【金版教程】高考数学总复习 15.1复数的有关概念精品课件 文 新人教B版.ppt

一 本章知识网络结构 二 高考考点聚集 最新考纲解读 了解引进复数的必要性 理解复数的有关概念 掌握复数的代数表示及几何意义 高考考查命题趋势从历年高考试题看 复数部分的考查重点是复数的有关概念 复数的有关概念是复数运算 复数应用的基础 高考中重点考查的概念有虚数 纯虚数 共轭复数 两复数相等及复数的模 对这些概念的理解 掌握程度是审清题的关键也是获得解题思路的源泉 本节是高考每年必考知识点之一 考查题型是选择题 填空题属于低档题 1 复数的定义 1 i称为虚数单位 规定i2 1 形如a bi的数称为复数 其中a b r a叫复数的实部 b叫复数的虚部 复数集用字母c表示 2 复数的分类 对于复数a bi a b r 1 当且仅当b 0时 复数a bi a b r 是实数a 2 当b 0时 复数z a bi叫做虚数 3 当a 0且b 0时 z bi叫做纯虚数 4 当且仅当a b 0时 z就是实数0 3 复数集与其它数集之间的关系 4 两个复数相等的定义 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 设复数z1 a1 b1i z2 a2 b2i a1 b1 a2 b2 r a1 b1i a2 b2i a1 a2 b1 b2 6 共扼复数 如果两个复数的实部相等 而虚部互为相反数 则这两个复数互为共扼复数 7 复数的几何表示 复数z a bi a b r 可用平面直角坐标系内点z a b 来表示 这时称此平面为复平面 x轴称为实轴 y轴除去原点称为虚轴 这样全体复数集c与复平面上全体点集是一一对应的 复数z a bi a b r 在复平面内还可以用以原点o为起点 以点z a b 为终点的有向线段表示 8 复数与实数不同处 任意两个实数可以比较大小 而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小 答案 b 3 若复数 m2 m 2 m2 3m 2 i m r 在复平面内对应的点位于虚轴上 则m的取值集合为 a 1 b 2 1 c 1 d 1 1 2 答案 d 5 2009年昆明一中第三次模拟 若复数 a2 3a 2 a 1 i是纯虚数 则实数a的值为 a 1b 2c 1或2d 1 答案 b 二 填空题6 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 则实数x y的值是 答案 1 1 例1实数m取什么值时 复数lg m2 2m 2 m2 3m 2 i 1 是纯虚数 2 是实数 3 复数对应的点在第四象限 因此当m 3时为纯虚数 当m 1或m 2时为实数 当 2 m 1时 其对应的点在第四象限 本题考查复数的概念 利用复数的代数形式根据复数的有关概念尽快列出方程或不等式 即将复数实数化 再解其方程或不等式 思考探究1设复数z 2logax logx 1 i a 0 a 1 问当x为何实数时 z是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 z在复平面上对应的点在实轴上方 5 z 1 例2已知x y为共轭复数且 x y 2 3xyi 4 6i 求x y 1 考查共轭复数的概念 复数a bi a b r 的共轭复数是a bi a b r 2 考查复数相等的概念 若 a b c d r 则a bi c di a c b d 3 解决复数问题的基本方法是 将复数问题实数化 利用实数的知识去解决 例3满足条件 z 2i z 1 的点的轨迹是 a 椭圆b 直线c 线段d 圆 解题思路 如果把 z 2i 看作动点z到定点 0 2 的距离 由上式表示到两个定点 0 2 与 1 0 的距离之和为常数 动点的轨迹符合椭圆的定义 但是 有一定的前提就是两点间的距离小于定常数 解析 点 0 2 与 1 0 间的距离为 动点z的轨迹是一条线段且在两定点 0 2 与 1 0 之间 选c 答案 c 理解复数模的几何意义 熟记一些常用曲线的复数表示形式 z z0 r表示以z0为圆心 r为半径的圆的方程 z z1 z z2 表示线段z1z2的垂直平分线的方程 思考探究3 广东省五校2010年高三上期末联考 满足条件 z i 3 4i 复数z在复平面上对应点的轨迹是 a 一条直线b 两条直线c 圆d 椭圆 解析 3 4i 5 满足条件 z i 3 4i 的复数z 在复平面上对应点的轨迹是圆心为 0 1 半径为5的圆 故选c 答案 c 1 复数问题实数化的基本方法 由复数相等的定义 可以将复数问题转化为实数问题 这就是复数问题实数化的基本方法 2 重视复数与相关知识的联系 1 复数问题可转化为实数范围内的代数问题 2 复数问题转化为平面几何问题 在复习过程中要充分利用有关知识 实现问题的转化 3 强调数学思想方法的训练 转化思想 要求在全面理解掌握复数知识的同时 善于将复数向实数转化 将复数