万有引力和重力.doc

万有引力和重力湖南省临澧县第一中学 侯 军关于万有引力和重力的差别与联系，已经是一个陈旧的话题。鉴于对此的模糊认识还是普遍存在的，这里分两种情形具体进行分析。1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力W和绳子张力T ，如图1所示。基于简单的平衡关系，有W = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力W）的分析就值得反省了。牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力F即物体做圆周运动的向心力，如图2所示。由图可知，由于F指向地心O而F指向物体做圆周运动的圆心O，故T并不沿地球半径方向。严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力这就是我们习惯认识中的重力。由图2不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。把T矢量反向、成为W矢量后，和F矢量、F矢量构成图3 。在图3的新平行四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力W和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识，F = mr2 其中为地球自转角速度， = 7.27105rad/s 。r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为 ，则r = R地cos 。当 = 0时，rmax = R地 = 6.36106m 对于质量为1kg的物体，Fmax = 16.36106(7.27105)2 = 3.36102N而它受到的万有引力F = G= 6.671011= 9.86N，重力=，W和F的大小和方向差别都非常小。因此，在不是特别精确的计算中，认为W和F相同是可以接受的。2、地表上空的万有引力和重力设物体悬挂在高度为h的地表上空（h不可忽略），并设物体所在的纬度为 ，则物体做圆周运动的半径r = (R地 + h )cos ，向心力F = mr2 ，会随h的增大而增大。而万有引力F = G，会随h的增大而减小。设 = 0 ，h = R地 ，不难算出，F = 6.72102N ，F = 2.47N 。由于，F相对F是一个很难忽略的量。设 = 0 ，h = 2R地 ，F = 10.1102N ，F = 1.10N 。由于，F相对F已经不可能忽略了。在刚才的情形下，重力W和万有引力F的差别自然就不同程度地变大了。当然，在地表上建一个高度h = R地 ，甚至2R地的高塔来悬挂物体是不能的，那么，上面的讨论是不是没有实际意义呢？不是，因为人造卫星为我们提供这种可能。同步卫星相对地表就是不动的，它不正相当于一个悬空的“高塔”吗？同步卫星的高度h = 3.58107m5.60R地 ，故F = 0.222N ，F = 0.226N 。此时，而同步卫星在赤道上空，矢量减法=简化为代数减法：W = FF = 0 ，重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态，用绳子悬挂时，T = 0 ，故W = 0 ，这个事实和刚才的计算是相符的。但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为1 ，W就不可能为0 。然而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂，T总为0 ，W就应该为0（即通常所说的完全失重）。这不是矛盾的吗？不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T间接求W已经偏离重力的原始定义，这个0值就不是传统意义上的重力W 。鉴于传统的重力W是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时，已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为在地表上存在的WF的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说