高考数学总复习 第七篇 不等式 第3讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查二元一次不等式 组 表示的区域问题 2 考查目标函数在可行域条件下的最优解问题 第3讲二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 考点梳理1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 3 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 2 线性规划的有关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 助学 微博 一种方法确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 由于对在直线ax by c 0同侧的点 实数ax by c的值的符号都相同 故为确定ax by c的值的符号 可采用特殊点法 如取原点 0 1 1 0 等点 两点提醒 画出平面区域 避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最大 在y轴截距最小时 z值最小 当b 0时 直线过可行域且在y轴上截距最大时 z值最小 在y轴上截距最小时 z值最大 考点自测1 不等式2x y 0表示的平面区域是 解析用点 1 0 代入判断 答案a 答案b 答案b 答案c 5 若点 1 3 和 4 2 在直线2x y m 0的两侧 则m的取值范围是 解析由题意可得 2 1 3 m 2 4 2 m 0 即 m 5 m 10 0 5 m 10 答案 5 10 考向一二元一次不等式 组 表示的平面区域 审题视点 画出不等式组表示的平面区域 确定平面区域的形状 从而求出面积 答案b 方法锦囊 对于面积问题 可先画出平面区域 然后判断其形状 求得相应交点坐标 相关线段长度等 利用面积公式求解 对于求参问题 则需根据区域的形状判断不等式组的边界 从而确定参数的取值或范围 答案d 考向二线性目标函数的最值问题 答案2 方法锦囊 1 线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处或边界上取得 特别地对最优整数解可视情况而定 2 已知目标函数的最值求可行域的参数的关键是确定出在可行域哪个点处目标函数取得最值 建立等式即可求出参数的值 需要注意的是 如果目标函数存在一个最优解 则最优解通常在可行域的顶点处取得 如果目标函数存在多个最优解 则最优解一般在可行域的边界上 答案3 考向三线性规划的实际应用 例3 2012 黄冈模拟 某研究所计划利用 神七 宇宙飞船进行新产品搭载实验 计划搭载新产品a b 该所要根据该产品的研制成本 产品质量 搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排 通过调查 有关数据如表 试问 如何安排这两种产品的件数进行搭载 才能使总预计收益达到最大 最大收益是多少 审题视点 设出变量 a产品x件 b产品y件 根据题意找出约束条件和目标函数 由线性规划实际问题的步骤可求解 解设搭载a产品x件 b产品y件 预计收益z 80 x 60y 方法锦囊 对于有实际背景的线性规划问题 可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域 此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点 训练3 2012 江西卷 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 答案b 方法优化10求解目标函数在可行域中的有关最值问题的技巧 命题研究 在2014年高考中 线性规划问题仍会作为高考考查的重点和热点 还会继续考查求可行域的最优解 还有可能考查目标函数中参数的范围 因此要关注目标函数的几何意义及参数问题 对线性规划的拓展应用也要引起重视 对本部分内容不需挖掘太深 反思 线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 所以对于一般的线性规划问题 我们可