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四中历年小升初考题精选【计算篇】1. 计算 2. 计算 3. 在括号中填入几个不同的自然数，使得等式成立4. 对任意2个数a和b，规定下列2种运算：1) 2)【a】表示取小数的整数部分，则 5. 已知r满足，求的值91-19+1=73一共73项546/73=7.48所以73项中有的是7，有的是8设等于7的有x项，则等于8的有73-x项则7x+8(73-x)=546x=38第38项=r+56/100=7第39项=r+57/100=8所以r+0.56=87.43=r7.44743=100r744所以100r=743【几何篇】1. 如下图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的面积最大是 平方厘米。 （取3.14）分析 ABAC37.68 （ABAC）37.68 ABAC37.68224 三角形ABC的面积为ABAC，ABAC越大则三角形ABC的面积越大。而ABAC24，什么时候ABAC最大？根据“两数之和一定，差越小，积越大”的道理，当ABAC12时ABAC的乘积最大，所以，三角形ABC的面积最大为 121272（平方厘米） 答：三角形ABC的面积最大为72平方厘米。2. 如图所示，D是三角形ABC一边上的中点，2个长方形分别以B，D为2个顶点，并有一个公共顶点E,已知2块阴影部分的面积分别是100和120，则三角形BDE的面积是多少？分析 因为D是AC的中点，所以SABD SBDC ， S四边形ABEDSABDSBED ，S四边形BCDESBDCSBED ， ED和BE是所在空白长方形的对角线，将所在的空白长方形平均分。 S四边形BCDES四边形ABEDS右下大阴影S左上小阴影12010020 即， （SBDCSBED）（SABDSBED）20 SBDCSBEDSABDSBED20 2 SBED20 SBED10 答：三角形BDE的面积是10。3. 已知三角形ABC是直角三角形，AC=4cm,BC=2cm,求阴影部分的面积。4. 已知BC=3CD,AB=3BE,求DF:FA的值5 如图12-10，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO那么，正方形盒子的底面积是多少?将黄色纸片推倒左边，则每块纸片露出的形状如图2，黄色露在外面的部分减少，绿色露在外面的部分增加，而黄、绿两色露在外面的部分面积之和保持141024不变，且黄、绿两色露在外面的部分形状相同，面积相等，每块的面积都是24212。根据四边形对角线的性质，空白处的面积黄绿红1212207.2。所以正方形盒底的面积是7.212122051.2。 【应用题篇】1. 梨和苹果共88个，梨0.5元一个，苹果0.7元一个，买梨的和苹果的需15元，买下全部梨和苹果需多少元？梨和苹果共88个，梨0.5元一个，苹果0.7元一个。买梨的和苹果的需要15元，买下全部梨和苹果需 元。解：设梨有个，苹果有(88)个。0.5（）0.7 (88x)15解得48，8840买下全部的梨和苹果需要0.5480.74052（元）答：买下全部的梨和苹果需要52元。2. 工厂要在一天内完成一批产品，计划上午比下午多完成100件，由于工人对产品工序不熟悉，到中午时，只完成了原计划的二分之一；下午进度加快，完成了400件，所余件数正好是原计划下午应完成产品件数的三分之二，这批产品共有多少件？工厂要在一天内完成一批产品，计划上午比下午多完成100件，由于工人对产品工序不熟练，到中午时，只完成了原计划的二分之一。下午进度加快，完成了400件，所余件数正好是原计划下午应完成件数的三分之二，这批产品共有多少件？解：设原计划上午完成件，下午完成（100）件。这批产品共（2100）件。 400（100）2100 520 2100940 答：这批产品共有940件。3规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个再做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8个小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少个小时？“甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时”，实质是甲做了5小时，乙做了4.8小时。“乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时”，实质是乙做了5小时，甲做了4.6小时。把这两个方案放在一起比较：方案1甲做5小时乙做4.8小时方案2甲做4.6小时乙做5小时 把两个方案比较，甲少作了54.60.4小时，乙多做了54.80.2小时。也就是：甲0.4小时工作量乙0.2小时工作量，进一步得出，甲2小时工作量乙1小时工作量。换句话说，做同样工作，甲需要的时间是乙的2倍。 “甲、乙轮流做需要9.8小时”，换成乙单独做，需要524.87.3小时。如果甲单独做，需要54.8214.6小时。 答：乙单独做这个工程需要7.3小时。4. 甲说：“我和乙、丙共有100元钱。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的，丙的钱不变，则我们人共有100元。”丙说：“我的钱连30元都不到。”问三人共有多少元钱？（三人的钱都是正整数）解：设甲有元钱，乙有y元钱，丙有z元钱。 yz100 6z100 0 z 30 把3得： 172z200 由得12 因为三人的钱数都是整数，所以必须是整数，当z15时2是整数，并且符合0 z 30的条件。z15，继而求出10，y75。原方程组的解为 10 y75 z15 答：甲有10元钱，乙有75元钱，丙有15元钱。