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高考数学临考易错、易混、易忘问题备忘录 （ 三 ） 集美中学数学组 刘 海 江 42、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形。例 若方程有实根，则实数的取值范围为_ _。 43、分式不等式的一般解题思路是什么?移项通分使不等式的一端为0，化分式不等式为整式不等式，切记不要两边同乘，若乘，要对的符号进行分类作答。 例 44、解无理不等式有哪几种常规题型？它们的等价不等式组是怎样的？ 或； ； 45、解指、对数型不等式应该注意什么问题？利用指数函数与对数函数的单调性，将不等式两端化为同底的表达式，再将指、对数不等式化为普通不等式来解，（化超越为普通）。并要注意对数的真数大于零。例 46、含有两个或多个绝对值的不等式如何去掉绝对值？一般是分类讨论，利用绝对值的定义，去掉绝对值，一般采用零点分区间的方法去掉绝对值，特例采用两边平方。例 47、利用均值不等式 以及变式等求函数的最值时，你是否注意到（或非负），且“等号成立”时的条件，积或和其中之一应是定值？（一正，二定，三相等）例 且 求的最小值？（16） 48、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？ 一般没有固定的方法，要根据不等式的特征而定，如二次不等式两根不定时要讨论其大小来定解集。指对数不等式的底没有指明时要对底：或讨论完之后转化为普通不等式来解，解完要写出：综上所述，原不等式的解集是。例 （请读者自己来解） 49、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”。分类要不重不漏，要把握好分类的时机。 例 已知解关于x的不等式（） 50、恒成立不等式问题通常解决的方法是什么？ 借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法（转化为熟悉函数的最值问题），主元法。 例 若对一切恒成立，则范围是什么？ 51、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。以及各种形式的局限性。（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）。例 过点（1，2）的所有直线为：或 （易丢掉）截距式注意截距为0的情况，例如过点A（1，2）在坐标轴上的截距相等的直线方程为 。 52、设直线方程时，一般可设直线的斜率为，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率不存在的情况？例如：一条直线经过点（），且被圆截得弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉这一解。 53、简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。（边界的虚实） 54、对不重合的两条直线，有例 若是与互相垂直时，则=_； 互相平行时，则=_。求两平行线间距离时要把前的相应系数化为相等，再用来求解。 55、直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0。截距为0时的图形过（0，0）不能用截距式。（截距不是距离） 56、直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 57、处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（几何特征）（2）直线方程与圆的方程联立，利用判别式。（代数特征）一般来说，前者更简捷，但后者更具有一般性。例如，圆 与直线+1=0的位置关系为_. 58、处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。（初中已有交待） 59、在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。例 直线被截得的弦长为_. 60、定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）若，则公式为_. 61、在利用定比分点解题时,你注意到了吗? 62、曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？等。例 过点的线系：或，与平行线系：，过交点的直线，（不包括），过曲线与=0的交点线系：+=0，（不包括）与椭圆有相同焦点的椭圆方程为当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设，可避免讨论和繁杂的运算，也可设更为简洁。与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为： 63、两圆相交所得公共弦方程是相减消去二次项所得。表示过圆上一点的切线，若点在已知圆外，表示什么？（切点弦） 64、椭圆方程中三参数的满足对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？（求只需知的另一关系式）（离心率对图形的影响） 65、椭圆，双曲线中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。（） 66、若，则动点P的轨迹是以、为焦点的椭圆吗？若，则动点P的轨迹是以、为焦点的双曲线，对吗？第一定义中要注意什么？ 67、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。 68、在利用圆锥曲线统一定义（第二定义）解题，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 焦半径的求法。 69、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消去后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）焦点面积公式：（是焦距所对的角） 70、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。其