高考数学一轮复习 平面向量的数量积调研课件 文 新人教A版.ppt

第3课时平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表示 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 5 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 2011 考纲下载 这部分知识是向量的核心内容 向量的平行 垂直关系是向量间最基本最重要的位置关系 而向量的夹角 长度是向量的数量特征 是必考的重要内容之一 请注意 课前自助餐 课本导读 3 注意 两个向量的数量积是一个实数 0 a 0 实数 而0 a 0 数量积不满足给合律 a b c a b c a b中的 不能省略 1 08 陕西卷 关于平面向量a b c 有下列三个命题 若a b a c 则b c a b a b a b a b a b a b a b a c b c 非零向量a和b满足 a b a b 则a与a b的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 答案 教材回归 解析 由数量积定义a b a b cos 若a b a c则 a b cos a c cos b cos c cos 即只要b和c在a上的投影相等 则a b a c 中 a b a b cos 由 a b a b 及a b为非零向量可得 cos 1 0或 a b且以上各步均可逆 故命题 是真命题 中当 a b 但a与c的夹角和b与c的夹角不等时 就有 a c b c 反过来由 a c b c 也推不出 a b 故命题 是假命题 答案b 解析因为 2a b 2 2a b 2 4a2 b2 4a b 4a2 b2 4 4 8 故 2a b 2 选b 3 若 a b 2a b a 2b 2a b 求非零向量a b的夹角的正弦值 解析设a b的夹角为 由 a b 2a b a 2b 2a b 得 4 2010 江西卷 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为60 则b在a上的投影是 答案1解析b在a上的投影是 b cos a b 2cos60 1 5 2010 湖南 若非零向量a b满足 a b 2a b b 0 则a与b的夹角为 a 30 b 60 c 120 d 150 答案c 授人以渔题型一平面向量数量积的运算例1 1 已知 a 2 b 5 若 a b a b a与b的夹角为30 分别求a b 思路分析 根据非零向量数量积的定义直接求解即可 只需确定其夹角 解析 当a b时 若a与b同向 则它们的夹角为0 a b a b cos0 2 5 1 10 若a与b反向 则它们的夹角为180 a b a b cos180 2 5 1 10 答案 3 思考题1 1 2010 广东卷 文 若向量a 1 1 b 2 5 c 3 x 满足条件 8a b c 30 则x a 6b 5c 4d 3 解析 由题意可得8a b 6 3 又 8a b c 30 c 3 x 18 3x 30 x 4 答案 c 题型二向量的夹角 答案 c 题型三向量的模 答案 b 题型四垂直问题例4 1 设向量a b c满足a b c 0 a b c a b 若 a 1 则 a 2 b 2 c 2的值是 分析 由垂直的充要条件 寻找 a b c 之间的关系 解析 a b b a c a b a a c a 2 a c 0 a c a 2 1 又 a b c a b c 0 a c b c 1 a b c a 2 b 2 c 2 2b c b 2 c 2 a 2 2b c 3 垂直与平行的区别 若a a1 a2 b b1 b2 则a b a1a2 b1b2 0 a b a1b2 a2b1 0 2 如图 在等腰直角三角形abc中 acb 90 ca cb d为bc的中点 e是ab上的一点 且ae 2eb 求证 ad ce 思考题4 2010 北京卷 理 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 函数f x x2a b a2 b2 x a b 当函数f x 是一次函数时必然要求a b 0 即a b 但当a b a b 时 函数f x 不是一次函数 故选b 答案 b 本课总结 1 记忆向量的数量积公式应