第三章(秦曾煌)2007.ppt

第三章电路的暂态分析 3 1电阻元件 电感元件与电容元件 3 2换路定则及初始值的确定 3 3RC电路的暂态分析 3 4一阶线性电路暂态分析的三要素 3 5微分电路与积分电路 3 6RL电路的暂态分析 稳态 与 暂态 的概念 电容为储能元件 它储存的能量为电场能量 其大小为 RC电路 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以RC电路存在过渡过程 储能元件 储能元件 LR电路 电感为储能元件 它储存的能量为磁场能量 其大小为 因为能量的存储和释放需要一个过程 所以RL电路也存在过渡过程 过渡过程的发生 引起电路的变化统称为 换路 概述 纯电阻电路 电阻是耗能元件 其电流随电压比例变化 不存在过渡过程 研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象 直流电路 交流电路都存在过渡过程 对它的研究很重要 过渡过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在暂态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 有储能元件 L C 的电路在电路状态发生变化时 如 电路接入电源 从电源断开 电路参数改变等 存在过渡过程 没有储能作用的电阻 R 电路 不存在过渡过程 电路中的u i在过渡过程期间 从 旧稳态 进入 新稳态 此时u i都处于暂时的不稳定状态 所以过渡过程又称为电路的暂态过程 3 1 1电阻元件 1 线性电阻 常用单位 k M G 为电导 单位 S 西门子 伏 安特性 VCR 2 电阻元件上电压与电流的关系 VoltageCurrentRelation 3 1电阻元件 电感元件与电容元件 将上式乘以i 并积分 即电能全部消耗在电阻上 转换为热能 电阻是耗能元件 单位电流产生的磁通链 单位 H mH H 3 1 2电感元件 1 电感L 若电感元件的u与i取关联参考方向 则有 电压与电流的变化率成正比 di 0 u 0 即直流时 电感相当于短路 起通直作用 上式的逆关系为 2 电感上电流 电压的关系 t时刻具有的磁通等于t0时的磁通加上从t0到t所增加的磁通 i与u具有动态关系 L也是动态元件 或 线圈匝数 磁通 3 电感的储能作用 在u与i取关联参考方向下 线性电感吸收的功率为 电感吸收的磁场能量为 由于在t 时 i 0 其磁场能量 0 因此从t 到t时刻 从时间t1到t2时刻 电感吸收的能量为 当 电感吸收能量 储存磁场能量 当 电感放出能量 释放磁场能量 电感也是一种储能元件 只吞吐能量 不消耗能量 单位电压下存储的电荷 单位 F F pF 3 1 3电容元件 1 电容C 若电容元件的u与i取关联参考方向 则有 电流与电压的变化率成正比 du 0 i 0 即直流时 电容相当于开路 起隔直作用 上式的逆关系为 2 电容上电流 电压的关系 t时刻具有的电荷量等于t0时的电荷量加上从t0到t所增加的电荷量 若t0 0 则 u与i具有动态关系 C是动态元件 或 3 电容的储能作用 在u与i取关联参考方向下 线性电容吸收的功率为 从t 到t时刻 电容吸收的电场能量为 若t 时 u 0 其电场能量 0 即 从时间t1到t2时刻 电容吸收的能量为 若 电容充电 储存能量 若 电容放电 释放能量 电容是一种储能元件 只吞吐能量 不消耗能量 无源元件小结 理想元件的特性 u与i的关系 L C R 实际元件的特性可以用若干理想元件来表示 例 电感线圈 L 电感量R 导线电阻C 线间分布电容 参数的影响和电路的工作条件有关 U为直流电压时 以上电路等效为 注意L C在不同电路中的作用 VCR VoltageCurrentRelation 换路 电路状态的改变 如 3 2换路定则于电压和电流初始值的确定 3 2 1换路定则 注 在换路瞬间 电容上的电流iC与电感中的电压uL可以突变 在换路瞬间 电容上的电压uC与电感中的电流iL不能突变 过渡过程 0 0 过渡过程 换路瞬间 电容上的电压 电感中的电流不能突变的原因解释如下 自然界物体所具有的能量不能突变 