【金榜学案】版九年级数学上册1.1《你能证明它们吗》课件 北师大版.ppt

一 选择题 每小题4分 共12分 1 2009 江西中考 如图 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cd b bac dac c bca dca d b d 90 解析 选c 当cb cd时满足sss 当 bac dac时满足sas 当 b d 90 时满足hl 当 bca dca时用ssa不能判定三角形全等 2 如图 a 15 ab bc cd de ef 则 def为 a 90 b 75 c 60 d 45 解析 选c ab bc bca a 15 cbd a bca 30 bc cd cdb cbd 30 ecd a cdb 15 30 45 cd de dec ecd 45 edf dec a 45 15 60 又 de ef efd edf 60 def 180 efd edf 60 3 2009 呼和浩特中考 在等腰 abc中 ab ac 中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分 则这个等腰三角形的底边长为 a 7 b 11 c 7或11 d 7或10 解析 选c bd为中线 ad cd 当ab ad 15时 bc cd 12 ab bc 3 又 2ab bc 27 bc 7 当ab ad 12时 bc cd 15 bc ab 3 又 2ab bc 27 bc 11 二 填空题 每小题4分 共12分 4 根据如图给出的有关边 角的数据 可求得 adc的度数为 解析 ab ad 4cm abd adb 35 abc abd dbc 35 60 95 adc 360 a abc c 360 110 95 70 85 答案 85 5 2009 长沙中考 如图 等腰 abc中 ab ac ad是底边上的高 若ab 5cm bc 6cm 则ad cm 解析 ab ac ad为高 bd bc 3 ad 4 cm 答案 4 6 如图 沿正方形abcd的边ad向外作等边三角形ade 连接be 则 abe的度数为 解析 ade是等边三角形 ad ae ab dae 60 bae bad dae 90 60 150 又 ab ae abe aeb 15 答案 15 三 解答题 共26分 7 8分 2009 江津中考 如图 在 abe中 ab ae ad ac bad eac bc de交于点o 求证 1 abc aed 2 ob oe 证明 1 bad eac bac ead 在 abc和 aed中ab ae bac eadac ad abc aed sas 2 由 1 知 abc aed ab ae abe aeb obe oeb ob oe 8 8分 如图 在 abc中 a 2 b cd是 acb的平分线 求证 bc ac ad 证明 延长ca至e 使ae da 连接de e eda bac e eda 2 e 又 bac 2 b e b 在 cde和 cdb中 1 2 e bcd cd cde cdb aas ce cb bc ce ae ac ad ac 即bc ac ad 9 10分 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等 那么在什么情况下 它们会全等 1 阅读与证明 对于这两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形 它们也全等 可证明如下 已知 如图 abc a1b1c1均为锐角三角形 ab a1b1 bc b1c1 c c1 求证 abc a1b1c1 请你将下列证明过程补充完整 证明 分别过点b b1作bd ca于d b1d1 c1a1于d1 则 bdc b1d1c1 90 bc b1c1 c c1 bcd b1c1d1 bd b1d1 2 归纳与叙述 由 1 可得到一个正确结论 请你写出这个结论 解析 1 又 ab a1b1 adb a1d1b1 90 即ad a1d1 rt adb rt a1d1b1 sss a a1 又 c c1 bc b1c1 abc a1b1c1 2 若 abc a1b1c1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形 ab a1b1 bc b1c1 c c1 则 abc