初中数学《有理数及运算》单元教学设计以及思维导图.doc

有理数及运算主题单元教学设计适用年级七年级所需时间共需18课时，课内共用12课时课外共6课时主题单元学习概述 在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上构建的，主要内容是有理数的有关概念及其运算。首先，从实例出发引入负数,接着引进关于有理数的一些概念，在此基础上，介绍有理数的加减法运算。有理数的运算是初等数学中的最基本运算，是学好后续内容的基础，这个基础打不好，势必影响到后续内容的学习，实践证明，在有关代数式的进一步求值、计算、证明以及解方程时变形中出现的问题，大部分是因为有理数运算不熟或出了差错引起的。还有，有理数的运算律，也是代数式运算的依据。因此，使学生正确、迅速地进行有理数的四则运算及其混合运算，应该成为本章教学的重点，为达到此目的，教材用了相当的篇幅，设置“做一做”，运用“类比思想”（数轴），数轴的引入看到了有理数的有序性，体现了“数形结合”思想。讲解有关概念，比如，运用数轴的直观并以事例说明解释，讲解“有理数的加法运算”，还运用转化的思想，讲解了“减法”和“除法”的法则。主要目的，是让学生对科学法则“信服”，使用时“深信不疑”，从而熟练掌握引进负数之后的有理数的运算。在教学中，要强调有理数的运算是通过转化为非负数（小学学过的数）的运算实现的。因此，适当设置一些非负数数学题解题教学是必要的，但一定要根据学生实际，题量不宜过多。建议采用比较教学方法，使学生初步感受“化未知为已知”的数学转化思想。主题单元规划思维导图 主题单元学习目标知识与技能：（1）能从分理解有理数的有关概念及其分类。（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。 过程与方法：（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。情感态度与价值观：（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。对应课标1、理解有理数及有理数意义以及相反数和绝对值2、掌握有理数的运算法则3、了解科学计数法的意义和应用主题单元问题设计1、有理数包括哪些数？2、有理数的加减乘除运算及其运算规则是怎样的？3、科学计数法是如何应用的？4、相反数和绝对值是如何用数轴表示的？5、数轴有哪些三要素？专题划分专题一：有理数及其相关概念（6课时）专题二：有理数的加减乘除乘方运算（8课时）专题三：科学计数法及相关知识（4 课时）其中专题二作为研究性学习专题一有理数及其相关概念所需课时共需6课时，课内4课时课外2课时专题学习目标教材从具有相反意义的量引入负数，使学生自然的接受了有理数这个大家庭中的新成员，在此基础上引入了关于有理数的一些概念，如数轴、相反数、绝对值等等。这部分内容是初等数学的重要基础，在初中数学、高中数学以及其它各门学科的学习中都有极其重要的地位。知识目标： 1使学生体会到现实世界中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示。 2使学生能用数轴上的点表示有理数，渗透数形结合的数学思想，并会比较有理数的大小。 3使学生会求有理数的相反数和绝对值，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义。能力目标： 1在有理数相关概念的复习中，学生经历观察、实验、猜想、归纳等数学活动，得出结论，并能有条理的阐述自己的观点。 2体会数形之间的联系，初步学习用数形结合的方法分析问题、解决问题的能力。情感目标： 1培养学生乐于接触社会环境中的数学信息，并能够在数学活动中发挥积极作用。 2通过学习，使学生能够体验数、符号是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。专题问题设计1、什么叫有理数？2、有理数包括什么？3、什么是数轴，数轴的三要素？4、什么是相反数？5、什么是绝对值？所需教学环境和教学资源1、有理数的课件、多媒体投影仪。2、纸和笔、学生的课本学习活动设计活动一一、学前准备：1我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的2自学课本P1至P3，写下疑惑摘要：3.说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量4在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？（1） 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米（2） 温度是零上10和零下5（3） 收入500元和支出237元（4）水位升高1.2米和下降0.7米（5）买进100辆自行车和卖出20辆自行车观察上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反的意义二、自学、合作、探究：（一）自学，相信自己1、正数与负数只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量例如，零上5用5表示，那么零下5再用同一个数5来表示就不够了在天气预报图中，零下5是用-5来表示的一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用-5来表示在4.（1）中，如果规定向东为正，那么向西为负汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米记作千米在4.（3）中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，那么支出237元应记作 元在例4.（4）中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米记作 米为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做 过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的注意：零既不是，也不是 （二）思索、交流1.任意写出4个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合： ，负数集合：2. “一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对不对？为什么？（三）应用、探究A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？活动二让学生观察挂图放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度在0上10个刻度，表示10；在0下5个刻度，表示-5与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零具体方法如下(边说边画)：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0)；2规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0以上为正，0以下为负)；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，缺一不可活动三寻找回忆1.什么叫做相反数？3与-3，a与-a2.你能找出互为相反数的两个数在数轴上表示的点的共同特点吗？3、情景引入2例子评价要点1、能否正确理解有理数及其相关数的知识2、能否记住有理数四则运算及其法则3、能否熟记科学计数法的应用专题二有理数的加减乘除乘方运算及运算法则所需课时共需8课时，课内6课时课外2课时专题学习目标知识与技能1使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力3.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；4.培养学生观察、分析、归纳及运算能力5.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；6.培养学生观察、归纳、概括及运算能力7.使学生理解有理数倒数的意义；8.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；9.培养学生观察、归纳、概括及运算能力过程与方法 运用有理数四则运算的法则，通过一系列的事例来验证法则的正确性专题问题设计1、有理数的加法，减法运算怎么样进行的？2、有理数的乘法，除法怎么样进行的？3、有理数的乘方运算怎么样进行的？所需教学环境和教学资源1、理数四则运算的课件及多媒体投影仪2、纸和笔等学习用具学习活动设计活动一面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量若我们规定赢球为“正”，输球为“负”比如，赢3球记为+3，输2球记为-2学校足球队在一场比赛中的胜负可能有各种不同的情形。再由学生自己归纳出有理数加法法则：1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3一个数同0相加，仍得这个数活动二1教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的活动三学生原有认知结构提出问题首先计算(-2)+(-2)+(-2)让学生找出理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)鼓励学生思考有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)最后根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)活动四1有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的)老师提问：怎样求一个数的倒数？学生答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数什么性质所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用这里a0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义评价要点1、能否会做有理数的四则运算题2、能否理解乘方运算的问题专题三科学计数法所需课时共需4课时，课内3课时课后1课时专题学习目标1、学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数2、学生了解近似数的概念及其有效数字的意义专题问题设计1、怎么样用科学计数法表示较大的数2、怎么样取近似数3、怎么样查有效数字所需教学环境和教学资源1、科学计数法课件及有效数字及其近似数的课件和多媒体投影仪。3、学生的纸和笔等学习用品。学习活动设计活动一（一）、从学生原有认知结构提出问题1什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂2计算：(口答)3把下列各式写成幂的形式：4计算：101，102，103，104，105，106，1010（二）、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米秒，中国人口大