甘肃省张掖市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.docx

甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，共12小题、每题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A. 0，1B. 0，1，2C. 2，3D. 1，2，3【答案】D【解析】试题分析：由题意故选D考点：集合的运算2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由题意得，所以故选A.此处有视频，请去附件查看】3.下列函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C三个选项中函数定义域不同，只有D中定义域和对应法则完全相同函数，才是同一函数，即可得到所求结论【详解】对于A，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不为同一函数；对于C，定义域为，的定义域为R，定义域不同，故不为同一函数；对于D，与定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题4. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. y=x1B. y=（）xC. y=x+D. y=ln（x+1）【答案】D【解析】试题分析：根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选D考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间5.定义在上的函数，满足，则（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】A【解析】故选A【此处有视频，请去附件查看】6.设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=，则当x0时，f(x)=A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把x0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数， 时，当时，得故选D【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养采取代换法，利用转化与化归的思想解题7.已知函数为偶函数，当时，则的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得时，的表达式，进而求解出不等式的解集.【详解】当时，由得或，解得或，即所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查分段函数不等式的解法，属于基础题.8.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】根据为幂函数，且在上是减函数列式，求得的值.【详解】由于为幂函数且在区间上为减函数，故，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求参数，考查幂函数的单调性，属于基础题.9.函数的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A10.设函数f （x）xlnx （x0），则yf （x）（ ）A. 在区间（，1）、（1，e）内均有零点B. 在区间（，1）、（1，e）内均无零点C. 在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点D. 在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点【答案】D【解析】试题分析：因为，所以在区间（，1）内无零点，因为，所以在区间（1，e）内有零点，故选择D考点：函数零点存在性定理【此处有视频，请去附件查看】11.函数满足条件：定义域为R，且对任意，;对任意小于1的正实数，存在，使则可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，对选项中的四个函数进行判断，得出符合条件的函数即可【详解】对于A，yf（x）（x1）不满足定义域为R，是不可能的函数；对于B，yf（x）（xR），对任意xR，f（x）1；且对任意小于1的正实数a，存在x0，使f（x0）f（x0）a，是可能的函数；对于C，yf（x），不满足f（x）f（x），是不可能的函数；对于D，yf（x），当x0时，f（0）1，不满足xR时f（x）1，是不可能的函数故选B【点睛】本题考查了函数的定义与性质的应用问题，属于新定义的函数的应用问题，是易错题目12.函数的定义域为，且为奇函数，当时，则方程有两个零点的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据为奇函数判断出函数的图像关于点对称.求得时的表达式，根据二次函数的图像与性质画出的图像，由此求得的取值范围.【详解】因为为奇函数，可得，即，故函数的图像关于点对称，所以，当时，有，又当时，函数的最小值为；所以当时，函数的最大值为2；由题意知函数与的图像有两个交点，所以或.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、填空题（共4小题、共20分）13.设集合，则满足的实数的值所组成的集合为_.【答案】【解析】【分析】首先化简集合，因为，对和分别讨论，得到的值即可.【详解】， 当时，符合题意.当时，因为，所以或，解得：，或.综上：，或，或.故答案为：【点睛】本题主要考查集合间的子集关系，解本题时，容易忽略对空集的讨论，属于简单题.14.已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是 【答案】【解析】试题分析：利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为考点：函数的定义域及其求法15.函数的单调增区间是_【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调递增区间.【详解】解得或定义域为外层函数单调递减，由复合函数“同增异减”知当内层函数单调递减时复合函数单调递增即单增区间为.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查复合函数单调区间的求法，属于基础题.16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】试题分析：由函数在R上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，所以，因此的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数值域的问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（共6小题第17题10分，其余各小题每题12分，共70分）17.已知集合，全集为实数集（1）求，；（2）如果，求的取值范围【答案】（1），或 （2）【解析】【分析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.（2）利用图像，结合，求得的取值范围.【详解】（1）因为 ，所以，或或（2）如图，由图知，当时，【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.18.计算下列各式的值（1）（2）【答案】（1）1 （2） -45【解析】【分析】（1）利用对数运算公式化简所求表达式.（2）利用指数运算公式化简所求表达式.【详解】（1）.（2）.【点睛】本小题主要考查指数运算、对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.19.已知,函数.(1)当时,写出函数的单调递增区间；(2)当时,求函数在区间上的最小值.【答案】(1)；(2) .【解析】【分析】(1)把函数解析式写成分段函数解析式的形式,画出函数图象,然后根据图象写出函数的单调递增区间；(2) 把函数解析式写成分段函数解析式的形式, 然后写出函数的单调区间,再根据这一条件,分类讨论求出函数在区间上的最小值.【详解】(1) 当时,图象如下图所示：由图象可知：函数的单调递增区间是：(2) ,因为,所以根据(1)可以画出函数的大致图象,如下图所示：通过图象可知：当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,.当时,即时, ；当时,即时,.所以.【点睛】本题考查了分段函数的单调性,考查了分段函数的最值,考查了数学运算能力和数形结合思想.20.已知函数，.（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间1，5上的最小值.【答案】(1)见解析；(2)；(3) .【解析】【详解】(1)的定义域为R, 任取,则=.,.，即.所以不论为何实数总为增函数. (2)在上为奇函数,即.解得. (3)由(2)知，,由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. ，在区间上的最小值为.21.已知函数若，求的单调区间；是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【答案】（I）单调增区间为，单调减区间为；（II）存在实数，使的最小值为0.【解析】【分析】根据代入函数表达式，解出，再代入原函数得，求出函数的定义域后，讨论真数对应的二次函数在函数定义域内的单调性，即可得函数的单调区间；先假设存在实数a，使的最小值为0，根据函数表达式可得真数恒成立，且真数t的最小值恰好是1，再结合二次函数的性质，可列出式子：，由此解出，从而得到存在a的值，使的最小值为0【详解】且，可得函数真数为函数定义域为令可得：当时，t为关于x的增函数；当时，t为关于x的减函数底数为函数单调增区间为，单调减区间为设存在实数a，使的最小值为0，由于底数为，可得真数恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a正数，且当时，t值为1因此存在实数，使的最小值为0【点睛】本题借助于一个对数型函数，求单调性与最值的问题，着重考查了函数的单调性与值域和二次函数的图象与性质等知识点，属于中档题22.已知定义在区间上的函数满足：，恒有，且当时，（1）证明：函数在区间上为单调递减函数（2）若，解不等式【答