2020届高考数学层级二专题四立体几何第1讲几何体的表面积与体积、线面位置关系的判断课时作业.docx

第1讲 几何体的表面积与体积、线面位置关系的判断限时40分钟满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2020济南模拟)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，其直观图如图(1)所示，图(2)中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()Aa，b Ba，cCc，b Db，d解析：A当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.2(2020四省八校联考)m，n是两条不同的直线，是平面，n，则m是mn的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：A当m时，在平面内存在一条直线b，使得bm，结合n，知nb，所以nm，所以m是mn的充分条件；当n，mn时，m或m，所以m是mn的不必要条件综上，m是mn的充分不必要条件，故选A.3(2020洛阳联考)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是()长、宽不相等的长方形正方形圆椭圆A BC D解析：B由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆综上知是可能的图形4(多选)(2020江西省红色七校联考)设m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若mn，n，则m或mB若m，n，则mnC若，m，则mD若m，n，m，n，则解析：AC若mn，n，则m或m，所以选项A正确；若m，n，则mn或m与n异面，所以选项B不正确；由面面平行的性质、线面垂直的性质知选项C正确；若m，n，m，n，则或与相交，所以选项D不正确故选AC.5(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析：C由三视图可得四棱锥PABCD，四棱锥PABCD中PD2，AD2，CD2，AB1.由勾股定理可知：PA2，PC2，PB3，BC.则在四棱锥中，直角三角形有：PAD，PCD，PAB，共三个，故选C.6(2020湖南省五市十校联考)某四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面面积的最大值为()A8 B4C8 D12解析：D由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，高为4的四棱锥，如图，其中侧棱PA平面ABCD，PA4，AB4，BC4，CD6，所以AD2，PD6，PB4，连接AC，则AC4，所以PC4，显然在各侧面面积中PCD的面积最大，又PDCD6，所以PC边上的高为 2，所以SPCD4212，故该四棱锥的各侧面面积的最大值为12.故选D.7(2020广州调研)如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为()A6 B7C. D.解析：B如图，根据三视图可画出对应多面体的直观图，该多面体是由棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1被截去三棱锥APQA1和三棱锥DPC1D1之后得到的一个几何体，其中P，Q分别是棱A1D1，A1B1的中点故所求多面体的体积VV正方体V三棱锥APQA1V三棱锥DPC1D123227.故选B.8(2018新课标卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.解析：C如图取DD1的中点F，连接AF、EF，则EFCD，AEF即是AE与CD所成的角，设正方体的棱长为a，在直角三角形AFE中，EFa，AF a，tanAEF.9(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2 B2C3 D2解析：B圆柱中点M，N的位置如图1，其侧面展开图如图2，则最短路径如图2中的MN.由已知MC2，CN164，MN 2.10(2019益阳三模)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，若AB2，BC3，PA4，则该三棱锥的外接球的表面积为()A13 B20C25 D29解析：D把三棱锥PABC放在长方体中，如图所示，所以长方体的体对角线长为，所以三棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为4229.11(2019重庆市二模)某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是()A18 B88C24 D126解析：C根据给定的三视图，可得原几何体如图所示，其中面ABB1A1表示边长分别为2和4的矩形，其面积为S1248，ABC和A1B1C1为底边边长为2，腰长为的等腰三角形，其高为h2，所以面积为S2S3222，面AA1C1C和面BB1C1C为全等的等腰梯形，上底边长为2，下底边长为4，高为2，所以面积为S4S5(24)26，所以几何体的表面积为S8222624，故选C.12(2020陕西省质量检测)已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，且ACB30，AC2AB2.SA1.则该三棱锥的外接球的体积为()A. B13C. D.解析：DACB30，AC2AB2，ABC是以AC为斜边的直角三角形，其外接圆半径r，则三棱锥外接球即为以ABC为底面，以SA为高的三棱锥的外接球三棱锥外接球的半径R满足R .故三棱锥外接球的体积VR3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2020黄冈模拟)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.解析：如图所示，由于D，E分别是边PB与PC的中点，所以SBDESPBC.又因为三棱锥ABDE与三棱锥APBC的高长度相等，所以.答案：14(2019全国卷)已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_解析：过P作PDAC于D，PEBC于E，PO平面ABC于O.连OD，OE，PDPE，PC2，CDCE1.由题意，四边形ODCE为圆内接四边形，又ACB90四边形ODCE为正方形，OD1，PO.即点P到平面ABC的距离为.答案：15(2020丽水模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的半径_，外接球的体积为_解析：由题意，三棱锥AFEC外接球是正方体AC的外接球，所以三棱锥AEFC外接球的半径是，所以三棱锥AFEC外接球的体积为3.答案：16.(2019日照三模)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只