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第7课时数学归纳法 1 数学归纳法的适用对象数学归纳法是用来证明关于与 有关命题的一种方法 若n0是起始值 则n0是 2 数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时 其步骤如下 1 当n 时 验证命题成立 2 假设n 时命题成立 推证n 时命题也成立 从而推出命题对所有的 命题成立 其中第一步是归纳奠基 第二步是归纳递推 二者缺一不可 答案 d 答案 d 归纳 猜想 证明 的模式 是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式 其一般思路是 通过观察有限个特例 猜想出一般性的结论 然后用数学归纳法证明 这种方法在解决探索性问题 存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用 其关键是归纳 猜想出公式 数学归纳法的应用数学归纳法是用来证明与正整数n有关的数学命题的一种常用方法 应用时应注意以下三点 1 验证是基础数学归纳法的原理表明 第一个步骤是要找一个数n0 n0并不一定都是 1 因此 找准起点 奠基要稳 是正确运用数学归纳法第一个要注意的问题 2 递推乃关键数学归纳法的实质在于递推 所以从 k 到 k 1 的过程 必须把归纳假设 n k 作为条件来导出 n k 1 时的命题 在推导过程中 要把归纳假设用上一次或几次 3 寻找递推关系 在第一步验证时 不妨多计算几次 并争取正确写出来 这样对发现递推关系是有帮助的 探求数列通项公式要善于观察式子的变化规律 观察n处在哪个位置 在书写f k 1 时 一定要把包含f k 的式子写出来 尤其是f k 中的最后一项 除此之外 多了哪些项 少了哪些项要分清楚 从近两年的高考试题来看 用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点 题型为解答题 主要考查用数学归
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