能量的积累或释放需要一定的时间 所以 所以电容电压不能突变 K闭合后 列回路电压方程 求解要点 2 根据电路的基本定律和换路后的等效电路 确定其它电量的初始值 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 步骤 3 2 2初始值的确定 1 据换路定则得 1 按换路前的电路求出换路起始时刻 t 0 的电容电压uC 0 和电感电流iL 0 2 由换路定则确定换路初始时刻 t 0 的电容电压uC 0 和电感电流iL 0 3 按换路后的电路 根据电路的基本定律求出换路初始时刻 t 0 的各支路电流和各元件上的电压 在直流激励下 换路前 若电路处于稳态 电路中C与L储有能量 则在t 0 即t 的电路中 C可视作开路 相当于恒压源 L可视作短路 相当于恒流源 换路前 若C与L没有储能 则在t 0 和t 0 的电路中 可将C视为短路 L视为开路 注意 电容与电感在电路中的不同状态 大小 方向都不变 换路瞬间 注意 实际使用中要加保护措施 换路时电压方程 发生了突跳 根据换路定理 解 求 已知 R 1k L 1H U 20V 设时开关闭合 开关闭合前 例1 据等效电路 L视为开路 L视作短路 恒流源 已知 K在 1 处停留已久 在t 0时合向 2 求 例3 换路前t 0 时的等效电路 解 计算结果 1 t 0 时 的初始值 2 t 0 时 C视为开路 L视为短路 S闭合前电路处稳态 在t 0时 S闭合 求 即t 0 时刻的值 例4 换路前的等效电路 t 0 解 的初始值 1 t 0 时 2 t 0 时 S短路 据KVL 据KVL C视为开路 L视为短路 S打开前电路处稳态 在t 0时 S打开 求 例5 电路中各电流与电压的初始值 2 t 0 时 3 3 1RC电路的零输入响应 放电 i RC电路的零输入响应 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电容 储能 元件的初始值 状态 uC 0 Uo所产生的电路的响应 这时电容元件可视作恒压源 其电压uC 0 可称为内部激励 代入可得一阶常系数线性微分方程 则其通解可变换为 据 其通解为 3 3RC电路的响应 式中 RC s 时间常数 表征uC衰减的快慢程度 当t 1 时 uC Uoe 1 Uo 2 718 0 368Uo 当t 3 时 uC Uoe 3 Uo 2 7183 0 05Uo 指数曲线上任意点的次切距的长度都等于 其物理意义 决定电路暂态变化过程的快慢 当t 5 时 uC Uoe 5 Uo 2 7185 0 002Uo 0 2 Uo R越大 放电电流越小 放电时间越长 C越大 储存的电能越多 放电时间越长 理论上当t 时 电路才能达到稳态 工程上当t 4 5 时 相当于稳态 次切距是指曲线上任一点的切线与时间轴的交点到这一点所对应的时间之间的距离 解 例1 S 开关闭合前电路已达稳态 在t 0时 将开关闭合 求t 0时的电压uc电流ic i1和i2 t 0 时稳态 t 0时 开关闭合 此时电路为零输入响应 电容通过两个电阻放电 3 3 2RC电路的零状态响应 充电 RC电路的零状态响应 是指换路前电容元件未储能 uC 0 0 在此条件下 由电源激励所产生的电路的响应 U K R t 0 C 代入可得一阶常系数线性微分方程 其通解为 i 解 例2 换路前电容未充电 t 0时S闭合 求t 0时得电压uC t 0时 据支路电流法得电路方程 解得 其通解为 式中 零状态响应 零输入响应 3 3 3RC电路的全响应 指电源的激励和储能元件的初始状态均不为零时电路的响应 即零输入响应与零状态响应的叠加 全响应 零输入响应 零状态响应 稳态分量 暂态分量 一阶常系数线性微分方程 则其通解为 S合在a端时处稳态 求换路后uC 解 t 0 时 C相当于开路 得 例3 t 0时据KCL得 代入参数得 解之得 则 所以 代入得 在线性电路中 全响应 零输入响应 零状态响应 暂态分析 根据激励与电路状态 通过求解电路的微分方程而得出电路的响应 3 4一阶电路暂态分析的三要素法 RC电路的零状态响应 充电 RC电路的零状态响应 是指换路前电容元件未储能 uC 0 0 