高考数学第一轮复习考纲《一元二次不等式及其解法》课件25 理.ppt

一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c 0的解集若a 0时 1 若 0 此时抛物线y ax2 bx c与x轴有两个交点 即方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x1 x2 x1 x2 那么 不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式 ax2 bx c 0的解集是 x x x1或x x2 x x1 x x2 2 若 0 此时抛物线y ax2 bx c与x轴只有一个交 点 即方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 x1 x2 b2a 第2讲一元二次不等式及其解法 那么不等式ax2 bx c 0的解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 3 若 0 此时抛物线y ax2 bx c与x轴无交点 即方程ax2 bx c 0无实数根 那么 不等式ax2 bx c 0的 解集是 不等式ax2 bx c 0的解集是 r 若a 0时 可以先将二次项系数化成正数 对照上述 1 2 3 情况求解 d a 1 1 2 c 1 2 b 1 2 d 1 2 b c d 考点1 解一元二次不等式 例1 解不等式 0 x2 x 2 4 不等式 的解集为 x 2 x 3 不等式 的解集为 x x 1或x 2 因此原不等式的解集为 x x 1或x 2 x 2 x 3 x 2 x 1或2 x 3 解题思路 利用数轴求交集比较直观 简洁 解析 原不等式相当于不等式组 解一元二次不等式的关键是分解因式 必要时求出相应的一元二次方程的根 a 2 c 0 2 b 2 d 0 2 互动探究 d 考点2 解分式不等式及高次不等式法 解题思路 先分解因式 再标根求解 解析 原不等式 x 1 x 1 x 2 x 4 0 各因式根依次为 1 1 2 4 在数轴上标根如图5 2 1 图5 2 1所以不等式的解集为 1 1 2 4 求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法 要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系 例2 解不等式 x2 1 x2 6x 8 0 互动探究 2 不等式 x2 2x3 x 0的解集为 a a 2 0 3 b 2 0 3 c 2 0 3 d 0 3 考点3 含参数不等式的解法 解题思路 比较根的大小确定解集 解析 原不等式等价于 x a x a2 0 当aa2 当a 0时 原不等式的解集为 x x 0 当0a2 原不等式的解集为 x xa 当a 1时 原不等式的解集为 x x 1 当a 1时 有aa2 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论 1 根据二次项系数 大于0 小于0 等于0 2 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 例3 解下列关于x的不等式 x2 a a2 x a3 0 a r 互动探究 错源 特殊情形考虑不周例4 解不等式 x 2 2 x 3 x 2 0 正解 原不等式可化为 x 2 2 x 3 x 2 0 或 x 2 2 x 3 x 2 0 解 得 x 3或x 2或x 2 解 得 x 3或x 2 原不等式的解集为 x x 3或x 2或x 2 误解分析 忽视 x 2 2 0这一条件的影响 将等式的运算性质套用到不等式运算中导致漏解 纠错反思 在解高次不等式和分式不等式时 若因式出现了 x a 2n 故在数轴标根时是无需改变符号的 若出现 x b 2n 1 则只要用 x b 替代即可 互动探究 x x 1且x 2 例5 若不等式2x 1 m x2 1 对满足 m 2的所有m都成立 求x的取值范围 解题思路 将原不等式变形 再利用一次函数的单调性或不等式性质求解 解析 方法一 原不等式化为 x2 1 m 2x 1 0 令f m x2 1 m 2x 1 2 m 2 在解含参数不等式时 通常需变形 再利用其性质求解 f x 0恒成立 则x的取值范围为 互动探究 5 已知函数f x x3 x 对任意m 2 2 f mx 2 1 高次不等式解法 尽可能进行因式分解 分解成一次因式后 再利用数轴标根法求解 注意每个因式的最高次项的系数要求为正数 2 含参不等式的解法 求解的通法