高三数学一轮复习 复数的概念与运算课件 新人教B版.ppt

重点难点重点 1 复数的有关概念 2 复数代数形式的四则运算法则 难点 1 复数的分类及几何意义 2 复数除法的运算 知识归纳一 复数的概念1 虚数单位i 1 i2 1 2 i和实数在一起 服从实数的运算律 2 代数形式 a bi a b r 其中a叫实部 b叫虚部 3 复数的分类复数z a bi a b r 中 z是实数 z是虚数 b 0 b 0 4 a bi与a bi a b r 互为共轭复数二 复数相等的条件a bi c di a b c d r a c且b d 特别a bi 0 a b r a 0且b 0 三 复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 原点对应复数0 建立复平面后 复平面内的点与复数集构成一一对应关系 四 运算法则z1 a bi z2 c di a b c d r 1 z1 z2 a c b d i 2 z1 z2 ac bd ad bc i 3 注意虚数与纯虚数的区别 4 虚轴包括坐标原点 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 一 方程思想解决复数问题 常常要设出复数的代数形式 或设出方程的实根 利用复数相等的条件转化为实数的方程求解 二 解题技巧复数的四则运算中 加 减法相当于 合并同类项 乘法相当于 多项式乘以多项式 除法采用的手法是 分母实数化 即分子 分母同乘以分母的共轭复数 类似于 分母有理化 方法 可类比记忆 例1 若复数z lg m2 2m 3 i lg m2 3m 3 为实数 则实数m的值为 a 4b 1c 4或1d 2分析 z a bi r的充要条件是b 0 前提必须是a b r 因此必须先保证a b有意义 答案 a 答案 b点评 复数分类的充要条件的掌握是解此类题的关键 复数与复平面上的点是一一对应的 这为形与数之间的相互转化 为解决实际问题提供了一条重要思路 要准确理解复数为纯虚数的等价条件 切不可忘记复数z a bi a b r 为纯虚数的一个必要条件是b 0 计算中要特别注意a b r的前提条件 a b r隐含了a b必须有意义 故在含有分母时 必须保证分母不为零 含有对数式 根式时 必须保证真数大于0 被开方数大于等于0等等 分析 由复数相等的条件求得a b 代入两点间距离公式可得 答案 c 答案 b点评 复数相等的条件和复数的代数运算是考查复数命题的主要方向 本题也可由已知得a 2i 1 bi a 1 b 2 故a b 1 答案 1 答案 2i 例4 已知复数z1 2 i z2 a 1 a2 i 在复平面内的对应点分别为p1 p2 对应复数为 3 i 则实数a 解析 由条件可知z2 z1 3 i 即 a 2 2 a2 i 3 i 答案 1点评 复数与向量有着天然的联系 复数与平面向量结合考查复数的几何意义是命题的一个方向 文 若a b r 则复数 a2 6a 10 b2 4b 5 i对应的点在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 a2 6a 10 a 3 2 1 0 b2 4b 5 b 2 2 1 0 答案 d 理 已知复数z1 2 3i z2 3 2i在复平面内的对应点分别为p1 p2 对应复数为w 若复数z满足wz 1 ai 其中i是虚数单位 a r 则复数z对应的点不可能位于复平面内的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案 b 答案 d 复数z1 2 i z2 4 3i在复平面内的对应点分别为a b 线段ab的中点为p 则点p对应复数的共轭复数为 答案 3 i 分析 由条件知 只要设出z的代数形式 则可依据复数表示纯虚数的条件和模的意义列方程求出z的实部和虚部 a 3个b 2个c 1个d 无穷个 答案 b 解析 n i 1 i 2 m z m n 1 2 故选b 答案 a 3 文 2010 辽宁省锦