长方体和正方体的体积自整.doc

长方体和正方体的体积2014.9.11李 燕教学目标：1让学生在操作、观察、猜想、交流和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。2让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点：长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：理解长方体的体积计算公式。教学准备：教师：多媒体课件。学生：每组准备40个左右1立方厘米的正方体。教学过程：一、情境设疑，揭示课题1. 创设情境：同学们，请看（屏幕播放体积相近的一块橡皮和一个火柴盒的故事）一天一块橡皮和一个火柴盒相遇了，发生了什么故事呢？（两名学生分角色读）橡皮：“老弟你好啊！” 火柴盒:“凭什么喊我老弟？”“因为我比你个大！”“不见得吧，我看还是我大呀！”“明明是我大！”“我大！”师：它们争论不休，发出了求救。“同学们，你们谁能帮我们解决这个问题呀？”2. 要帮它们比什么呀？（比体积）3. 你们有什么办法比出它们的体积大小吗？（1）用切的方法求橡皮的体积。说明：这块橡皮的长是5厘米、宽2厘米、高1厘米。师：怎样知道它的体积呢？生：把它切成棱长是1厘米的小正方体，数数有多少个，它的体积就是多少立方厘米。（关键看这个长方体中包含了多少个1立方厘米）师：这个办法不错，我们一起来切切看。多媒体演示：学生看、数。师：这块橡皮的体积是多少啊？（10立方厘米）（2）求体积遇到困难，激发学习动机。师：能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？生：不能。师：为什么？生：因为火柴盒中间空的，切开来也数不出呀。师：是的，同学们，在生活中像橡皮等物体能切开数它的体积，像火柴盒、柱子等物体不能切或切不开，怎么办呢？ 师：看来，还需要找到更简便、更通用的方法。4. 揭示课题：今天，我们就一起来研究长方体和正方体的体积。（板书：长方体和正方体的体积。 ）一起来找出这个方法。猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方体的体积呢？二、探索活动，推导公式谈话：能不能像我们以前推导长方形、正方形的面积公式一样，推导出长方体、正方体的体积公式？你们准备怎么来研究？生：摆小正方体，然后数一数。师：下面，我们就用你们带来的小正方体来摆一摆，并找出其中的关系。 师：请每个小组拿出若干个棱长1厘米的小正方体，在硬纸板上摆出4个不同的长方体，并编出号码。1. 明确要求，有序操作。（1）提出操作要求：用若干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。然后将摆出的长方体放在桌子上，并编号。（2）学生小组合作操作。2. 观察物体，记录数据。师：刚才，我们通过合作都摆出4个不同的长方体，你会独立观察并把它们的相关数据填在课本16页例9的表格里吗？填好后小组交流，并讨论以下3个问题。学生填写，交流，讨论。3观察数据，沟通联系。师：哪个同学愿意把你的表格与大家分享？其余同学根据自己摆的情况一起来判断，好吗？（1）选一个表格到实物投影上交流，学生介绍表格里的数据。（2）提问：我很想知道你们是怎么知道长方体的体积的？ 以一个为例，你是怎么数出正方体的个数的？ 你是怎么知道长、宽、高的？小结：因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。（3）再问：你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？小结：先数一排有几个，再数一共有几排；算出一层有几个，再数一共有几层；最后算出一共有几个正方体。（4）三问：小正方体的个数可以怎样求？小结：正方体的个数可以这样求: 长宽高=正方体的个数4. 引导分析，猜想公式。师：我们再来仔细观察表格，再来找一个关系。（1）提问：摆成的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？（2）追问：那么长方体的体积怎么求？我们来做个大胆的猜想！板书：长方体的体积=长宽高？5. 教学例10，逆向操作。谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是长、宽、高的乘积呢？还需要进一步的研究。（1） 屏幕出示例10三个长方体，提问：老师也摆了三个长方体，它们的长、宽、高各是多少？你知道我分别用了多少个1立方厘米的正方体吗？我们就用刚才的猜想算一算。生算师板书。4cm3 12cm3 24cm3 到底对不对？你能根据每个长方体的长、宽、高来验证吗？（2）先想一想，你怎样摆？（3）再说一说：沿着长每排摆几个？沿着宽每层摆几排？这样一层就用了几个正方体？沿着高摆几层？（4）再摆一摆：你能摆一摆，验证一下刚才的想法吗？（5）逐个交流，屏幕演示摆的过程。两个量不变，第三个量变，体积怎样变？明确：摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？这个结果与你刚才的猜想是否一致？6. 引导概括，得出公式。（1）提问：在刚才的操作中，你发现了长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？如何求长方体的体积？擦去刚才猜想时公式后面的问号。 （2）用实例验证规律。师：这个公式对所有的长方体都适用吗？自己再搭一个长方体验证。生操作。提问：如果要摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想象出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？引导：先闭上眼睛想象一下: 一排摆几个？摆几排？这样一层就有几个了？摆几层？一共要用几个1立方厘米的小正方体？演示验证：生边说，屏幕边演示。（3）出示长方体立体图，提问: 想一想,如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？交流后得出：V abh（4）师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？7. 及时练习，巩固公式。（1）“想想做做”第2题，将其中最后一个正方体改成334的长方体。观察图形，说出每个图形的长、宽、高，再独立计算。交流答案后，引导学生观察第三个长方体，发现是一个有点特殊的长方体有两个面是正方形的长方体。（2）介绍历史记载: 我国古代数学家编撰的九章算术中，这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法：“方自乘，以高乘之即积尺”。你知道这句话是什么意思吗？（就是说，先用边长乘边长，再和高相乘就得到长方体的体积）三、利用关系，类推公式1. 将上面第三个长方体去掉一层（变为正方体），你会求出它的体积吗？学生口答体积。提问：你是怎么算的？为什么可以这样算？2. 启发引导：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？3. 学生尝试，交流后得出：正方体体积=棱长棱长棱长。4. 正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本来看一看。学生阅读第26页有关内容。交流：用字母a表示棱长。Vaaa，也可以写成a3读作“a的立方”，表示3个a相乘，不要误认为a与3相乘，写a3时3写在a的右上角，要写小些。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3补充：a+a+a=3a5. 训练场内练功夫。“练一练”第2题：先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。四、运用公式，解决问题1.判一判。师：老师要考考你的眼力，来判一判。 2.做“试一试”：算出两个包装盒的体积。师：让我们用学到的知识到生活中“一试”。先让学生说说长方体的长、宽、高各是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说是怎样列式的。拓展： 刚才我们一起计算了两个包装盒的体积，在包装盒上还有一些与今天学的知识有关的信息呢，你知道吗？播放第29页“你知道吗？”。3. 练习六第2题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。（因为容积是容器所能容纳物体的体积，因此计算车厢的容积时，要从车厢里面量它的长、宽、高）4. 呼应开头。解决开头问题：要求火柴盒的体积，必须知道什么？（长