高考数学第一轮复习考纲《两角和与差及二倍角的三角函数公式》课件16 文.ppt_第1页
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第5讲 两角和与差及二倍角的三角函数公式 1 公式体系 1 两角和与差的三角函数 6个 cos cos sin sin tan tan cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 公式的应用 1 正用 从左到右使用公式 2 反用 从右到左使用公式 3 变用 公式的变形使用 例如tan tan tan 1 tan tan 等 3 三个统一 三角函数式的各种变形中 问题的切入点是要从三个 统一 入手 首先是角的统一 其次是函数名称的统一与次数的统一 1 在 abc中 sina sinb cosa cosb 则这个三角形的形 状是 b a 锐角三角形c 直角三角形 b 钝角三角形d 等腰三角形 b 第三象限 4 已知角 的终边过点 3 4 则cos2 2cosx 考点1 三角公式的使用 数f x m n 1 1 求函数f x 的值域 解题思路 c a b 求f c 相当于求f a b 转化为两角和的三角函数问题 解决问题过程中 要深入研究问题的本质 本题的实质是直接使用两角和与差的三角函数公式 互动探究 求cosa的值 考点2 三角公式的综合应用 1 判断 abc的形状 2 若cosc 725 解题思路 用向量乘法的概念 将问题转化为两角和与差的三角函数问题 边角统一是处理问题的基本规律 当边的问题化为角的问题时 我们可以使用相关的知识解决问题 互动探究 错源 公式的变形例3 已知a b是两个不共线的向量 并且a cos sin b cos sin 1 求证 a b与a b垂直 解方程解出sin 的值 而是通过角的变形来处理 一般来讲 条件中出现的角为单角 结论中出现的角为两角之和或差 互动探究 例4 如图6 5 1的程序框图中 函数f n x 表示函数fn x 的函数 若输入函数 x sinx cosx 则输出的函数fn x 可 化为 f1 图6 5 1 解题思路 通过探究发现函数的周期 求出一个周期内的函数的所有值即可 解析 f1 x sinx cosx f2 x sinx cosx cosx sinx f3 x cosx sinx sinx cosx f4 x sinx cosx cosx sinx f5 x cosx sinx sinx cosx f1 x 除以4的余数是2 输出的函数fn x f2 x 选c 点评 以框图为载体的三角函数问题 主要是通过函数的 周期性与相关的三角公式解决 互动探究 图6 5 2 1 合一变换与降次都是经常使用的方法 合一变换的目的是把一个角的两个三角函数的和转化为一个角的一个三角函数 降次的目的 一方面把一个角变为原来的两倍
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