（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5节 椭圆课时分层训练.doc

课时分层训练(四十七)椭圆a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设f1，f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为()a4b3c2d5a由题意知，在pf1f2中，|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2a|pf2|1064.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()a.b.c.d.b原方程化为1(m0)，a2，b2，则c2a2b2，则e2，e.3(2017盐城模拟)已知两圆c1：(x4)2y2169，c2：(x4)2y29，动圆在圆c1内部且和圆c1相内切，和圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为()a.1b.1c.1d.1d设圆m的半径为r，则|mc1|mc2|(13r)(3r)16，m的轨迹是以c1，c2为焦点的椭圆，且2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1，故选d.4若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，若p为椭圆上的任意一点，则的最大值为() 【导学号：51062287】a2b3c6d8c由题意知，o(0,0)，f(1,0)，设p(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，当x2时，有最大值6.5已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1，f2，离心率为，过f2的直线l交c于a，b两点若af1b的周长为4，则c的方程为()a.1b.y21c.1d.1a1(ab0)的离心率为，.又过f2的直线l交椭圆于a，b两点，af1b的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1.二、填空题6(2017绍兴质检)已知椭圆：1(0bb0)，由题意可知，|of|c，|ob|b，|bf|a.ofb，a2b.sabf|af|bo|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.8如图854，在平面直角坐标系xoy中，f是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于b，c两点，且bfc90，则该椭圆的离心率是 _. 【导学号：51062288】图854将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故b，c.又因为f(c,0)，所以，.因为bfc90，所以0，所以20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)三、解答题9如图855所示，f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左，右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.图855(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值【解】(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.7分(2)法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，10分所以|ab|c.12分由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.15分法二：设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta.10分由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.13分由saf1baaa240知，a10，b5.15分10设椭圆e的方程为1(ab0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的斜率为.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，证明：mnab.解(1)由题设条件知，点m的坐标为，2分又kom，从而.进而ab，c2b，故e.6分(2)证明：由n是ac的中点知，点n的坐标为，可得.8分又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2).12分由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故mnab.15分b组能力提升(建议用时：15分钟)1已知圆m：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆c：1的左焦点为f(c,0)，若垂直于x轴且经过f点的直线l与圆m相切，则a的值为()a.b1c2d4c圆m的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的右焦点与抛物线c2：y24x的焦点相同，记为f，设点m是两曲线在第一象限内的公共点，且|mf|，则m点的横坐标是_，ab_. 【导学号：51062289】2设m(xm，ym)易知f(1,0)，|mf|1xm，xm.从而y.由解得ab2.3(2017舟山调研)如图856，椭圆e：1(ab0)经过点a(0，1)，且离心率为.图856(1)求椭圆e的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.解(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.3分所以椭圆的方程为y21.6分(2)证明：由题设知，直线pq的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.8分由已知0，