a1b1c1 本部分内容讲解结束 一 选择题 每小题4分 共12分 1 如图所示是人字型屋架的设计图 由ab ac bc ad四根钢条焊接而成 其中a b c d均为焊接点 且ab ac d为bc中点 现在焊接所需的四根钢条已截好 且已标出bc的中点d 如果焊接工身边只有可检验直角的角尺 那么为了准确快速焊接 他首先应取的两根钢条及焊接的点是 a ab和bc 焊接点b b ab和ac 焊接点a c ad和bc 焊接点d d ab和ad 焊接点a 解析 选c 本题主要考查了等腰三角形的判定和全等三角形的证明 另外把实际问题转化为数学问题是解决此类问题的关键 bc为三角形的底边 d为中点 只要ad bc 则 abd acd 可得ab ac 所以利用身边的角尺 很快就可焊接完 2 2009 綦江中考 如图 点a的坐标是 2 2 若点p在x轴上 且 apo是等腰三角形 则点p的坐标不可能是 a 4 0 b 1 0 c 2 0 d 2 0 解析 选b 点p在 4 0 时oa ap 点p坐标为 2 0 时oa op 当p点坐标为 2 0 时 po pa 当p点坐标为 1 0 时 apo中没有相等的边 apo不是等腰三角形 3 如图 在 abc中 acb 90 cd是ab边上的高 bac的平分线af交cd于点e 则 cef必为 a 等腰三角形 b 等边三角形 c 直角三角形 d 等腰直角三角形 解析 选a af平分 bac 1 2 bac 在rt acf中 afc 90 1 cd ab 2 3 90 又 3 cef cef 90 2 afc cef ce cf 等角对等边 cef是等腰三角形 二 填空题 每小题4分 共12分 4 若用反证法证明一个等腰三角形的底角不会等于或大于90 那么提出的假设应为 解析 因为 不会等于或大于90 的反面是 等于或大于90 所以应 假设一个等腰三角形的底角等于或大于90 答案 假设一个等腰三角形的底角等于或大于90 5 如图 已知 aob的两边oa ob均为平面反光镜 aob 40 在ob上有一点p 从p点射出一束光线经oa上的q点反射后 反射光线qr恰好与ob平行 则 qpb的度数是 opq是 三角形 解析 qr ob aqr o 40 根据光的反射原理可得 aqr oqp oqp o op pq qpb 2 o 80 答案 80 等腰 6 2009 襄樊中考 在 abc中 ab ac 12cm bc 6cm d为bc的中点 动点p从b点出发 以每秒1cm的速度沿b a c的方向运动 设运动时间为t 那么当t 秒时 过d p两点的直线将 abc的周长分成两个部分 使其中一部分是另一部分的2倍 解析 因为 abc的周长为ab ac bc 30cm 所以当bd bp 10cm时 dp将 abc的周长分成1 2两部分 此时bp 10 3 7cm 所以运动时间t为7秒 当dc cp 10cm也符合题意 此时cp 7cm 点p运动的路程等于24 7 17cm 所以此时p点的运动时间t为17秒 答案 7或17 三 解答题 共26分 7 8分 已知 如图所示 在 abc中 ab ac bd ac 垂足为d 求证 dbc bac 证明 过a作ae bc 垂足为e ab ac 1 bac 等腰三角形 三线合一 1 c 90 dbc c 90 1 dbc dbc bac 8 8分 已知 如图 点d是等边三角形abc内的一点 且bd da bp ab dbp dbc 求 p的度数 解析 连接dc 在 bpd和 bcd中 bp ab bc 已知 dbp dbc 已知 bd bd 公共边 bpd bcd sas p bcd 全等三角形的对应角相等 在 adc和 bdc中 ad bd 已知 ac bc 等边三角形的定义 dc dc 公共边 adc bdc sss acd bcd acb 30 p 30 9 10分 复习 全等三角形 的知识时 老师布置了一道作业题 如图 已知 在 abc中 ab ac p是 abc内任意一点 将ap绕点a顺时针旋转至aq 使 qap bac 连接bq cp 则bq cp 小亮是个爱动脑筋的学生 他通过对图 的分析 证明了 abq acp 从而证得bq cp 之后 他将点p移到 abc之外 如图 原题中其他条件不变 发现 bq cp 仍然成立 请你就图 给出证明 证明 因为 qap bac 所以 qap pab bac pab 即 qab pac 在 abq和 acp中 aq ap qab