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文档简介

椭圆与直线的位置关系习题课教学目标1.复习巩固直线与椭圆相交时的弦长问题（弦长公式）；2.掌握求解直线与椭圆相交时弦的中点问题的一般求法.教学重、难点：直线与椭圆相交弦的中点问题.教学过程：（一）复习：1直线与椭圆的位置关系的判定方法；2直线与椭圆相交所得弦长的求法（弦长公式）.（二）新课讲解：1中点弦问题：例1求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.解：（法一）当直线斜率不存在时，点不可能是弦的中点，故可设直线方程为，它与椭圆的交点分别为，则，消去得，又为弦的中点，即，从而直线方程为（法二）当直线斜率不存在时，点不可能上弦的中点，故可设直线方程为，它与椭圆的交点分别为，则，得：，为中点，即，所以，直线方程为说明：1法一中求中点弦的方法叫做“代点法”，该方法常用来处理中点弦问题.2法二用“设而不求”法求中点弦方程，充分利用了弦中点坐标和弦两端点坐标间的关系；例2已知椭圆，（1）求斜率为的平行弦的中点的轨迹方程；（2）过点的直线与椭圆相交，求被截得的弦的中点的轨迹方程.解：（1）（法一）设弦所在直线方程为，由消去得：，即，设弦的两个端点为，弦中点为，则，弦中点坐标满足，消去得中点轨迹方程为（）（法二）设弦的两个端点为，弦中点为，则，得：，即，所以，中点轨迹方程为（椭圆内部）（2）（法一）当的斜率不存在时，不合题意，故设直线斜率为，则方程为，设弦两端点为，中点为，则把方程代入椭圆方程消去得：，得，中点满足，消去得轨迹方程，所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）.（法二）设弦两端点为，中点为，由得，又，即，所以，弦的中点的轨迹方程为（椭圆内部）.（三），课堂练习1已知椭圆方程为，（1）求斜率为的平行弦中点轨迹方程；（2）求以该椭圆内的点为中点的弦所在的直线方程；（3）过的弦的中点的轨迹方程.2过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，是椭圆的中心，求面积的最大值.
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