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第二十七章相似 相似三角形应用 2 一 新课引入 利用相似可以解决生活中的问题 计量一些无法直接测量的物体的长度 解题的关键在于构建相似三角形 例已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 6m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看到右边较高的树的顶端点C 分析 如图 说观察者眼睛的位置为点F 画出观察者的水平视线FG 它交AB CD于点H K 视线FA FG的夹角 CFK是观察点C时的仰角 由于树的遮挡 区域1和11都在观察者看不到的区域 盲区 之内 H K 仰角 视线 水平线 A C 解 如图 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A C恰在一条直线上 由题意可知 AB l CD l AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 由此可知 如果观察者继续前进 即他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 如图 测得BD 120m DC 60m EC 50m 求河宽AB 三 运用提高 我们还可以在河对岸选定一目标点A 再在河的一边选点D和E 使DE AD 然后 再选点B 作BC DE 与视线EA相交于点C 此时 测得DE BC BD 就可以求两岸间的大致距离AB了 此时如果测得BD 45米 DE 90米 BC 6
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