pacab ac 所以 abq acp 所以bq cp 本部分内容讲解结束 一 选择题 每小题4分 共12分 1 等腰三角形abc的顶角为120 过底边上一点d作底边bc的垂线交ac于点e 交ba的延长线于点f 则 aef是 a 等边三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 等腰但非等边三角形 解析 选a 根据题意画出图形 如图 bac 120 ab ac b c 30 fd bc 在rt bdf中 f 90 b 60 在rt cde中 dec 90 c 60 fea dec 60 在 aef中 aef afe 60 aef是等边三角形 2 如图 abc为等边三角形 且ad be cf 则 def是 a 等边三角形 b 等腰三角形 c 不等边三角形 d 直角三角形 解析 选a abc为等边三角形 a b c 60 ab bc ac 又 ad be cf af bd ec adf bed cfe df ed fe def是等边三角形 3 将一张矩形的纸片abcd如图那样折叠 其中ab 4 若 c ed 30 则折痕ed的长为 a 4 b 4 c 8 d 5 解析 选c 四边形abcd是矩形 cd ab 4 c 90 由折叠可知 ced c ed 30 cd de de 2cd 8 二 填空题 每小题4分 共12分 4 如图 小明同学在东西方向的环海路a处 测得海中灯塔p在北偏东60 方向上 在a处东500米的b处 测得海中灯塔p在北偏东30 方向上 则灯塔p到环海路的距离pc 米 用根号表示 解析 由已知可得 pac 30 pbc 60 ab 500 pba 90 30 120 apb 180 pba pab 180 120 30 30 bp ab 500 在rt pbc中 pbc 60 bpc 30 bc pb 250 pc 250 米 答案 250 5 2009 怀化中考 如图 小明从a地沿北偏东30 方向走100m到b地 再从b地向正南方向走200m到c地 此时小明离a地 m 解析 在 abd中 b 30 adb 90 ab 100 ad ab 50 bd 150 cd bc bd 200 150 50 ac 100 m 答案 100 6 如图 abc中 a 60 高线bd ce交于点h 若hd 1 he 2 则bd 解析 bd ce是高线 adb beh 90 又 a 60 ebh 90 a 30 eh bh bh 2eh 4 bd bh hd 5 答案 5 三 解答题 共26分 7 8分 2009 沈阳中考 如图 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 oab的边oa在x轴的正半轴上 点a的坐标为 2 0 点b在第一象限内 且ob oba 90 以ob所在直线折叠rt oab 使点a落在点c处 求证 oac为等边三角形 证明 a点坐标为 2 0 oa 2 又 ob oba 90 ab 1 由折叠可知 oab ocb oc oa 2 ab bc 1 ac ab bc 1 1 2 oc oa ac oac为等边三角形 8 8分 如图 在 abc中 ab ac bac 120 d是bc的中点 de ab于e 求证 be 3ae 证明 如图 bac 120 ab ac b c 30 又 d是bc中点 ad bc 且 bad bac 60 ade 30 在rt ade和rt abd中 ade 30 b 30 得ad 2ae ab 2ad ab 4ae 即be ae 4ae be 3ae 9 10分 某校数学研究性学习小组正在研究这样一个问题 1 已知 acd和 bce都是等边三角形 连接ae bd 则ae bd 你同意研究性学习小组的意见吗 为什么 如图 2 研究性学习小组继续探究 如果 abd和 ace都是等边三角形 如图 连接cd be后 则cd与be仍然相等 你认为这种说法正确吗 请简要说明理由 3 在研究性学习小组展示研究成果时 李明同学指出 如图 在 abc中 分别以ab和ac为边向外作正方形abde和正方形acfg 连接ce bg后 ec与bg还相等吗 你能利用所学知识帮李明解决这个问题吗 请简要说明理由 解析 1 同意 因为 acd和 bce都为等边三角形 所以 acd bce 60 所以 acd dce bce dce 即 ace dcb 在 ace和 dcb中 ac