1.4.3含有一个量词的命题的否定.ppt

问题1命题 整数50的末位是0 则50可以被5整除 请写出它的否命题和命题的否定 否命题 若整数50的末位不是0 则50不可以被5整除 命题的否定 整数50的末位是0 则50不可以被5整除 命题的否定的真值与原来的命题 而否命题的真值与原命题 相反 无关 导入新课 请说出下列命题是全称命题还是存在性命题 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 问题情境 能写出这些命题的否定吗 1 3 2含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 上述答案 1 存在一个矩形不是平行四边形 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 3 x0 R x02 2x0 1 0 2 存在一个素数不是奇数 全称命题p x M p x 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 它的否定 p x0 M p x0 写出下列命题的否定 1 矩形都是平行四边形 2 素数都是奇数 3 所有实数x 都有x2 2x 1 0 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x R x2 1 0 写出下列命题的否定 上述答案 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 x R x2 1 0 一般地 对于含有一个量词的存在性命题的否定 有下面的结论 存在性命题p x0 M p x0 它的否命题 p x M p x 解 1 原命题的否定是 所有的命题都是能判定真假的 2 原命题的否定是 有的人不喝水 说出下列命题的否定 1 有的命题是不能判定真假的 2 所有的人都喝水 3 存在有理数x 使x2 2 0 4 对所有实数a 都有 a 0 3 这个命题的否定是 即 x Q x2 2 0 4 这个命题的否定是 a Q a 0 对所有有理数x x2 2 0 问题情境 一般地 我们有 x M p x 的否定是 x M p x x M p x 的否定是 x M p x 通过对上述命题的否定 你发现了什么规律 从形式看 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 量词 全称改存在 存在改全称 结论 否定结论 建构数学 1 p 所有自然数的平方是正数 2 p 能被5整除的整数 末位数字是0 3 p 四边形的四个顶点共圆 写出下列全称命题的否定 数学应用 解 1 p 存在一个自然数 它的平方不是正数 2 p 存在一个可以被5整除的整数 末位数字不是0 3 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 1 p 存在一对实数 使2x 3y 3 0成立 2 p 有些三角形不是等腰三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 写出下列存在性命题的否定 解 1 p 所有的实数对都使得2x3y 3 0成立 2 p 所有的三角形都是等腰三角形 3 p 所有的素数都不含有三个因数 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 每一个正方形都是平行四边形 2 p 有些三角形的三条中线相等 3 p x0 R x02 2x0 2 0 解 1 p 存在一个正方形 它不是平行四边形 p假命题 2 p 每一个三角形的三条中线不相等 p假命题 3 p x R x2 2x 2 0 p是真命题 写出下列命题的否定 并判断真假 1 2 x R sinx 1 3 x 2 1 0 1 2 x 2 2 x R 3x x 小练习 课堂小结 1 含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p x M p x 它的否定 p x0 M p x0 全称命题的否定是存在性命题 2 含有一个量词的存在性命题的否定 存在性命题p x0 M p x0 它的否定 p x M p x 存在性命题的否定是全称命题 3 某些命题的否定形式 总结 随堂练习 1 填空题 1 命题 存在一个三角形没有外接圆 的否定是 2 命题 x N x3 x2 的否定是 任意一个三角形都有外接圆 x N x3 x2 3 命题 所有能被3整除的整数都是奇数 的否定是 A 所有能被3整除的整数都不是奇数B 不存在一个奇数 它不能被3整除C 存在一个能被3整除的整数 它不是奇数D 不存在一个奇数 它能被3整除 C 2 解答题 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 正方形的四边相等 2 平