 后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6 故通项公式为an 1 n 6n 5 解析 7 3 如果数列 an 的前n项的和sn n2 那么这个数列的通项公式是 an 2n 1 a1 s1 1 所以a1 1 当n 2时 an sn sn 1 2n 1 经检验 a1符合上式 所以an 2n 1 解析 8 解析 9 10 解析 11 1 数列的概念 1 数列是按一定 排列的一列数 记作a1 a2 a3 an 简记 an 2 数列 an 的第n项an与项数n的关系若能用一个公式an f n 给出 则这个公式叫做这个数列的 顺序 通项公式 12 3 数列可以看做定义域为n 或其子集 的函数 当自变量由小到大依次取值时 对应的一列函数值 它的图象是一群 2 数列的表示方法数列的表示方法有 列举法 图示法 解析法 用通项公式表示 和递推法 用递推关系表示 孤立的点 13 3 数列分类 1 按照数列的项数分 2 按照任何一项的绝对值是否超过某一正常数分 3 从函数单调性角度考虑分 递增数列 常数列 4 数列通项an与前n项和sn的关系 1 sn a1 a2 a3 an 2 an 有穷数列 无穷数列 有界数列 无界数列 递减数列 摆动数列 s1 n 1 sn sn 1 n 2 14 求下列数列的一个通项公式 1 1 1 1 1 2 3 5 9 17 33 3 2 8 4 1 0 1 0 1 0 1 0 题型一用观察法写数列的通项公式 例1 15 1 an 1 n 1或an cos n 1 2 an 2n 1 3 an 4 an sin 已知数列的前n项 写出数列的通项公式 主要从以下几个方面来考虑 1 符号用 1 n与 1 n 1 或 1 n 1 来调节 这是因为n和n 1奇偶交错 解析 评析 16 2 分式形式的数列 分子找通项 分母找通项 要充分借助分子 分母的关系 3 对于比较复杂的通项公式 要借助等差数列 等比数列 后面将学到 和其他方法来解决 4 此类问题虽无固定模式 但也有其规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知的数列 归纳 转化 转化为等差或等比数列 等方法 17 有一数列 an a1 a 由递推公式an 1 写出这个数列的前4项 并根据前4项观察规律 写出该数列的一个通项公式 可根据递推公式写出数列的前4项 然后分析每一项与该项的序号之间的关系 归纳概括出an与n之间的一般规律 从而做出猜想 写出满足前4项的该数列的一个通项公式 素材1 分析 18 因为a1 a an 1 所以a2 a3 a4 观察规律 an 形式 其中x与n的可由n 1 2 3 4得出x 2n 1 而y比x小1 所以an 解析 19 从特殊的事例 通过分析 归纳 总结出一般规律 再进行科学地证明 这是创新意识的具体体现 这种探索问题的方法 在解数列的有关问题中经常用到 应引起足够的重视 评析 20 已知数列 an 的前n项和为sn 分别求其通项公式 1 sn 3n 2 2 sn an 2 2 an 0 题型二利用数列前n项和公式求通项 例2 21 1 当n 1时 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 由于a1 1不适合上式 因此数列 an 的通项公式为1 n 1 2 3n 1 n n 且n 2 an 解析 22 2 当n 1时 a1 s1 a1 2 2 解得a1 2 当n 2时 sn sn sn 1 an 2 2 an 1 2 2 所以 an 2 2 an 1 2 2 0 所以 an an 1 an an 1 4 0 又an 0 所以an an 1 4 可知 an 为等差数列 公差为4 所以an a1 n 1 d 2 n 1 4 4n 2 a1 2也适合上式 故an 4n 2 23 s1 n 1 sn sn 1 n 2 求数列的通项 特别要注意验证a1的值是否满足 n 2 的通项公式 同时认清 an 1 an d 常数 n 2 与 an an 1 d d为常数 n 2 的细微差别 本例的关键是应用an 评析 24 素材2 解析 25 题型三已知数列的前n项和与的递推关系 求通项公式 例3 分析 26 解析 27 评析 28 题型四数列的增减性与最值 例4 分析 29 解析 30 评析 求数列 的最值时 可先找平衡位置 若解得n为整数 则最值有两项 若