高三数学总复习导与练 第二篇第六节配套课件（教师用） 理.ppt

第6节对数与对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 能解决与对数函数性质有关的问题 3 体会对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 互为反函数 1 对数的概念 1 对数的定义一般地 如果ax n a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 几种常见对数 有关指数式 对数式的化简求值问题 首先要熟练掌握指数式与对数式之间的互化 其次 能熟练运用对数的运算性质和法则 特别是某些公式法则的逆用 如对数的和 差尽量化为积 商的对数 像这样 给式选图 题一般是通过解析式研究函数的性质 例如函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 及其在函数图象上的特征进行选择 例3 已知函数f x log4 ax2 2x 3 1 若f 1 1 求f x 的单调区间 2 是否存在实数a 使f x 的最小值为0 若存在 求出a的值 若不存在 说明理由 思路点拨 由f 1 1求出a的值 然后根据复合函数的单调性求单调区间 根据对数函数的性质和二次函数的最值求a的值 研究复合函数y logaf x 的单调性 最值 时 应先研究其定义域 分析复合的特点 结合函数u f x 及y logau的单调性 最值 情况确定函数y logaf x 的单调性 最值 其中a 0 且a 1 例4 已知函数f x loga 8 2x a 0且a 1 1 若f 2 2 求a的值 2 当a 1时 求函数y f x f x 的最大值 思路点拨 利用f 2 2 得出关于a的方程 即可求出a的值 第 2 问中 应先确定函数y f x f x 的定义域 再根据解析式的特征选用适当的方法求其最大值 解 1 f 2 loga4 依题意f 2 2 则loga4 2 a 2 2 由题意知8 2x 0 解得x0知 x 3 函数y f x f x 的定义域为 3 3 又y f x f x loga 8 2x loga 8 2 x loga 65 8 2x 2 x 2x 2 x 2 当且仅当x 0时取等号 01时 函数y f x f x 在x 0处取得最大值loga49 本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用 主要涉及对数式的求值 对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他知识的结合 如不等式 指数函数等 例3 已知函数f x loga 3 ax a 0且a 1 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 错源一 忽视真数大于零 错解 由于a 0 且a 1 y ax 3是增函数 若函数f x 为增函数 则y logax必为增函数 所以a 1 故选a 错解分析 本题解答出错的根源就在于忽视了 函数在 1 3 上单调递增 这一条件 即要求函数f x 在 1 3 上需有意义 也就是需使y ax 3在 1 3 上恒大于零 正解 由于a 0 且a 1 y ax 3为增函数 若函数f x 为增函数 则y logax必为增函数 因此a 1 又y ax 3在 1 3 上恒为正 a 3 0 即a 3 故选d 错源二 对数函数的值域理解不到位 选题明细表 一 选择题1 2010年高考浙江卷 已知函数f x log2 x 1 若f 1 则 等于 b a 0 b 1 c 2 d 3 解析 依题意有log2 1 1 log22 1 2 1 故选b 解析 原函数f x lg x 1 的值域是r 用h t 替换x后 要使f x 的值域不变 应使h t 1能够取遍所有正数 只有h t 2t 2符合题意 故选b 解析 由于f x 在 1 2 是单调函数 所以最大值与最小值之和为f 1 f 2 loga2 6 即a loga1 a2 loga2 loga2 6 整理得a2 a 6 0 解得a 2或a 3 舍去 故选c 解析 若00 所以g x 3 a x a是增函数 从而f x 是定义域上的减函数 不合题意 若a 1 则应满足3 a 0 所以得1 a 3 故选b 7 2010年东城模拟 已知f 3x 8xlog23