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中国人民大学附属中学 7 5椭圆 1 椭圆的定义 1 平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件 到两个定点f1 f2的距离的和等于常数2a 2a f1f2 2 上述椭圆的焦点是f1 f2 椭圆的焦距是 f1f2 2 椭圆的标准方程和几何性质 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点到两焦点距离的和等于10 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 3 焦点在x轴上 a b 2 1 4 焦点在y轴上 a2 b2 5且过点 5 焦距为6 a b 1 或 6 椭圆经过两点 例2 已知a 3 0 b是圆c x 3 2 y2 100 c为圆心 上一动点 线段ab的垂直平分线交bc于p 求动点p的轨迹方程 例3 设x y r 为直角坐标平面内x y轴正方向上的单位向量 若向量求点m x y 的轨迹c的方程 例4 过椭圆内一点m 2 1 引一条弦 使弦被m点平分 求这条弦所在直线的方程 x 2y 4 0 例5 已知点p 3 4 是椭圆 a b 0 上的一点 f1 f2是它的两焦点 若pf1 pf2 求 1 椭圆的方程 2 pf1f2的面积 2 s 20 1 例6 椭圆的中心在原点 其左焦点f1与抛物线y2 4x的焦点重合 过f1的直线l与椭圆交于a b两点 与抛物线交于c d两点 当直线l与x轴垂直时 1 求椭圆的方程 2 求的最大值和最小值 1 例7 已知椭圆的左 右焦点分别为f1 f2 若椭圆上存在一点p使 则该椭圆的离心率的取值范围为 例8 设m r 在平面直角坐标系中 已知向量 mx y 1 向量 x y 1 动点m x y 的轨迹为e 1 求轨迹e的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 2 已知 证明 存在圆心在原点的圆 使得该圆的任意一条切线与轨迹e恒有两个交点a b 且oa ob o为坐标原点 并求出该圆的方程 解 1 方程为mx2 y2 1当m 0时 方程表示两直线 方程为y 1 当m 1
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