在此条件下 由电源激励所产生的电路的响应 RC电路的全响应 指电源的激励和储能元件的初始状态均不为零时电路的响应 即零输入响应与零状态响应的叠加 RC电路的零输入响应 放电 RC电路的零输入响应 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电容 储能 元件的初始值 状态 uC 0 Uo所产生的电路的响应 电压微分方程 根据电路规律列写电压 电流的微分方程 若微分方程是一阶的 则该电路为一阶电路 一阶电路中一般仅含一个储能元件 如 一阶电路的概念 一阶电路过渡过程的求解方法 根据经典法推导的结果 可得一阶电路微分方程解的通用表达式 代表一阶电路中任一电压 电流函数 利用求三要素的方法求解过渡过程 称为三要素法 只要是一阶电路 就可以用三要素法 三要素法求解过渡过程要点 分别求初始值 稳态值 时间常数 将以上结果代入过渡过程通用表达式 画出过渡过程曲线 由初始值 稳态值 电压 电流随时间变化的关系 可得一阶电路微分方程解的通用表达式 代表一阶电路中任一电压 电流函数 利用求三要素的方法求解过渡过程 称为三要素法 只要是一阶电路 就可以用三要素法 计算举例见前 步骤 1 画出换路后的等效电路 注意 在直流激励的情况下 令C开路 L短路 即在直流电路中 C相当于开路 L相当于短路 2 根据电路的解题规律 求换路后所求未知数的稳态值 稳态值据稳态电路的分析方法求得 求稳态值举例 若 RC s 秒 时间常数 表征uC增加或衰减的快慢程度 指数曲线上任意点的次切距的长度都等于 其物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢程度 0 t 1 原则 步骤 对于较复杂的一阶RC 或RL 电路 将C 或L 以外的电路 视为有源二端网络 然后求其等效内阻R 则 1 对于只含一个R和C 或一个R和L 的简单电路 或 2 或 若 RC s 秒 时间常数 表征uC增加或衰减的快慢程度 指数曲线上任意点的次切距的长度都等于 其物理意义 决定电路暂态过程变化的快慢程度 次切距是指曲线上任一点的切线与时间轴的交点到这一点所对应的时间之间的距离 RC电路 的计算举例 RL电路 的计算举例 对于较复杂的一阶RC电路 将C以外的电路 视为有源二端网络 然后求其等效内阻R 对于较复杂的一阶RL电路 将L以外的电路 视为有源二端网络 然后求其等效内阻R 三要素法 例题 例1 S合在a端时处稳态 求换路后uC 解 1 确定uC的初始值 C相当于开路 2 确定uC的稳态值 C相当于开路 3 确定电路的时间常数 4 代入公式 得 例2 S在合上前未储能 求换路后uC和uo 解 1 确定初始值 C相当于短路 2 确定稳态值 C相当于开路 3 确定电路的时间常数 4 代入公式 得 0 t s u V 6 4 2 在稳定状态下RO被短路 试问短路后经多长时间后电流才达到15A 例3 应用三要素法求i t 1 确定i的初始值 2 确定i的稳态值 3 确定电路的 据三要素法通用公式可写出 当电流达15A时 所经过的时间为 t 0 039s 当t 时 求 例4 已知 开关K原处于闭合状态 t 0时打开 三要素法求解 起始值 稳态值 时间常数 解 C相当于开路 据 3 5 1微分电路与积分电路 微分与积分电路是指在矩形脉冲激励下 电容元件冲放电的RC电路 电路的输出近似为输入信号的微分 1 微分电路 条件 1 tp2 由电阻端输出 充电 放电 放电 充电 条件 1 tp2 由电容端输出 2 积分电路 电路的输出近似为输入信号的积分 充电 放电 充电 放电 序列脉冲作用下RC电路的暂态分析 tp 积分 微分 0 2tp 积分 微分 tp 见后页说明 t t E tp时稳定后的波形 t t E tp时稳定后的波形 3 6 1RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应 是指无电源激励 输入信号为零 在此条件下 由电感 储能 元件的初始值 状态 iL 0 Io所产生的电路的响应 这时电感元件可视作电流源 其电流iL 0 可称为内部激励 代入可得一阶常系数线性微分方程 其通解为 3 6RL电路的响