【金榜学案】版九年级数学上册1.3《线段的垂直平分线》课件 北师大版.ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 如图所示 已知在 abc中 ad垂直平分bc ac ec 点b d c e在同一条直线上 则ab db与de之间的关系是 a ab db de b ab db de c ab db de d 以上都不对 解析 选c ad垂直平分bc ab ac bd cd 又 ac ce ab bd ac cd ce cd de 2 2009 云南中考 如图 等腰 abc的周长为21 底边bc 5 ab的垂直平分线de交ab于点d 交ac于点e 则 bec的周长为 a 13 b 14 c 15 d 16 解析 选a abc的周长为21 底边bc 5 ac ab 8 又 de垂直平分ab ae be bec的周长为 be ec bc ae ec bc ac bc 8 5 13 3 2009 营口中考 如图 在 abc中 c 90 b 22 5 ab的垂直平分线交ab于d 交bc于e 若ce 3 则be的长是 a 3 b 6 c 2 d 3 解析 选d de垂直平分ab ea eb bae b 22 5 aec bae b 45 又 c 90 aec为等腰直角三角形 ac ce 3 ae 3 eb ea 3 二 填空题 每小题4分 共12分 4 2009 黄冈中考 在 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得到的锐角为50 则 b等于 度 解析 设ab的垂直平分线为mn 分两种情况讨论 1 如图 当mn与ac交于点e时 dea 50 ade 90 a 180 90 50 40 b c b 180 40 70 2 如图 当mn与ca的延长线交于点e时 dea 50 bac dea ade 50 90 140 在等腰三角形abc中 b c 180 bac b 180 140 20 答案 70或20 5 如图 abc中 ab ac 12cm de垂直平分ab bdc的周长为21cm 则bc 解析 de垂直平分ab bd ad 又 bdc的周长为21cm bd dc cb 21 ad dc cb ac cb 21 bc 21 12 9 cm 答案 9cm 6 如图 在矩形abcd中 ab 2 bc 3 对角线ac的垂直平分线分别交ad bc于点e f 连接ce 则ce的长为 解析 ef是ac的垂直平分线 ce ae 设ce x 则de 3 x 在rt dec中 由勾股定理得22 3 x 2 x2 4 9 6x x2 x2 6x 13 x 答案 三 解答题 共26分 7 8分 如图所示 在 abc中 ab ac bac 120 ab ac的垂直平分线分别交bc于e g 求证 e g分别是bc的三等分点 证明 连接ae ag de fg分别是ab ac的垂直平分线 ae be ag cg bac 120 ab ac b bae c cag 30 aeg age 60 eag 180 aeg age 60 ae ag eg be eg cg e g分别是bc的三等分点 8 8分 2009 广东中考 如图所示 abc是等边三角形 d点是ac的中点 延长bc到e 使ce cd 1 用尺规作图的方法 过d点作dm be 垂足是m 不写作法 保留作图痕迹 2 求证 bm em 解析 1 作图如下 2 abc是等边三角形 d是ac的中点 bd平分 abc 三线合一 abc 2 dbe ce cd e cde 又 acb e cde acb 2 e 又 abc acb 2 dbc 2 e dbc e bd de 又 dm be bm em 9 10分 如图 四边形abcd中 ad cd dab acb 90 过点d作de ac 垂足为点f de与ab相交于点e 1 求证 ab af cb cd 2 已知ab 15cm bc 9cm p是射线de上的动点 设dp xcm x 0 四边形bcdp的面积为ycm2 求y关于x的函数关系式 当x为何值时 pbc的周长最小 并求出此时y的值 解析 1 ad cd de ac de垂直平分ac af cf dfa dfc 90 daf dcf dab daf cab 90 cab b 90 dcf daf b 在rt dcf和rt abc中 dfc acb 90 dcf b dcf abc 即 ab af cb cd 2 ab 15cm bc 9cm acb 90 ac 12 cm cf af 6cm y x 9 6 3x 27 x 0 bc 9cm 定值 pbc的周长最小 就是pb pc最小 由 1 知 点c关于直线de的对称点是点a pb pc pb pa 故只要求pb pa最小 显然当p a b三点共线时pb pa最小 此时dp de pb pa ab 由 1 adf fae dfa acb 90 得 daf abc 由ef bc 得ae be ab cm ef cm af bc ad ab 即6 9 ad 15 ad 10cm 在rt adf中 ad 10cm af 6cm df 8cm de df fe 8 cm 当x 时 pbc的周长最小 此时y 本部分内容讲解结束 一 选择题 每小题4分 