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计算题模拟小卷(一)24(12分)为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图1所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角30的连续长直下坡高速路上，以v07 m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2。在加速前进了x096 m后，货车冲上了平滑连接的倾角37的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.65。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin 370.6，g10 m/s2。求：图1(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v；(2)货车在避险车道上行驶的最大距离x。解析(1)设货车加速下行时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知：mgsin k1mgma1(2分)解得：a13 m/s2(1分)由公式v2v2a1x0(2分)解得：v25 m/s(1分)(2)设货车在避险车道上行驶的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知：mgsin k2mgma2(2分)解得：a212.5 m/s2(1分)由v202a2x(2分)解得：x25 m(1分)答案(1)25 m/s(2)25 m25(20分)在真空中，边长为3l的正方形区域abcd分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图2所示，左侧磁场的磁感应强度大小为b1，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为b2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为u，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入中间区域的电场中，不计粒子重力。图2(1)求a点到a点的距离；(2)电场强度e的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cc1间离开？解析(1)粒子在金属板间加速时，有qumv2(2分)粒子在左侧磁场中运动时，如图所示，有qvb1m(2分)sin (1分)a点到a点的距离xr1(1cos )(1分)联立解得x()l(1分)(2)如图所示，粒子在右侧磁场中以半径为rn和rm的两轨迹为临界轨迹从上边缘cc1离开磁场时，有rnl(1分)rml(1分)又qvnb2m(2分)qvmb2m(2分)粒子在中间电场运动时，有qenlmvmv2(2分)q
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