5. 如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑，两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？分析 相遇后乙的速度提高了20%，跑回B点。来与回路程相同，来与回速度比是1（120%）56。路程相同，来回所用时间比与速度成反比，于是来回所用时间比是65。乙从出发到相遇所用的时间是6份，从相遇点返回到B点所用的时间是5份。同样甲从出发到相遇所用的时间是6份，从相遇点到A点所用的时间是5份。 设甲原来每份时间的速度为V甲 ， V甲6V甲（125%）5490 V甲40 从A点到相遇点的路程为406240（米），于是求得V乙（49024050）6 相遇后，两人的速度都增加了，甲的速度为40（125%）50；乙的速度为（120%）40； 从相遇点开始，到甲追上乙时，甲比乙多走了一圈。所以从最开始到甲追上乙时，甲一共跑了50490（5040）2402690（米） 答：从最开始到甲追上乙时，甲一共跑了2690米。【数论篇】1. 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。被减数+除数=2143-33-52=2058因为被除数比除数的33倍还多52得出，除数=（2058-52）（33+1）=59被除数=2058-59=19992. 有一些五位数，它们至少有3个连续的数位上的数字是相同的，那么这样的五位数共有个。分析设满足条件的五位数是，恰有3个连续的数位上的数字相同的有：991029992349(个)；因为： 如果恰好末三位CDE相同，这样的五位数有9910个如果恰好中间三位BCD相同，这样的五位数有999个如果恰好开头三位ABC相同，这样的五位数有9910个恰有4个连续的数位上的数字是相同的有： 992162(个)；恰有5个连续的数位上的数字是相同的有：9个:一共有234916292520(个)3.6个奇数的和是98，乘积是4267305，这6个奇数中最大的数与最小的数和是多少？把4267305分解质因数为3、3、5、7、19、23、31由于是6个奇数，而3*5=15也是奇数，3+7+15+19+23+31=98所以4267305的6个因数为3、7、15、19、23、31这6个奇数中最大的数与最小的数和为344. 设A共有9个不同的约数，B共有6个不同的约数，C共有8个不同的约数，这三个数中的任何两个都不整除，则这三个数之积的最小值是多少？5. 某个自然数被187除余52，被188除余52，那么这个自然数被22除的余数是多少？此自然数为187*188+52=35208；那么这个自然数被22除的余数是8【作业】1. 计算 2. 计算 3. 三角形ABC中，C是直角，已知AC=2,CD=2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN(阴影部分)的面积是多少？4. A,B是两个圆的圆心，半径分别是4和2，那么两个阴影部分的面积差是多少?5. 一项工程，乙单独做要17天完成.如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完成。问：甲单独做需要几天？甲的工作效率是乙的2倍。所用的时间就是乙的1/2；17x1/2=8.5(天)6. 某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？甲的效率:1/12乙的效率:1/24由题意,甲工作10小时能注多少:1/1210=5/6剩下的1-5/6=1/6需要乙工作多少小时:1/61/24=4小时则加一两管全开最少需要4小时7. 周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?周长400米的圆形跑道上，相距100米的A，B两点。甲和乙两人分别从A，B同时相背而跑，两人相遇后，乙转身与甲同向而跑。当甲到A点时，乙到B点，发现乙跑到某处又跑回原处B，甲跑了两段，跑了一圈，并且两次用时一样，跑得一样远，每次跑半圈，就是200米所以甲跑200米，乙跑400-100-200=100米，多跑100米甲跑400米，乙跑2*100=200米，多跑200米以后甲，乙两人跑的速度和方向不变，甲追上乙时，也就是又多跑了400-100=300米所以甲又要跑300/100*200=600米，此时乙又跑了300米甲从出发开始，共跑了200+200+600=10008. 如图3-4,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?【分析与解】 如下图,甲、乙只可能在大跑道上相遇并且只能在AB顺时针的半跑道上 易知小跑道AB逆时针路程为100,顺时针路程为200,大跑道上AB的顺、逆时针路程均是200米我们将甲、乙的行程状况分析清楚 当甲第一次到达B时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处 而当乙第一次到达B点时，所需时间为2004=50秒,此时甲跑了506=300米,在B点300-200=100米处 乙跑出小跑道到达A需1004=25秒,则甲又跑了256=150米,在A点左边(100+150)-200=50米处 所以当甲到达B处时,乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇 从乙再次到达A处开始计算,还需(400-50)(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=110秒 所以,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了1106=660米9. A,B两数都仅含有质因