共12分 1 如图所示 mn为 abc的边bc上的垂直平分线 若ab ac的两边的垂直平分线相交于点o 当顶点a的位置移动时 点o应在 a mn的左侧 b mn的右侧 c mn上 d mn的左侧或右侧 解析 选c 由三角形三边的垂直平分线的性质定理可知 三角形三边的垂直平分线交于一点 顶点a的位置移动 b c位置不变 所以bc的垂直平分线mn位置不变 所以点o应在mn上移动 2 2009 怀化中考 如图 在rt abc中 b 90 ed是ac的垂直平分线 交ac于点d 交bc于点e 已知 bae 10 则 c的度数为 a 30 b 40 c 50 d 60 解析 选b ed是ac的垂直平分线 ae ec c cae 又 b 90 bac c 90 即 bae cae c 90 10 2 c 90 c 40 3 abc中 ab ac的垂直平分线交于点o 若 boc 120 则 a的度数为 a 30 b 40 c 60 或120 d 80 或120 解析 选c 1 当交点o在 abc内部时 如图 连接ao并延长 交bc于e 则ao bo co abo bao aco cao boe abo bao 2 bao coe aco cao 2 cao boe coe 2 bao 2 cao 即 boc 2 bac bac boc 120 60 2 当交点o在 abc外部时 如图 连接ao 则 oba oab oac oca 在 oab中 boa 180 oba oab 180 2 oab 在 oac中 coa 180 oca oac 180 2 oac 而 boa coa 180 2 oab 180 2 oac boc 360 2 oab oac 360 2 bac bac 180 boc 180 120 120 二 填空题 每小题4分 共12分 4 如图 在 abc中 ab ac ab的垂直平分线mn交ac于点d cd的垂直平分线pq恰好经过点b 则 a的度数是 解析 连接bd mn垂直平分ab da db a abd bdc a abd 2 a pq垂直平分cd bd bc c bdc 2 a 又 ab ac abc c 2 a 由三角形的内角和定理得 a abc c 180 a 2 a 2 a 180 5 a 180 a 36 答案 36 5 2009 泉州中考 如图 在 abc中 bc边上的垂直平分线de交边bc于点d 交边ab于点e 若 edc的周长为24 abc与四边形aedc的周长之差为12 则线段de的长为 解析 abc与四边形aedc的周长之差为12 ab bc ac ae de dc ac 12 ab bc ac ae de dc ac 12 即 ab ae bc dc ac ac de 12 be bd de 12 又 de垂直平分bc bd cd be ce edc的周长为24 cd ce de 24 bd be de 24 得2de 12 de 6 答案 6 6 如图所示 在 abc中 ab的垂直平分线分别交ac ab于点p q 若pc 2pa ab 2 a 45 则pc bc 解析 连接pb pq是ab的垂直平分线 a 45 pba 45 apb 90 又 ab 2 ap 2 pc 2pa 2 2 4 在rt cpb中 bp pa 2 pc 4 bc 2 答案 42 三 解答题 共26分 7 8分 已知 线段a 求作 abc 使 acb 90 ac bc a 解析 作法 1 作直线l 2 在直线l上任取一条线段de 3 作线段de的垂直平分线mn交de于c 4 在射线ce上截取ca a 在射线cm上截取cb a 5 连接ab abc就是所要求作的三角形 8 8分 如图 牧童在a处放牛 其家在b处 a b到河岸的距离分别等于线段ac bd的长 且ac bd 若a到河岸cd的中点的距离为500m 问 1 牧童从a处到河边让牛饮水后再回家 试问在何处饮水 所走路程最短 2 最短路程是多少 解析 作点a关于直线cd的对称点a1 连接a1b交cd于m 则在m处饮水所走的路程最短 证明 如图 在cd上任取一点m1 连接a1m1 am1 bm1 am 1 直线cd垂直平分aa1 am a1m am1 a1m1 am bm a1m bm a1b 在 a1m1b中 a1m1 bm1 a1b a1m1 bm1 am bm 即am bm最小 2 由 1 可知am a1m a1c ac bd a1cm bdm a1m bm cm dm 即m为cd的中点 且a1b 2am am 500m 最短路程a1b am bm 2am 1000m 答 1 牧童在河岸中点m处让牛饮水 所走路程最短 2 最短路程为1000m 9 10分 由于干旱 b c两村需从水泵站a处提水 需要在a b c之间铺设水管 有人设计了三种方案 如图 1 2 3 所示 图中实线表示水管 图 2 中ad bc于d 图 3 中oa ob oc 为了减少开支 需要铺设的水管最短 已知 abc恰好是一个边长为1500米的等边三角形 请你通过计算 判断哪种方案好 解析 1 所用水管的长度 ab ac 1500 1500 3000 米 2 在等边 abc中 ad bc bd bc 1500 750 米 在rt abd中 ad 750 米 所用水管的长度为ad bc 1500 750 米 2799